高中新课标数学选修（2-2）直接证明与间接证明测试题
一、选择题
1．下列说法不正确的是（ ）
Ａ．综合法是由因导果的顺推证法
Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法
Ｃ．综合法与分析法都是直接证法
Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用
答案：Ｄ
2．证明不等式的最适合的方法是（ ）
Ａ．综合法 Ｂ．分析法 Ｃ．间接证法 Ｄ．合情推理法
答案：Ｂ
3．用反证法证明“如果，则”假设的内容是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．且 Ｄ．或
答案：Ｄ
4．若是不全相等的实数，求证：．
证明过程如下：
，，，，
又不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，
将以上三式相加得，．
此证法是（ ）
Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法
答案：Ｂ
5．已知直线是异面直线，直线，那么与的位置关系（ ）
Ａ．一定是异面直线 Ｂ．一定是相交直线
Ｃ．不可能是平行直线 Ｄ．不可能是相交直线
答案：Ｃ
6．使不等式成立的条件是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．，且 Ｄ．，且
答案：Ｄ
二、填空题
7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的 ”．
答案：三个内角都小于
8．已知，则与的关系为 ．
答案：
9．当时，①；②；
③；④．
以上4个不等式恒成立的是 ．（填序号）
答案：①②③
10．设对任意非零实数，均满足，则为 函数．（填“奇”或“偶”）
答案：偶
11．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件 时，有，（2）当满足条件 时，有．（填所选条件的序号）
答案：③⑤，②⑤
12．设函数，若，且，则 ．
答案：
三、解答题
13．已知数列为等差数列，公差，数列满足．判断数列是否为等差数列，并证明你的结论．
答案：是．证明：由条件，
则．
所以，
所以数列为等差数列．
14．求证抛物线，以过焦点的弦为直径的圆必与相切（用分析法证）．
证明：（如图）作，垂直准线，取的中点，作垂直准线．
要证明以为直径的圆与准线相切，只需证，
由抛物线的定义：，，
所以，
因此只需证．
根据梯形的中位线定理可知上式是成立的．
所以过焦点的弦为直径的圆必与相切．
15．若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．
解：设三个方程均无实根，则有
解得即．
所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．
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