第二节 用样本估计总体
1. 一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：
组别
(0,10]
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在(10,40]上的频率为( )
A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64
2. (2010·深圳模拟)统计某校1 000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )
A. 20% B. 25% C. 60% D. 80%
3. 新华书店新近了一批书籍，下表是2010年12月份其中连续6天的销售情况记录：
日期
6日
7日
8日
9日
10日
11日
当日销售(本数)
30
40
28
44
38
42
根据上表估计新华书店8月份的销售总数是( )
A. 1 147本 B. 1 110本 C. 1 340本 D．1 278本
4. (2011·合肥质检)甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.
甲
乙
6
9
6 2
7
8
6 2 0
8
7 8
0
9
2 6
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分比乙同学高；
③甲同学的平均分比乙同学低；
④甲同学的方差小于乙同学成绩的方差．
上面说法正确的是( )
A. ③④ B. ①②④ C. ②④ D. ①③④
5. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如表：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )
A. s3＞s1＞s2 B. s2＞s1＞s3
C. s1＞s2＞s3 D. s2＞s3＞s1
6. 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是( )
A. 70,50 B. 70,75
C. 70,1.04 D. 65,25
7. (改编题)对某校高三1 200名学生进行体检，得到体重频率分布直方图如图所示，则体重在60 kg～70 kg之间的学生人数为 ．
8. (原创题)为了解东亚地区14岁男孩的平均体重，现从中国抽取了400个男孩，平均体重为45 kg；从日东抽取了200个男孩，平均体重为40 kg. 从韩国抽取了100个男孩，平均体重41 kg.由此可推断东亚地区14岁男孩的平均体重为 ．
9. (2010·福建)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 ．
10. 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为 .
11. (2010·陕西)为了解学生身高状况，某校以10%的比例对全校学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；
(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．
答案：
6. A 解析：由题意可知，平均数不变，仍为70分，故有
75=[x+(50-70)2+(100-70)2]，
∴x=75*48-1 300.
于是有s2=[x+(80-70)2+(70-70)2]=50.故选A.
7. 588 解析：(0.042+0.056)??5?1 200=588.
8. 43 kg 解析：=43.
9. 60 解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得x=，所以前三组数据的频率分别是，，，
故前三组数据的频数之和等于++=27，解得n=60.
10. 4.4 解析：设原来的数据为x1，x2，x3，…，xn，则其平均数为81.2，
s2=
=
=4.4.
11. (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
(2)有统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f==0.5，故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率为P=0.5.
(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：
故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P==.
【点此下载】