圆锥曲线与方程 单元测试
A组题（共100分）
一．选择题（每题7分）
1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）
A B C D
2 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）
A B C D
3 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）
A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线
4 中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则椭圆的方程是（ ）
A. B. C. D.
5 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A B C D
二．填空（每题6分）
6. 抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿
7.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________
8. 若曲线表示椭圆，则的取值范围是
9.若椭圆的离心率为，则它的半长轴长为_______________
三．解答题（13+14+14）
10.为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？
没有公共点？
11. 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程
12.椭圆的焦点为，点是椭圆上的一个点，求椭圆的方程
B组题（共100分）
一．选择题（每题7分）
1 以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）
A B
C 或 D 以上都不对
2 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ）
A B C D
3 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则
Δ的面积为（ ）
A B C D
4 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）
A 或 B
C 或 D 或
5 过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（ ）
A B C D 无法确定
二．填空：（每题6分）
6．椭圆的一个焦点坐标是，那么 ________
7．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
8.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_______
9. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为________________________.
三．解答题（13+14+14）
10．已知点在曲线上，求的最大值.
11 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程
12. 代表实数，讨论方程所表示的曲线.
C组题（共50分）
1．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2． 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是________________.
3. 已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，
使取得最小值时M点的坐标
4． 设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得
（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；
（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点
圆锥曲线与方程
A组题（共100分）
一．选择题：
1．D 2．B 3．D 4．C 5．B
二．填空：
6． 7． 8． 9．
三．解答题：
10 解：由，得，即
当，即时，直线和曲线有两个公共点；
当，即时，直线和曲线有一个公共点；
当，即时，直线和曲线没有公共点
11 解：设抛物线的方程为，则消去得
，
则
12 解：焦点为，可设椭圆方程为；
点在椭圆上，，所以椭圆方程为.
B组题（共100分）
一．选择题：
1．B 2．C 3．C 4．D 5．C
二．填空：
6．1 7．3 8． (4, 2) 9．24
三．解答题：
10.
解：法一：设点，
令，，对称轴
当时，；当时，
法二：由得令代入得即（1）当（2）
11.解：，可设双曲线方程为,
点在曲线上，代入得
12.解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；
当时，曲线为两条平行于轴的直线；
当时，曲线为焦点在轴的椭圆；
当时，曲线为一个圆；
当时，曲线为焦点在轴的椭圆
C组题（共50分）
1．C
2．
3．显然椭圆的，记点到右准线的距离为
则，即
当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，
此时，代入到得
而点在第一象限，
4．解：（1）在中，，即，
，即（常数），
点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线
方程为：
（2）设，
①当垂直于轴时，的方程为，，在双曲线上
即，因为，所以
②当不垂直于轴时，设的方程为
由得：，
由题意知：，
所以，
于是：
因为，且在双曲线右支上，所以
由①②知，
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