第四节 数列求和
1. (2011·黄冈中学月考)设数列{an},{bn}满足anbn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项之和等于（ ）
A. B. C. D.
2. 数列{(-1)n·n}的前2 010项的和S2 010为（ ）
A. -2 010 B. -1 005 C. 2 010 D. 1 005
3. 数列1, ,，,…,的前2 010项的和为( )
A. B. C. D.
4. (2011·汕头模拟)已知an=log (n+1)(n+2)(n∈N*),若称使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2 002)内所有的劣数的和为( )
A. 2 026 B. 2 046
C. 1 024 D. 1 022
5. 数列{an},已知对任意正整数n, a1+a2+a3++an=2n-1,则a12+a22+a32++an2等于( )
A. (2n-1)2 B. (-1)
C. (-1) D. -1
6. (2011·重庆南开中学月考)定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an+1|+|an|=d(d为常数)，则称{an}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{an}中，a1=2,“绝对公和”d=2,则其前2 010项和S2 010的最小值为( )
A. -2 011 B. -2 006 C. -2 010 D. -2 009
7. 设f(x)=，则f(x)+f(1-x)= ,f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)= .
8. (2011·合肥一中模拟)已知等比数列{an}中，a1=3,a4=81,当数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn为.
9. 对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2,{an}的 “差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn=.
10. 设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*.设bn=,则数列{bn}的前n项和Sn=.
11. 若数列{an}是正项数列，且 + +…+=n2+3n(n∈N*),求的值.
考点演练答案
5. C解析:
当n＞1时，an=2n-2n-1=2n-1,
当n=1时，a1=1满足上式，∴an=2n-1,
∴a2n=(2n-1)2=4n-1,
∴{ a2n }是以首项为1，公比为4的等比数列,
∴a12+a22+a32++an2=.
6. B解析：S2 010=a1+a2+a3+a4+…+a2 009+a2 010,要使S2 010最小，故a2,a3,a4,…a2 010均为负值.
∵|an+1|+|an|=2,a1=2,∴a2=0,a3+a4=-2,a5+a6=-2,…,a2 009+a2 010=-2,故S2 010=2+0+(-2)×1 004=-2 006.
7. 3解析:f(x)+f(1-x)= +=+=.
设S=f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6),
S=f(6)+f(5)+…+f(0)+…+f(-5)
∴2S= [f(-5)+f(6)\]+\[f(-4)+f(5)]+…=×12,∴S= 3.
8. 解析：数列{an}中，q3==27,
∴q=3,
∴an=a1qn-1=3n,∴bn=log33n=n,
∴=,
∴Sn=（1-）+（-）+…+()=1-1n+1=nn+1.
9. -2解析:∵an+1-an=2n,
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=2n-1+2n-2+…+22+2+2
=+2=2n-2+2=2n,
∴Sn==2n+1-2.
10. ·3n+1-·3n+1+
解析：∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,
a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1= (n≥2),
∴3n-1an=-= (n≥2).
an= (n≥2).
验证n=1时也满足上式，∴an= (n∈N*).
∵bn=n·3n,Sn=1·3+2·32+3·33+…+n·3n,3Sn=1·32+2·33+…+n·3n+1,
∴-2Sn=3+32+33+…+3n-n·3n+1，
∴-2Sn=-n·3n+1,
Sn=·3n+1-·3n+1+.
11. 令n=1，得=4,∴a1=16.
当n≥2时，++…+=(n-1)2+3(n-1).
与已知式相减，得
=(n2+3n)-(n-1)2-3(n-1)=2n+2,
∴an=4(n+1)2,n=1时，a1适合an.
∴an=4(n+1)2,∴=4n+4,
∴=2n2+6n.
【点此下载】