【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》22.数学方法：转化与化归思想
1．(2013·湖南长郡中学一模)设函数f(x)＝[来源：高考资源网]
若f(x)>1成立，则实数x的取值范围是 ( )．
A．(－∞，－2)
B.
C.
D．(－∞，－2)∪
解析 当x≤－1时，由(x＋1)2>1，得x<－2，当x>－1时，由2x＋2>1，得x>－，故选D.[来源：高考资源网]
答案 D
2．(2013·银川一模)设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤时，f(msin θ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是 ( )．
A．(0,1) B．(－∞，0)
C. D．(－∞，1)[来源：高考资源网]
解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(msin θ)>－f(1－m)＝f(m－1)．又f(x)在R上是增函数，∴msin θ>m－1，即m(1－sin θ)<1.当θ＝时，m∈R；当0≤θ<时，m<.∵0<1－sin θ ≤1，∴≥1.∴m<1.故选D.
答案 D
3．(2013·安徽名校模拟)设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有 ( )．
A．f1)．当K＝时，函数fK(x)在下列区间上单调递减的是 ( )．
A．(－∞，0) B．(－a，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
解析 函数f(x)＝a－|x|(a>1)的图象为右图中实线部分，y＝K＝的图象为右图中虚线部分，由图象知fK(x)在(1，＋∞)上为减函数，故选D.
答案 D
5．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“a，c∈C，则a－c＝0?a＝c”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”；
④“若x∈R，则|x|<1?－1
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