【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》22.数学方法：分类与整合
1.（上海模拟）对于不等式4，则 ( )．
A．f(x1)f(x2)
C．f(x1)＝f(x2)
D．f(x1)与f(x2)的大小不确定
解析 ∵f(4－x)＝f(x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，由(x－2)f′(x)<0可得函数f(x)在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，∴当x2>x1>2时，f(x1)>f(x2)；当x2>2>x1时，∵x1＋x2>4，∴x2>4－x1>2，∴f(4－x1)＝f(x1)>f(x2)，综上，f(x1)>f(x2)，故选B.
答案 B
3.（济南模拟）已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表．f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．
[来源：高考资源网]
下列关于函数f(x)的命题：
①函数y＝f(x)是周期函数；
②函数f(x)在[0,2]上是减函数；
③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当10，∴函数f(x)在R上单调递增．对于A项，f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1<0，f(0)＝－3<0，f(－1)f(0)>0，A不正确，同理可验证B、D不正确．对于C项，∵f(1)＝e＋1－4＝e－3<0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2>0，f(1)f(2)<0，故选C.
答案 C
5.(2013·石家庄期末)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 ( )．
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
解析 由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得0
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