第一章综合素质检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于( )
A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8}
C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}
[答案] C
[解析] A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故选C.
2．(09·陕西文)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则( )
A．f(3)0，则f(x2)－f(x1)<0，
即f(x2)2>1，∴f(3)0.
由2－ax≥0得，x≤，
∴f(x)在(－∞，]上是减函数，
由条件≥1，∴0420，设稿费x元，x<4000，则(x－800)×14%＝420，
∴x＝3800(元)．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)设集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，集合B＝{x|x<－1或x>5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：
(1)A∩B≠?，(2)A∩B＝A.
[解析] (1)因为A∩B≠?，所以a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2.
(2)因为A∩B＝A，所以A?B，所以a>5或a＋3<－1，即a>5或a<－4.
18．(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．
[解析] (1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，
∴对称轴为x＝1.
又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1 (a>0)
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，
即f(x)＝2x2－4x＋3.
(2)由条件知2a<1f(1)．
20．(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？
[解析] 如图，剪出的矩形为CDEF，设CD＝x，CF＝y，则AF＝40－y.
∵△AFE∽△ACB.
∴＝即∴＝
∴y＝40－x.剩下的残料面积为：
S＝×60×40－x·y＝x2－40x＋1 200＝(x－30)2＋600
∵00，判断并证明f(x)＝x＋在(0，]上的单调性．
[解析] (1)∵a<0，∴y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数，
又y＝x为增函数，∴f(x)＝x＋在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数．
(2)f(x)＝x＋在(0，]上单调减，
设00，
∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，]上单调减．
22．(本题满分14分)设函数f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.
(1)当a＝2时，解关于x的不等式f(x)0)．
[解析] (1)|x－2|<2x，则
或
∴x≥2或.
(2)F(x)＝|x－a|－ax，∵0
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