2012届苍南中学高三数学一轮复习测试：集合与函数
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x、y∈M}，则N中元素的个数为
A．9 B．6 C．4 D．2
2．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy (x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于 A．2 B．6 C．3 D．9
3．已知函数的图象如图所示，
则
A． B．
C． D． 0 1 2
4．正实数及函数满足，且，则的最小值为
A． B．2 C．4 D．
5．设p: q: ,若p是q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
6．已知函数是定义在R上的增函数,函数的图像关于对称。若对任意的,不等式恒成立,则当时,
的取值范围是
A． B． C． D．
7．若满足, 满足, +=
A． B．3 C．4 D．
8．定义区间(m,n),[m,n],(m,n],[m,n)的长度均为n-m，其中n>m，已知关于x的不等式组
的解集构成的各区间长度和为4，则实数t的取值范围是
A． B． C． D．
9．对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是
A．若，，则
B．若，，且，则
C．若，，则
D．若，，且，则
10．已知函数．对任意的图像
处的切线的斜率为，当时, 的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把正确答案填在题中横线上)
11．设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则
12．已知定义在D = [－1，1]上的函数f (x )满足任意x1，x2∈D，有＜0，
则不等式f ()＜f (x +)的解集
13．设集合，，若，则实数a的取值范围是__________________．
14．若二次函数的值域是,则的最小值是__________________
15．函数f(x)定义域为R，x、y∈R时恒有f(xy)=f(x)+f(y)，若f()+f()=2，则f()= ．
16．设是上的函数，且满足，并且对于任意的实数x，y都有
成立，则_____________.
17．已知函数，，其中a为常数，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．若关于x的不等式对任意不等于1的正实数都成立，则实数m的取值集合是______________
三、解答题(本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
18．(本小题满分14分) 若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2－1，试判断f(x)在(0,1]上的单调性；
(3)是否存在实数a，使得当x∈(0,1]时，f(x)有最大值－6.
20．(本小题满分14分) 如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点M的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）
（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；
（2）若要使?MGK的面积不小于320平方米，求t的取值范围．
21．(本小题满分15分) 已知函数；
（1）证明：存在唯一，使成立；
（2）设；
证明：；
（3）证明：
22．(本小题满分15分)已知是定义在上的函数, 其三点, 若点的坐标为,且 在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性.
（1）求 的取值范围；
（2）在函数的图象上是否存在一点, 使得 在点的切线斜率为?求出点的坐标；若不存在,说明理由；
（3）求的取值范围。
2012届苍南中学高三数学一轮复习测试：集合与函数
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
A
B
D
B
C
B
二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把正确答案填在题中横线上)
11．0 12．{x|－≤x＜-1 13．
14．1 15．-4 16． 17．{1}
三、解答题(本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
18．(本小题满分14分) (1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,
∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1. …………2分
∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1, …………2分
当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3. …………5分
(2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2, …………7分[∴△ABC的面积为S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+
∵2－1，x∈(0,1]，∴a＋>0.
即f′(x)>0.
∴f(x)在(0,1]上是单调递增函数．…………8分
(3)当a>－1时，f(x)在(0,1]上单调递增．f(x)max＝f(1)＝2a－1＝－6，
∴a＝－(不合题意，舍去)，
当a≤－1时，由f′(x)＝0得，x＝－.
如下表可知fmax(x)＝f＝－6，解出a＝－2.
x
f′(x)
＋
0
－
f(x)
极大值
此时x＝∈(0,1)
∴存在a＝－2，使f(x)在(0,1]上有最大值－6. …………14分
20．(本小题满分14分) 解:(1)由题，且，
∴．
∵，当且仅当s＝2t时取“＝”，∴．
令，，
∴．
∴在上递减．∴．. …………8分
(2) 由题，解得或．
∴，即．
∴或．
又，∴．. …………14分
21．(本小题满分15分)解：（1）设
则
在上单调递减. …………2分
存在唯一，使成立. …………4分
（2）当时，
在上单调递增. …………6分
①当时，
得成立
②假设时，不等式成立，
既成立
在上单调递增
得：时，不等式成立
由①，②得：对均成立. …………10分
（3）. …………15分
22．(本小题满分15分)解：（1）
由题意得：在和上有相反的单调性
当时，的另一个根为
在和上有相反的单调性
由题意得：
的三个不同根为
得
二个不同根为
综上得： …………5分
（2）假设在函数的图象上存在一点, 使得
在点的切线斜率为
则 有解（*）
令
得：与（*）矛盾
在函数的图象上不存在一点, 使得
在点的切线斜率为 …………10分
（3）由（1）得： …………15分
【点此下载】