高中新课标数学选修（1-1）圆锥曲线与方程单元测试题
一、选择题
1．椭圆的两焦点之间的距离为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4
3．双曲线的焦距是（ ）
Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．与有关
4．焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5．抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（ ）
Ａ． 或
Ｂ．或
Ｃ．或
Ｄ．或
7．椭圆的一个焦点为，则等于（ ）
Ａ．1 Ｂ．或1 Ｃ． Ｄ．
8．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10．经过双曲线的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12．已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（ ）
Ａ． Ｂ．12 Ｃ．9 Ｄ．6
三、填空题
13．已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则 ．
14．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ．
15．圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是 ．
16．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为 ．
三、解答题
17．若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为，求椭圆的方程．
18．椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点，且，求椭圆的方程．
19．如图1，椭圆的上顶点为，左顶点为为右焦点，离心率，过作平行于的直线交椭圆于两点，作平行四边形，求证：在此椭圆上．
20．已知双曲线与椭圆有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．
21．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．求抛物线与双曲线的方程．
22．某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图2所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由．
答案：
一、选择题
CCADDA BDDBCC
二、填空题
13. 48 14. 或 15. 用代数方法研究图形的几何性质 16.
三、解答题
17．
答案：解：设椭圆方程，
由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴分割成了4个全等的等腰直角三角形，因此（为焦距）．
由题意得解得
所求椭圆的方程为或．
18．解：，则．
由，得．
由
消去，得．
由根与系数关系，得，．
，
即，解得，则．
所以椭圆的方程为．
19．解：椭圆焦点，，直线的方程为，
代入椭圆方程，
得．
设，则，
中点的坐标为．
．
，．
将点的坐标代入椭圆方程满足，
点在椭圆上．
20．
解：可以求得椭圆的焦点为，
故可设双曲线方程为，
且，则．
由已知条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，
可得两交点的坐标为，
点在双曲线上，即．
解方程组得
所以双曲线方程为．
21．解：由题意知，抛物线焦点在轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为，
将交点代入得，
故抛物线方程为，焦点坐标为，
这也是双曲线的一个焦点，则．
又点也在双曲线上，
因此有．
又，因此可以解得，
因此，双曲线的方程为．
22．解：取抛物线顶点为原点，水平向右为轴正方向建立直角
坐标系，设抛物线方程为，
当时，，即取抛物线与矩形的结合点，
代入，得，则，
故抛物线方程为．
已知集装箱的宽为3m，取，
则．
而隧道高为5m，．
所以卡车可以通过此隧道．
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