函数的单调性
一、选择题
1．函数y＝＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（ ）
A．递减函数 B．递增函数
C．先递减再递增 D．选递增再递减．
解析：本题可以作出函数y＝x2－6x＋10的图象，根据图象可知函数在（2，4）上是先递减再递增．
答案：C
2．函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（ ）
A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5
解析：本题作出函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2的图象，可知此函数图象的对称轴是x＝a－1，由图象可知，当a－1≥4，即当a≥5时，函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数．
答案：A
二、填空题
3．函数y＝的单调区间为___________．
答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）
4．函数f（x）＝2x2－3｜x｜的单调减区间是___________．
答案：［0，］，（－∞，－）
三、解答题
5．确定函数y＝x＋（x＞0）的单调区间，并用定义证明．
解：本题可利用计算机作出该函数的图象，通过图象求得单调区间，最后用单调性的定义证明．
答案：增区间（1，＋∞），减区间（0，1）．
6．快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC＝150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
解：设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为y，
，
可求得当x＝3时，y有最小值．
答案：3小时．
7．设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求解不等式f（x）＋f（x－2）＞1．
解：由条件可得f（x）＋f（x－2）＝f［x（x－2）］，1＝f（3）．
所以f［x（x－2）］＞f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x（x－2）＞3，可解得x＞3或x＜－1．
答案：x＞3或x＜－1．
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