【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》18.推理与证明 1.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】在整数集
中，被
除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
．给出如下四个结论： ①
；②
；　③
； ④ 整数
属于同一“类”的充要条件是“
”． 其中，正确结论的个数为（　　　）． 　　　A．
B．
　　　　　　C．
D．
【答案】C 【解析】因为
，所以
，①正确。
，
所以②不正确。③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确，所以正确的结论个数有3个，选C. 2.(2013·福州质检)将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表所示)，按此表的排列规律，89所在的位置是 (　　)．
A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列 解析　正奇数从小到大排，则89位居第45位，而45＝4×11＋1，故89位于第四列． 答案　D 3.（2013.安徽质检）设f(n)＝＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)． A. B. C.＋ D.－ 答案　D 4.（四川省适应性考试）已知结论：“在正△ABC中，若D是边BC的中点，G是△ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体A－BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝ (　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析 图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM＝，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4××r＝××?r＝，故AO＝AM－MO＝－＝，故AO∶OM＝∶＝3. 答案　C 5.(2013·苏北调研)如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行，第10个数为________．  解析　观察数表可知，每行数分别构成公差为20,21,22,23，…的等差数列，所以第13行的公差为212. 又每行第一个数分别为1,3＝2＋1×20,8＝22＋2×2,20＝23＋3×22,48＝24＋4×23,256＝25＋5×24，…故第13行第一个数为212＋12×211＝7×212，第10个数为7×212＋9×212＝16×212＝216. 答案　216(或65 536) 6.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】定义映射
，其中
，
，已知对所有的有序正整数对
满足下述条件: ①
；②若
，
；③
， 则
，
． 【答案】

【解析】根据定义得
。
，
，
，所以根据归纳推理可知
。

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