第三节 变量间的相关关系与统计案例
1. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A. ＝－10x＋200 B. ＝10x＋200
C. ＝－10x－200 D. ＝10x－200
2. (原创题)某服装厂引进新技术，其生产服装的产量x(百件)与单位成本y(元)满足回归直线方程y＝149.36－16.2x，则以下说法正确的是( )
A. 产量每增加100件，单位成本下降16.2元
B. 产量每减少100件，单位成本上升149.36元
C. 产量每增加100件，单位成本上升16.2元
D. 产量每减少100件，单位成本下降16.2元
3. 研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：
硕士
博士
合计
男
162
27
189
女
143
8
151
合计
305
35
340
根据以上数据，则( )
A. 性别与获取学位类别有关 B. 性别与获取学位类别无关
C. 性别决定获取学位的类别 D. 以上都是错误的
4. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )
A. 有99%的人认为该栏目优秀
B. 有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系
C. 有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D. 没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系
5. (2011·滨州模拟)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如下表：
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性？( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. (2011·舟山月考)下表是某同学记载的12月1日到12月12日每天某市感冒病患者住院人数数据，及根据这些数据绘制的散点图，如下图.
日期
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5
12.6
12.7
12.8
12.9
12.10
12.11
12.12
人数
100
109
115
118
121
134
141
152
168
175
186
203
下列说法正确的个数有( )
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系；
③后三天住院的人数约占这12天住院人数的30%.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
7. 命题：①路程与时间、速度的关系是相关关系；
②同一物体的加速度与作用力是函数关系；
③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；
④降雪量和交通事故发生率是相关关系；
⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系；
⑥“庄稼一枝花，全靠肥当家”说明农作物产量与施肥量之间具有相关关系．
其中正确的命题序号是 ．
8. (原创题)下列命题错误的个数是 ．
①考古学家在内蒙古大草原上，发现了史前马的臀骨，为了预测其身高，利用建国后马的臀骨(x)与身高(y)之间的回归方程对史前马的身高进行预测.
②康乃馨、蝴蝶兰、洋兰是母亲节期间常见的花卉，一花农为了在节前能培育出三种花卉，便利用蝴蝶兰的温度(x)与发芽率(y)之间的回归方程来预测洋兰的发芽率.
③一饲料商人，根据多年的经销经验，得到广告费用(x/万元)与销售量(y/万吨)之间的关系大体上为y＝0.4x＋7，于是投入广告费用100万元，并信心十足地说，今年销售量一定达到47万吨以上.
④已知女大学生的身高和体重之间的回归方程为＝0.849x－85.7，若小明今年13岁，已知他的身高是150 cm，则他的体重为41.65 kg左右．
9. 设某种产品产量为1 000件时，其生产成本为30 000元，其中固定成本为6 000元，则当产品产量为1 500件时，其生产成本约为 .
10. (2011·宁夏一中模拟)某校高二年级共有1 240人，在期末考试中，数学成绩优秀的有360人，在数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表：
物理优秀
化学优秀
总分优秀
数学优秀
228
225
267
数学非优秀
143
156
99
则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀的哪个关系较大？
答案：
9. 42 000 解析：设回归直线方程为=6 000+x，因为x=
1 000时，y=30 000，所以=24，故线性回归方程为=24x+
6 000，则当x=1 500, =6 000+24?1 500=42 000.
10. 列出数学与物理优秀的2?2列联表如下：
物理优秀
物理非优秀
合计
数学优秀
228
132
360
数学非优秀
143
737
880
合计
371
869
1 240
由公式得：K2=
≈270.114 3.
同理，列出数学与化学优秀的2?2列联表，计算得
K2=
≈240.611 2.
列出数学与总分优秀的2?2列联表，计算得
K2=
≈486.122 5.
又因为486.122 5＞270.114 3＞240.611 2＞6.635，
所以有99%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，其中与总分优秀关系最大，与物理关系次之．
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