45分钟滚动基础训练卷(一) (考查范围：第1讲～第3讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2013·惠州调研] 集合M＝{4，5，－3m}，N＝{－9，3}，若M∩N≠?，则实数m的值为(　　) A．3或－1 B．3 C．3或－3 D．－1 2．[2013·哈尔滨三中月考] 已知集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b，1－a}，且A∩B＝{1}，则A∪B＝(　　) A．{0，1，3} B．{1，2，4} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4} 3．[2012·开封二模] 下列命题中的真命题是(　　) A．?x0∈R，使得sinx0＋cosx0＝ B．?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1 C．?x0∈(－∞，0)，2x0<3x0 D．?x∈(0，π)，sinx>cosx 4．[2012·东北四校一模] 集合中含有的元素个数为(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 5．[2012·银川一中一模] 有下列命题： ①设集合M＝{x|00”的否定綈p：“?x∈R，x2－x－1≤0”． 则上述命题中为真命题的是(　　) A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④ 6．[2012·河北名校俱乐部模拟] “k＝1”是“函数y＝sin2kx－cos2kx＋1的最小正周期为π”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．[2012·鹰潭一模] 关于x的不等式ax2－2x＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是(　　) A．a<1 B．a≤1 C．00，则綈p：?x0∈R，x－2x0＋3<0 D．若a>b，则an>bn(n∈N*) 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．命题：“若x2<1，则－14}，N＝{x|x2＋3≤4x}，则图中阴影部分所表示的集合是________．
图G1－1 11．[2012·泉州四校二联] 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分不必要条件的有________个． ①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F； ②若关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R，则a>0； ③若x是有理数，则x是无理数． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．[2012·荆州中学月考] 已知集合A＝x∈R，集合B＝{x∈R|y＝}．若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 13．命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2＋4(m＋2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围． 14．已知集合A＝{x∈R|log2(6x＋12)≥log2(x2＋3x＋2)}，B＝{x|2x2－3<4x，x∈R}．求A∩(?RB)． 
　　45分钟滚动基础训练卷(二) (考查范围：第4讲～第7讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2012·吉林质检] 下列函数中，在区间(0，1)上为增函数的是(　　) A．y＝logx B．y＝ C．y＝sinx D．y＝x2－x 2．函数y＝－的最大值为(　　) A．2 B. C．1 D．4 3．[2012·吉林一中二模] 已知定义在R上的函数f(x)关于直线x＝1对称，若f(x)＝x(1－x)(x≥1)，则f(－2)＝(　　) A．0 B．－2 C．－6 D．－12 4．[2012·银川一中月考] 已知定义域为R的函数f(x)在区间(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则(　　) A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5) C．f(3)>f(5) D．f(3)>f(6) 5．函数y＝的值域是{y|y≤0或y≥4}，则此函数的定义域为(　　) A. B. C. D. 6．[2012·昆明二模] 已知函数f(x)＝x2－|x|，则{x|f(x－1)>0}等于(　　) A．{x|x>1或x<－1} B．{x|x>0或x<－2} C．{x|x>2或x<0} D．{x|x>2或x<－2} 7．[2012·武昌调研] 函数y＝f(x)的图象如图G2－1所示，给出以下说法：
图G2－1 ①函数y＝f(x)的定义域是[－1，5]； ②函数y＝f(x)的值域是(－∞，0]∪[2，4]； ③函数y＝f(x)在定义域内是增函数； ④函数y＝f(x)在定义域内的导数f′(x)>0. 其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 8．[2012·信阳二调] 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则(　　) A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25) C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11) 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．[2012·哈尔滨三中月考] 函数f(x)＝＋的定义域为________． 10．已知函数f(x)为R上的偶函数，当x>0时，f(x)＝，设a＝f，b＝f，c＝f()，则a，b，c的大小关系为________． 11．[2012·天津卷] 已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，满足不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)，且方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式． 13．[2013·珠海模拟] 对于函数f(x)＝a－(a∈R，b>0且b≠1)． (1)判断函数f(x)的单调性并证明； (2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？并说明理由． 14．已知函数f(x)＝ax2－2x＋1. (1)试讨论函数f(x)的单调性； (2)若≤a≤1，且f(x)在[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表达式．
　　45分钟滚动基础训练卷(三) (考查范围：第4讲～第12讲，以第8讲～第12讲内容为主　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f(x)＝3x＋x－2的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2) 2．log318＋log2＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．5 3．[2012·天津卷] 已知a＝21.2，b＝，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 4．[2012·正定中学月考] 函数f(x)＝loga|x|＋1(0－1　and　x<＝1 f(x)＝x∧2 else　f(x)＝－x＋2 end end print　(%io(2)，f(x)) A．m>1 B．00，y1＋y2>0 B．x1＋x2>0，y1＋y2<0 C．x1＋x2<0，y1＋y2>0 D．x1＋x2<0，y1＋y2<0 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．[2012·江苏卷] 函数f(x)＝的定义域为________． 10．[2012·银川一中月考] 函数f(x)在R上是奇函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)＝2x(x－1)，则f(x)＝__________________． 11．已知函数f(x)＝，对于下列命题：①函数f(x)不是周期函数；②函数f(x)是偶函数；③对任意x∈R，f(x)满足|f(x)|<.其中真命题是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t. (1)求证：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根； (2)若0且a≠1)． (1)求f(log2x)的最小值及相应x的值； (2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为(　　) A．[a，b] B．[－b，－a] C．[－b，b] D．[a，－a] 4．[2012·银川一中月考] 过点(0，1)且与曲线y＝在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为(　　) A．2x－y＋1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－2＝0 D．x－2y＋2＝0 5．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　　) A．(0，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 6．[2012·乌鲁木齐押题卷] 设f(x)为可导函数，且满足 ＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 7．设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是(　　) A．(a，b) B．(a，c) C．(b，c) D．(a＋b，c) 8．[2012·山西四校联考] 设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则log2 012x1＋log2 012x2＋…＋log2 012x2011的值为(　　) A．－log2 0122 011 B．－1 C．－1＋log2 0122 011 D．1 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．[2012·福州质检] 函数f(x)＝x3＋ax(x∈R)在x＝1处有极值，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程是________． 10．[2012·课程标准卷] 曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1，1)处的切线方程为________． 11．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．[2012·双鸭山一中期中] 某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)为50＜x≤80时，每天售出的件数为P＝，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？ 13．已知函数f(x)＝ex(ax2＋x＋1)． (1)设a>0，讨论f(x)的单调性； (2)设a＝－1，证明：对?x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|<2. 14．已知函数f(x)＝ex＋. (1)当a＝时，求函数f(x)在x＝0处的切线方程； (2)当a>1时，判断方程f(x)＝0实根的个数． 
　　45分钟滚动基础训练卷(五) (考查范围：第16讲～第19讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．cos－的值等于(　　) A. B. C．－ D．－ 2．[2012·昆明一中一模] 设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(　　) A. B. C．－ D．－ 3．[2012·济南三模] 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f(x)＝sinxcosx；②f(x)＝2sinx＋；③f(x)＝sinx＋cosx；④f(x)＝sin2x＋1.其中“同簇函数”的是(　　) A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 4．将函数f(x)＝2cos2x的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，则平移后得到图象的解析式是(　　) A．y＝2sin2x－2 B．y＝2cos2x－2 C．y＝2cos2x＋2 D．y＝2sin2x＋2 5．[2012·吉林模拟] 为了得到函数y＝sinxcosx＋cos2x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　) A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 6．函数f(x)＝|sinπx－cosπx|对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x2－x1|的最小值为(　　) A. B．1 C．2 D. 7．[2012·商丘三模] 已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π，则对该函数的图象与性质判断错误的是(　　) A．关于点－，0对称 B．在0，上递增 C．关于直线x＝对称 D．在－，0上递增 8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<，x∈R的部分图象如图G5－1，则(　　)
图G5－1 A．f(x)＝－4sinx＋ B．f(x)＝4sinx－ C．f(x)＝－4sinx－ D．f(x)＝4sinx＋ 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．[2012·沈阳二模] 已知tanα＝2，则的值为________． 10．若g(x)＝2sin2x＋＋a在0，上的最大值与最小值之和为7，则a＝________． 11．电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数I＝Asinωt＋(A>0，ω≠0)的部分图象如图G5－2所示，则当t＝ s时，电流强度是________A.
图G5－2 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x. (1)若点P(1，－)在角α的终边上，求f(α)的值； (2)若x∈－，，求f(x)的值域． 13．[2012·沈阳四校联考] 已知函数f(x)＝2cosx·cosx－－sin2x＋sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期； (2)把f(x)的图象向右平移m个单位后，在0，上是增函数，当|m|最小时，求m的值． 14．已知函数f(x)＝2sin2－x－2cos2x＋. (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)若f(x)0，ω>0，|φ|<π)的形式； (2)已知数列an＝n2f(n∈N*)，求{an}的前2n项和S2n. 13．[2012·河北名校俱乐部模拟] 已知等差数列{an}满足a4＝6，a6＝10. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设公比大于1的等比数列{bn}的各项均为正数，其前n项和为Tn，若a3＝b2＋2，T3＝7，求Tn. 14．[2012·长春二调] 在等差数列{an}中，2a1＋3a2＝11，2a3＝a2＋a6－4，其前n项和为Sn. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 
　　45分钟滚动基础训练卷(九) (考查范围：第28讲～第32讲，以第31讲～第32讲内容为主　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在等比数列{an}中，已知a1a3a11＝8，则a2a8＝(　　) A．4 B．6 C．12 D．16 2．[2012·朝阳一模] 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5＝(　　) A．－16 B．16 C．31 D．32 3．[2012·豫东、豫北十校联考] 已知Sn是数列{an}的前n项和，则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．[2012·惠州三调] 公差不为零的等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝9，且a1，a2，a5成等比数列，则数列{an}的公差为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2 012，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S2 012＝(　　) A．1 000 B．2 001 C．2 010 D．1 006 6．[2012·东北三校一模] 等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝(　　) A．10 B．20 C．40 D．2＋log25 7．[2012·陕西师大附中三联] 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂(　　) A.只 B．66只 C．63只 D．62只 8．[2012·南阳联考] 已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝2，n∈N＋，则数列{ban}的前10项的和为(　　) A.(49－1) B.(410－1) C.(49－1) D.(410－1) 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．{an}为等比数列，公比q＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11－29，则a1＝________． 10．{an}是首项a1＝－3，公差d＝3的等差数列，如果an＝2 013，则n＝________． 11．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么ac＝________，b＝________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．[2013·唐山模拟] 已知数列{an}的前n项和Sn＝(8n－1)． (1)求数列{an}的通项公式an； (2)设bn＝log2an，求＋＋…＋. 13．[2012·济南模拟] 在数列{an}中，a1＝1，并且对于任意n∈N*，都有an＋1＝. (1)证明数列为等差数列，并求{an}的通项公式； (2)设数列{anan＋1}的前n项和为Tn，求使得Tn>的最小正整数n. 14．[2012·黄冈模拟] 已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn且Sn＋1＝Sn＋1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列的前n项和为Tn，求满足不等式Tn<的n值． 
　　45分钟滚动基础训练卷(十) (考查范围：第33讲～第36讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(0，1) 2．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知命题p：m<0，命题q：对任意x∈R，x2＋mx＋1>0成立．若p且q为真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m<－2 B．m>2 C．m<－2或m>2 D．－20，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　) A．ab＝AG B．ab≥AG C．ab≤AG D．不能确定 5．[2012·广东卷] 已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为(　　) A．3 B．1 C．－5 D．－6 6．[2012·金山一中考前测试] 若“p：≥0”，“p成立”是“q成立”的充要条件，则满足条件的q是(　　) A．q：(x－3)(x－2)≤0 B．q：≤0 C．q：lg(x－2)≤0 D．q：|5－2x|≤1 7．[2012·合肥质检] 已知函数f(x)＝x＋(x>2)的图象过点A(3，7)，则此函数的最小值是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 8．[2012·东北师大附中月考] 已知O是坐标原点，点A(－1，－2)，若点M(x，y)是平面区域上的任意一点，且使·(－)＋≤0恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．(－∞，0)∪ B．(－∞，0]∪ C．(－∞，0)∪[3，＋∞) D．(－∞，0]∪[3，＋∞) 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．[2012·湖南卷] 不等式x2－5x＋6≤0的解集为________． 10．[2012·湖北卷] 若变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值是________． 11．[2012·长春三调] 如果直线2ax－by＋14＝0(a>0，b>0)和函数f(x)＝mx＋1＋1(m>0，m≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x－a＋1)2＋(y＋b－2)2＝25的内部或圆上，那么的取值范围是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．已知关于x的不等式<0的解集为M，当3∈M且5?M时，求实数a的取值范围． 13．某单位投资生产A产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；投资生产B产品时，每生产1百吨需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元．现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米．如果利用这些资金和场地用来生产A，B两种产品，那么分别生产A，B两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 14．设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0. 求证：(1)a>0且－2<<－1； (2)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根．
　　45分钟滚动基础训练卷(十一) (考查范围：第37讲～第41讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
图G11－1 1．[2012·呼和浩特二模] 如图G11－1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为(　　) A. 　　B.π C.π 　　D. 2．给出下列四个命题： ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线可以确定一个平面； ③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l； ④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内． 其中真命题的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③α内无数条直线平行于β；④α内任何直线都平行于β. 其中可以判定α与β平行的条件有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．[2012·潍坊模拟] 在空间中，l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论不正确的是(　　) A．若α∥β，α∥γ，则β∥γ B．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l，则l⊥α D．若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n
图G11－2 5．[2012·郑州质检] 一个几何体的三视图及其尺寸如图G11－2所示，其中主视图是直角三角形，左视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位：cm3)(　　) A. B. C. D．π 6．棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面(过棱台的高的中点且与底面平行的截面)分棱台成两部分的体积之比是(　　) A．1∶7 B．2∶7 C．7∶19 D．5∶16 7．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 8．一个空间几何体的三视图如图G11－3所示，该几何体的体积为12π＋，则主视图中x的值为(　　)
图G11－3 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．一个几何体的三视图如图G11－4所示，则这个几何体的表面积为________．
图G11－4 10．直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的体积等于________． 11．[2012·郑州质检] 在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．[2012·沈阳、大连联考] 如图G11－5，在底面为长方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AP＝AD＝2AB，其中E，F分别是PD，PC的中点． (1)证明：EF∥平面PAB； (2)在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC？若存在，请指出点O的位置并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．
图G11－5 13．[2012·郑州测试] 如图G11－6，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝，SE⊥AD. (1)证明：平面SBE⊥平面SEC； (2)若SE＝1，求三棱锥E－SBC的高．
图G11－6 14．[2012·江西师大附中联考] 如图G11－7(1)，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，如图G11－7(2)． (1)求证：BD⊥平面POA； (2)当PB取得最小值时，求四棱锥P－BDEF的体积．
图G11－7 
　　45分钟滚动基础训练卷(十二) (考查范围：第42讲～第45讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线l的倾斜角的余弦值为－，则与l垂直的直线l′的斜率为(　　) A．－ B．－ C. D. 2．[2012·湖北八市联考] 已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 3．[2012·枣庄模拟] 已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是(　　) A．x－2y＋1＝0 B．2x－y－1＝0 C．x－y＋3＝0 D．x－y－3＝0 4．[2012·北京朝阳区二模] 直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，若|AB|＝2，则实数k的值是(　　) A．0 B．－ C．－或0 D．2 5．圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为(　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 6．过点P(4，2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20 7．圆心在函数y＝的图象上，半径等于的圆经过原点，这样的圆的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．[2012·成都诊断] 直线l：mx＋(m－1)y－1＝0(m为常数)，圆C：(x－1)2＋y2＝4，则(　　) A．当m变化时，直线l恒过定点(－1，1) B．直线l与圆C有可能无公共点 C．对任意实数m，圆C上都不存在关于直线l对称的两点 D．若直线l与圆C有两个不同交点M，N，则线段MN的长的最小值为2 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．[2012·东北三校二联] 直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，|AB|＝2，则实数k＝________． 10．[2012·南京、盐城三模] 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，直线l：x＋y－4＝0.点B(x，y)是圆C：x2＋y2－2x－1＝0上的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E，则线段DE的最大值是________． 11．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截得的弦长为2的圆的方程． 13．如图G12－1，已知圆心坐标为(，1)的圆M与x轴及直线y＝x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y＝x分别相切于C，D两点． (1)求圆M和圆N的方程； (2)过点A作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．
图G12－1 14．已知圆的方程是x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，其中a≠1，且a∈R. (1)求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点； (2)求恒与圆相切的直线方程； (3)求圆心的轨迹方程． 
　　45分钟滚动基础训练卷(十三) (考查范围：第42讲～第49讲，以第46讲～第49讲内容为主　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2012·北京东城区二模] 已知圆x2＋y2－2x＋my＝0上任意一点M关于直线x＋y＝0的对称点N也在圆上，则m的值为(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 2．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．[2012·南平测试] 椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交椭圆于A，B两点．若△ABF2的周长为20，离心率为，则椭圆方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 4．若过点A(4，0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　) A．[－，] B．(－，) C. D. 5．过点(0，1)与抛物线y2＝2px(p>0)只有一个公共点的直线条数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 6．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(　　) A. B. C. D. 7．若点P是以F1，F2为焦点的双曲线－＝1上的一点，且|PF1|＝12，则|PF2|＝(　　) A．2 B．22 C．2或22 D．4或22 8．已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．[2012·黄冈中学模拟] 已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________． 10．双曲线C的焦点在x轴上，离心率为e＝2，且经过点P(，)，则双曲线C的标准方程是________． 11．[2012·成都二诊] 已知A，B为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，C(0，b)，直线l：x＝2a与x轴交于点D，与直线AC交于点P，若∠DBP＝，则此椭圆的离心率为________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．若椭圆C1：＋＝1(00)的焦点与椭圆C1的上顶点重合． (1)求抛物线C2的方程； (2)若过M(－1，0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，又过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程． 13．已知椭圆C的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，并且经过点M. (1)求椭圆C的方程； (2)已知圆O：x2＋y2＝1，直线l：mx＋ny＝1，证明当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围． 14．[2012·咸阳三模] 已知抛物线x2＝4y，过点A(0，1)任意作一条直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点． (1)求·的值； (2)过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，试探求l1与l2的交点是否在定直线上，并证明你的结论．
　　45分钟滚动基础训练卷(十四) (考查范围：第50讲～第55讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．对总数为m的一批零件抽取一个容量为25的样本，若每个零件被抽取的概率为，则m的值为(　　) A．200 B．150 C．120 D．100 2．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现χ2的观测值k＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是(　　) 参考数据表： P(χ2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001  k 0.4550 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828  　　A．90% B．95% C．97.5% D．99.5% 3．[2013·信阳一中月考] 某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：iyi＝1 849，则y与x的回归直线方程是(　　) A.＝11.47＋2.62x B.＝－11.47＋2.62x C.＝－2.62x－11.47 D.＝11.47－2.62x 4．统计某校1 000名学生的数学测试成绩得到样本频率分布直方图如图G14－1所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是(　　)
图G14－1 A．20% B．25% C．6% D．80% 5．图G14－2表示的是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是(　　)     甲  乙          4 0 8         4 4 1 2 5 8       5 4 2 3 6 5   9 5 6 6 2 1 3 2 3 4 7      9 5 4 1 3    图G14－2 A．56分 B．57分 C．58分 D．59分
图G14－3 6．[2012·泉州质检] 甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图G14－3所示．老师在计算甲、乙两人的平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清．若从{0，1，2，3，…，9}随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为(　　) A. B. C. D. 7．[2013·常德一中月考] 在区域M＝内随机撒一把黄豆，落在区域N＝内的概率是(　　) A. B. C. D. 8．[2012·临清模拟] 已知－1≤a≤1，－1≤b≤1，则关于x的方程x2＋ax＋b2＝0有实根的概率是(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．如图G14－4所示的是某班60名同学参加高中数学毕业会考所得成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班及格(60分以上)的同学的人数为________．
图G14－4 10．[2012·苏、锡、常、镇四市调研] 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5∶2∶3，且已知初中生有800人．现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是________． 11．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k(k＝2，3，…，10)组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则该样本的全部号码是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．[2013·湖南师大附中月考] 对甲、乙两名自行车选手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表： 甲 27 38 30 37 35 31  乙 33 29 38 34 28 36  (1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？ (2)分别求出甲、乙两名自行车选手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适． 13．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了长期的调查，得到的统计数据如下表所示： 主动参加    班级工作 不太主动参    加班级工作 合计    学习积极性高 18 7 25  学习积极性一般 6 19 25  合计 24 26 50  (1)如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到主动参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ (2)请问学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由． 附χ2对照表： P(χ2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001  k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   14．[2012·江门一模] 某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分(含670分)以上的6人与成绩为350分(不含350分)以下的38 390人，还有约19.4万文科考生的成绩集中在[350，670)内，其成绩的频率分布如下表所示： 分数段 [350，390) [390，430) [430，470) [470，510)  频率 0.108 0.133 0.161 0.183  分数段 [510，550) [550，590) [590，630) [630，670)  频率 0.193 0.154 0.061 0.007  (1)请估计该次高考成绩在[350，670)内文科考生的平均分(精确到0.1)； (2)考生A填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A被该志愿录取的概率．(参考数据：650×0.007＋610×0.061＋570×0.154＋530×0.193＋490×0.183＋450×0.161＋410×0.133＋370×0.108＝488.44) 
　　45分钟滚动基础训练卷(十五) (考查范围：第56讲～第60讲　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝(　　) A．1＋3i B．3＋3i C．3－i D．3 2．如图G15－1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为(　　)
图G15－1 A．0.5 B．1 C．2 D．4 3．设z＝1－i(i为虚数单位)，则z2＋＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i 4．输入x＝5，运行下面的程序之后得到y等于(　　) x＝input(“＝”)； if　x<0 y＝(x＋1)*(x＋1)； else y＝(x－1)*(x－1)； end print　(%io(2)，y) A．16 B．36 C．18 D．38 5．函数f(x)由下表定义： x 2 5 3 1 4  f(x) 1 2 3 4 5  若a0＝5，an＋1＝f(an)，n＝0，1，2，…，则a2 012＝(　　) A．4 B．5 C．1 D．2 6．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　) A．2 B．－2 C．－ D. 7．观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出式子为(　　) A．1＋＋＋…＋< B．1＋＋＋…＋< C．1＋＋＋…＋< D．1＋＋＋…＋< 8．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”； ④“若x∈R，则|x|<1?－14时，f(n)＝________． 10．[2012·豫南模拟] 复数的虚部为________． 11．[2012·厦门质检] 二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.则四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．根据下面的程序写出相应的算法，并画出相应的程序框图． S＝1； n＝1； while　S<1 000 S＝S*n； n＝n＋1； end print　(%io(2)，n) 13．请你把“若a1，a2是正实数，则有＋≥a1＋a2”推广到多个正实数的情形，并证明你的结论． 14．若下列方程：x2－4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围．
参考答案 45分钟滚动基础训练卷(一) 1．A　[解析] 由M∩N≠?可知－3m＝－9或－3m＝3，故选A. 2．C　[解析] 依题意a2＝1，所以a＝1或a＝－1.当a＝1时，集合B中有重复元素，所以a≠1，所以a＝－1，从而b＝1.所以A＝{3，1}，B＝{0，1，2}，A∪B＝{0，1，2，3}．故选C. 3．B　[解析] 因为sinx＋cosx＝sin≤，所以选项A错；当x∈(－∞，0)时，2x>3x，所以选项C错；当x∈时，cosx>sinx，所以选项D错，故选B. 4．B　[解析] 当x取1，2，3，4，6，12时，满足题设条件．故选B. 5．C　[解析] ①中“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，所以①错；根据逆否命题的定义知②正确；若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个是假命题，所以③错；根据特称命题的否定的概念知④正确．故选C. 6．A　[解析] k＝1时，y＝sin2x－cos2x＋1＝1－cos2x，周期为π；反之，若函数的最小正周期为π，则k＝±1.所以k＝1是函数的最小正周期为π的充分不必要条件．故选A. 7．B　[解析] 因为ax2－2x＋1<0的解集非空，显然a≤0成立．由解得0b>0时，an>bn(n∈N*)．故选B. 9．若x≥1或x≤－1，则x2≥1　[解析] “若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”． 10．{x|1≤x≤2}　[解析] 阴影部分表示的集合是N∩(?RM)．M＝{x|x<－2或x>2}，?RM＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|1≤x≤3}，所以N∩(?RM)＝{x|1≤x≤2}． 11．0　[解析] ①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F，是充要条件；②若关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R，则a>0，是必要不充分条件；③若x是有理数，则x是无理数，是既不充分又不必要条件． 12．解：由题意得A＝＝(－1，2]， B＝{x∈R|x2－x＋m－m2≤0}＝{x∈R|(x－m)(x－1＋m)≤0}． 由A∪B＝A知B?A，得解得－1f(2)＝f(6)．故选D. 5．D　[解析] 解≤0得≤x<3；解≥4得30?f(|x－1|)>f(1)?|x－1|>1，解得x>2或x<0.故选C. 7．A　[解析] y＝f(x)的定义域中含有x＝3，①②正确；函数y＝f(x)在定义域内不是增函数，因而③④错误．故选A. 8．D　[解析] 由f(x－4)＝－f(x)得f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，所以f(80)＝f(0)，f(－25)＝f(－1)，f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．又f(x)为奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，所以函数f(x)在区间[－2，2]上为增函数，所以f(－1)－2x， 所以ax2＋bx＋c>－2x，即ax2＋(b＋2)x＋c>0. 因为该不等式的解集为(1，3)， 所以有? 由于f(x)＋6a＝0有两个相等的实根， 故ax2＋bx＋c＋6a＝0中Δ＝0， 所以b2－4a(c＋6a)＝0，③ 联立①②③，故a＝－，b＝－，c＝－， 所以f(x)＝－x2－x－. 13．解：(1)函数f(x)的定义域是R，设x11时，因为x1bx2，得bx1－bx2>0， 得f(x1)－f(x2)>0，所以f(x1)>f(x2)， 故此时函数f(x)在R上是单调减函数． 注：用求导法也可证明． (2)f(x)的定义域是R， 由f(0)＝0，求得a＝1. 当a＝1时，f(－x)＝1－＝＝， f(x)＝1－＝， 满足条件f(－x)＝－f(x)，故a＝1时，函数f(x)为奇函数． 14．解：(1)当a＝0时，函数f(x)＝－2x＋1在(－∞，＋∞)上为减函数； 当a>0时，抛物线f(x)＝ax2－2x＋1开口向上，对称轴为x＝， 所以函数f(x)在－∞，上为减函数，在，＋∞上为增函数； 当a<0时，抛物线f(x)＝ax2－2x＋1开口向下，对称轴为x＝， 所以函数f(x)在－∞，上为增函数，在，＋∞上为减函数． (2)因为f(x)＝ax－2＋1－， 又≤a≤1，得1≤≤3， 所以N(a)＝f＝1－. 当1≤<2，即0，所以零点在区间(0，1)上．故选C. 2．B　[解析] log318＋log2＝log318－log32＝log39＝2.故选B. 3．A　[解析] ∵a＝21.2>2，1＝0时，函数单调递减，排除选项B，C，当x＝1时，f(1)＝1，排除选项D.故选A. 5．D　[解析] 设售价提高x元，则依题意y＝(1 000－5x)×(20＋x)＝－5x2＋900x＋20 000＝－5(x－90)2＋60 500. 当x＝90时，ymax＝60 500，此时售价为每件190元．故选D. 6．C　[解析] 由程序得，f(x)＝如下图， 由图可知，g(x)＝f(x)－m有两个零点，则m＝1或m<0.
7．B　[解析] 因为a>0，所以g(x)＝2－ax是减函数，若y＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，则a>1，且2－ax>0在[0，1]上恒成立，即a<min＝2，所以实数a的取值范围是(1，2)．故选B. 8．B　[解析] 本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力，偏难． 当y＝f(x)的图象与y＝g(x)图象有且仅有两个不同的公共点时，其图象为
作出点A关于原点的对称点C，则C(－x1，－y1)，由图象知－x1y2，故x1＋x2>0，y1＋y2<0，故选B. 9．(0，]　[解析] 本题考查函数定义域的求解．解题突破口为寻找使函数解析式有意义的限制条件．由解得00时，－x<0，f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)(－x－1)＝－2x(x＋1)． 所以f(x)＝ 11．①②③　[解析] 函数f(x)的定义域是R，由于y1＝4x2＋4x＋5，y2＝x2－4x＋5都不是周期函数，所以f(x)不是周期函数；因为f(－x)＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数；又y1＝4x2＋4x＋5＝(2x＋1)2＋4≥4，y2＝4x2－4x＋5＝(2x－1)2＋4≥4，所以y1y2>16，即<(因为两个函数的最小值不在同时取得，所以此处没有“＝”号)，而|4cosπx|≤4，所以|f(x)|<. 12．证明：(1)由f(x)＝1得x2＋(2t－1)x＋1－2t＝1， 即x2＋(2t－1)x－2t＝0， 显然x＝1是方程的根，故方程f(x)＝1必有实数根． (2)当0， f(0)＝1－2t＝2－t<0， f＝＋(2t－1)＋1－2t＝－t>0， 所以方程f(x)＝0在区间(－1，0)及0，内各有一个实数根． 13．解：(1)因为f(x)＝x2－x＋b， 所以f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b＝b. 因为log2a≠0，所以log2a＝1，所以a＝2. 又因为log2f(a)＝2，所以f(a)＝4. 即a2－a＋b＝4. 所以b＝2. 所以f(x)＝x2－x＋2. 所以f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝log2x－2＋. 所以当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值. (2)由题意知 所以 所以 解得04时，－2x－2lgx＋20≥4，即lgx≤－x＋8，可解得4－a>0，所以函数f(－x)的定义域为[－b，－a]，所以g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为[a，b]∩[－b，－a]＝[a，－a]．故选D. 4．A　[解析] y′＝＝，曲线在点(3，2)处的切线斜率为k＝y′|x＝3＝－，所以与该切线垂直的直线的斜率为2，所以所求直线方程为y－1＝2x.故选A. 5．A　[解析] 依题意得，g(x)＝x2f(x－1)＝ 所以g(x)的递减区间为(0，1)．故选A. 6．B　[解析] ＝lim ＝－1，即y′|x＝1＝－1，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B. 7．A　[解析] f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意知1，－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0(a≠0)的两根，∴1－1＝－?b＝0.故选A. 8．B　[解析] y′＝(n＋1)xn，曲线在点(1，1)的切线斜率为(n＋1)，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝，即切线与x轴的交点横坐标xn＝，所以x1x2…x2 011＝××…×＝，所以log2 012x1＋log2 012x2＋…＋log2 012x2 011＝－1.故选B. 9．3x＋y＝0　[解析] 因为函数f(x)＝x3＋ax(x∈R)在x＝1处有极值，则f′(1)＝3×12＋a＝0，a＝－3，所求切线的斜率为k＝a＝－3，因此所求切线方程为y＝－3x. 10．y＝4x－3　[解析] y′＝3lnx＋1＋x·＝3lnx＋4，故y′|x＝1＝4.故所求切线方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0. 11．(－∞，－3)∪(0，3)　[解析] 由f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0得[f(x)g(x)]′>0，所以F(x)＝f(x)g(x)在(－∞，0)上是增函数．又f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以F(x)＝f(x)g(x)在R上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数．因为g(－3)＝0，所以F(－3)＝0，F(3)＝0.当x<0时， f(x)g(x)<0的解集为(－∞，－3)；当x>0时，不等式f(x)g(x)<0的解集为(0，3)．综上，不等式的解集为(－∞，－3)∪(0，3)． 12．解：设销售价格定为每件x元，50＜x≤80，每天获得的利润为y元，则y＝(x－50)·P＝， 令x－50＝t，y＝＝ ＝≤＝2 500， 所以当且仅当t＝10，即x＝60时，ymax＝2 500. 答：销售价格每件应定为60元． 13．解：(1)因为f′(x)＝ex(ax2＋x＋1＋2ax＋1)＝ex(x＋2)(ax＋1)． 令f′(x)>0，得(x＋2)(ax＋1)>0，注意到a>0， 所以当a∈0，时，f(x)在－∞，－上递增，在－，－2上递减，在(－2，＋∞)上递增； 当a＝时，f(x)在(－∞，＋∞)上递增； 当a∈，＋∞时，f(x)在(－∞，－2)上递增，在－2，－上递减，在－，＋∞上递增． (2)证明：因为a＝－1，由(1)，f′(x)＝－ex(x＋2)(x－1)， 所以f(x)在[0，1]上单调递增， 故f(x)在[0，1]的最大值为f(1)＝e，最小值为f(0)＝1. 从而对任意x1，x2∈[0，1]，有|f(x1)－f(x2)|≤e－1<2. 14．解：(1)f(x)＝ex＋，f′(x)＝ex－，f′(0)＝1－. 当a＝时，f′(0)＝－3.又f(0)＝－1. 所以f(x)在x＝0处的切线方程为y＝－3x－1. (2)函数f(x)的定义域为(－∞，a)∪(a，＋∞)． 当x∈(a，＋∞)时，ex>0，>0，所以f(x)＝ex＋>0. 即f(x)在区间(a，＋∞)上没有实数根． 当x∈(－∞，a)时，f(x)＝ex＋＝， 令g(x)＝ex(x－a)＋1. 只要讨论g(x)＝0根的个数即可． g′(x)＝ex(x－a＋1)，g′(a－1)＝0. 当x∈(－∞，a－1)时，g′(x)<0，g(x)是减函数； 当x∈(a－1，a)时，g′(x)>0，g(x)是增函数． 所以g(x)在区间(－∞，a)上的最小值为g(a－1)＝1－ea－1. 因为a>1时，g(a－1)＝1－ea－1<0，所以g(x)＝0有两个实根，即f(x)＝0有两个实根． 45分钟滚动基础训练卷(五) 1．C　[解析] cos－＝cos＝cos6π＋＝cos＝－，选C. 2．D　[解析] 因为α是第二象限角，所以x<0.由三角函数的定义，有cosα＝＝x，解得x＝－3(x<0)．所以tanα＝＝－. 3．C　[解析] 若为“同簇函数”，则振幅相同且最小正周期也相同，将函数进行化简：①f(x)＝sinxcosx＝sin2x，③f(x)＝sinx＋cosx＝2sinx＋，所以②③振幅相同，周期相同，所以选C. 4．A　[解析] y＝2cos2xy＝2cos2x－＝2cos2x－＝2sin2xy＝2sin2x－2，故选A. 5．A　[解析] y＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋＝sin2x＋， ∴需将函数y＝sin2x的图象向左平移个长度单位． 6．D　[解析] f(x)＝|sinπx－cosπx|＝)sin)，它的周期为1，函数对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，所以f(x2)为f(x)的最大值，f(x1)为f(x)的最小值，∴|x2－x1|的最小值是f(x)的半个周期，是. 7．C　[解析] 由f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sinωx＋，最小正周期为4π，得ω＝. f＝2sin＝2sinπ＝0，所以图象关于直线x＝对称错误． 8．A　[解析] 通过观察图象可知函数图象过(－2，0)和(2，－4)两个固定点，且T＝＝16，得ω＝.由图象过(－2，0)可知－2×＋φ＝kπ|φ|<，得φ＝.由图象过(2，－4)可知，A＝－4.从而f(x)＝－4sinx＋.故选A. 9．－3　[解析] tanα＝2，原式＝＝＝＝－3. 10．2　[解析] ∵x∈0，，∴≤2x＋＜，g(x)＝2sin2x＋＋a在x＝时取最大值2＋a，在x＝0时取最小值1＋a，∴2＋a＋1＋a＝7，∴a＝2. 11．5　[解析] 由图象得A＝10，T＝2＝，ω＝＝100π，所以I＝10sin100πt＋，则当t＝时，电流强度I＝10sin100π×＋＝5. 12．解：(1)因为点P(1，－)在角α的终边上， 所以sinα＝－，cosα＝， 所以f(α)＝sin2α－2sin2α＝2sinαcosα－2sin2α ＝2×－×－2×－2＝－3. (2)f(x)＝sin2x－2sin2x＝sin2x＋cos2x－1 ＝2sin2x＋－1. 因为x∈－，，所以－≤2x＋≤， 所以－≤sin2x＋≤1， 所以f(x)的值域是[－2，1]． 13．解：(1)f(x)＝2cosxcosx－－sin2x＋sinxcosx ＝2cosx－sin2x＋sinxcosx ＝cos2x＋sinxcosx－sin2x＋sinxcosx ＝(cos2x－sin2x)＋2sinxcosx ＝cos2x＋sin2x＝2sin， ∴最小正周期T＝＝π. (2)函数f(x)图象向右平移m个单位后的函数为g(x)＝2sin2x－2m＋， 单调递增区间为－＋m＋kπ，＋m＋kπ，k∈Z. 函数g(x)最小正周期为π，则－＋m＋kπ＝0，m＝－kπ， 当|m|最小时，m＝. 14．解：(1)f(x)＝1－cos－2x－(2cos2x－1) ＝1－(sin2x＋cos2x) ＝－2sin2x＋＋1， ∴最小正周期T＝π. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， ∴f(x)的单调递减区间为kπ－，kπ＋(k∈Z)． (2)∵x∈0，，∴2x＋∈，， ∴－2sin2x＋∈[－2，－]， 即有－2sin2x＋＋1∈[－1，1－]， ∴f(x)∈[－1，1－]，x∈0，. ∵f(x)1－， 即m>－1－， ∴m的取值范围是(－1－，＋∞)． 45分钟滚动基础训练卷(六) 1．C　[解析] 因为sin(α＋45°)＝，45°<α<135°，所以cos(α＋45°)＝－， 则sinα＝sinα＋45°－＝sinα＋45°cos45°－cosα＋45°sin45°＝×－×＝，选C. 2．A　[解析] 由5cos(B＋C)＋3＝0得5cosA＝3，cosA＝，所以sinA＝.因为a>b，所以A>B，即B为锐角．由正弦定理＝，所以sinB＝＝＝，所以B＝，选A. 3．D　[解析] 不妨设三边长a，b，c依次构成公差为2的等差数列，则角C为最大角．所以由已知得sinC＝.所以cosC＝－C为最大角，不可能cosC＝，否则C＝60°，不符合题意．由cosC＝＝－，及b＝a＋2，c＝a＋4，解得a＝3，b＝5，c＝7.所以周长为a＋b＋c＝15. 4．B　[解析] 由余弦定理得7＝AB2＋22－2×2AB×cos60°，解得AB＝3，故h＝AB×sinB＝3×＝，故选B. 5．B　[解析] ∵＝，∴sinB＝＝.又0°<知B<180°且B>A，∴B＝60°或120°. 6．A　[解析] y＝sin，周期是π，又y＝sin在0，上为减函数，所以选A. 7．A　[解析] y＝cos＝sin，将函数y＝cos的图象横坐标缩短为原来的(纵坐标保持不变)得到函数y＝sin＝sin，然后将函数y＝sin2x＋的图象向右平移个单位得y＝sin2x－的图象． 8．D　[解析] 由sin2B＋sin2C－sin2A＋sinBsinC＝0结合正弦定理得b2＋c2－a2＋bc＝0，进而有b2＋c2－a2＝－bc， 又据余弦定理得cosA＝＝＝－，∴A＝， ∴tanA＝－，∴选D. 9．－3　[解析] ＋tan2α＝＝ ＝＝－3. 10.　[解析] 由sinB＋cosB＝得1＋2sinBcosB＝2，即sin2B＝1，因为00，∴sinA＝＝， ∴sinC＝sin(A＋B)＝sinA＋＝sinA＋cosA＝. 13．解：(1)方法一：f(x)＝asin2x＋cos2x， ∵x＝是函数f(x)图象的一条对称轴， ∴f(0)＝f， 即＝asin＋cos，∴a＝. 方法二：∵f(x)＝asin2x＋cos2x，∴f(x)的最值是±， ∵x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，∴f＝±，∴asin＋cos＝±，整理得＝0，∴a＝. (2)∵a＝，∴f(x)＝sin， ∴f(x)在[0，π]上的图象简图如图．
14．解：(1)由m·n＝－得cos2A－sin2A＝－， 即cos2A＝－. ∵00，∴k＝t＋≥2(t＝1时取等号)． ∴k的最小值为2. 14．解：(1)∵sin2x＋＝sin2x＋cos2x＝1， ∴m＝(1，sinx)， ∴f(x)＝m·n＝cos2x－sin2x＋2sin2x＝1－cos2x－sin2x＝1－sin2x＋， ∴f(x)的最小正周期为T＝＝π. (2)由(1)知f(x)＝1－sin2x＋， ∵x∈0，，∴2x＋∈，， ∴sin2x＋∈－，1， 所以函数f(x)的值域为0，. 45分钟滚动基础训练卷(八) 1．A　[解析] 由已知d＝2，所以偶数项的和为80＋5d＝90.故选A. 2．C　[解析] 由已知得a＝32，所以a7＝2.故选C. 3．A　[解析] 由已知得a5＝，而a2＋a8＝2a5＝，所以cos(a2＋a8)＝－.故选A. 4．B　[解析] q3＝＝8，所以q＝2，通项公式为an＝a2qn－2＝2n，所以anan＋1＝22n＋1＝2·4n.数列{anan＋1}的前n项和为Sn＝＝.故选B. 5．B　[解析] 由题意7a1＋21d＝21，11a1＋55d＝121，解得a1＝－9，d＝4，故选B. 6．A　[解析] 因为a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，公比为，所以a7a8a9＝(a1a2a3)q2＝10，故选A. 7．D　[解析] 由8a2＋a5＝0知，公比q＝－2，所以＝q2＝4，＝＝，＝q＝－2，＝，根据n的奇偶性可知，该式的结果不定．故选D. 8．B　[解析] lga1＋lga2＋lga3＝3lga2＝6lg3，得a2＝9，又lga2－lga1＝lg3，所以a1＝a2＝3，所以公比q＝3，通项公式为an＝3n.故选B. 9．－25　[解析] S50＝1－2＋3－4＋…＋49－50＝(－1)×25＝－25. 10．3∶5　[解析] 设公差为d，则＝＝，解得a1＝2d，所以＝＝. 11．1 342　[解析] 因为a1＝1，a2＝1，所以根据an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，得a3＝|a2－a1|＝0，a4＝1，a5＝1，a6＝0，…，故数列{an}是周期为3的数列．又2 013＝671×3，所以该数列前2 013项和等于671×2＝1 342. 12．解：(1)f(x)＝a·b＝－sin2x＋cos2x＝2sin. (2)an＝n2f＝2n2sin. 则a2n－1＋a2n＝2(2n－1)2sin(2n－1)π－＋2(2n)2sin2nπ－ ＝(2n－1)2－(2n)2 ＝(－4n＋1)， 所以S2n＝×＝－2n2－n. 13．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a1， ∵a4＝6，a6＝10，∴ 解得 ∴数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝2n－2. (2)设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q(q>1)． 由an＝2n－2，得a3＝2×3－2＝4. ∵a3＝b2＋2，∴b2＝2， ∴ 解得或 (舍) ∴Tn＝＝＝2n－1. 14．解：(1)2a1＋3a2＝2a1＋3(a1＋d)＝5a1＋3d＝11， 2a3＝a2＋a6－4，即2(a1＋2d)＝a1＋d＋a1＋5d－4， 得d＝2，a1＝1， an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1. (2)∵Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2， ∴bn＝＝＝＝－， ∴Tn＝－＋－＋…＋－＝1－＝. 45分钟滚动基础训练卷(九) 1．A　[解析] 设等比数列的公比为q，那么a1a3a11＝8?aq12＝8?a1q4＝2，则a2a8＝aq8＝(a1q4)2＝4，故选A. 2．B　[解析] 由已知可得a1＝1，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，所以{an}是等比数列，公比为2，所以a5＝a1·24＝16.故选B. 3．D　[解析] 若Sn是关于n的二次函数，则设为Sn＝an2＋bn＋c(a≠0)，则当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝2an＋b－a，当n＝1时，S1＝a＋b＋c，只有当c＝0时，数列才是等差数列．若数列{an}为等差数列，则Sn＝na1＋＝d＋a1－n，当d≠0时为二次函数，当d＝0时，为一次函数，所以“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D. 4．B　[解析] 由等差数列的性质知3a2＝9，所以a2＝3，又a＝(a2－d)(a2＋3d)，解得d＝2.故选B. 5．D　[解析] 依题意，a1＋a2 012＝1，所以S2 012＝＝1 006，故选D. 6．B　[解析] 因为a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝20，所以log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log22a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a10＝20.故选B. 7．B　[解析] 从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6，62，63，…，这是一个等比数列，首项为6，公比为6，所以第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只．故选B. 8．D　[解析] 由已知得，数列{an}是以1为首项，公差为2的等差数列，数列{bn}是以1为首项，公比为2的等比数列，所以数列{ban}是以1为首项，公比为4的等比数列，因此，数列{ban}前10项的和为＝(410－1)．故选D. 9.　[解析] 由S10＝S11－29得a11＝S11－S10＝29，a1＝a11q1－11＝29·(－2)－10＝. 10．673　[解析] an＝a1＋(n－1)d＝－3＋3(n－1)＝2 013，解得n＝673. 11．9　－3　[解析] 由等比中项得b2＝ac＝9，当b＝3时，则这五个数不成等比数列，当b＝－3时，a，c同为正号，则这五个数成等比数列，所以ac＝9，b＝－3. 12．解：(1)a1＝S1＝(81－1)＝2. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(8n－1)－(8n－1－1)＝23n－2. 当n＝1时上式也成立，所以an＝23n－2(n∈N*)． (2)由(1)知，bn＝log223n－2＝3n－2， 所以＋＋…＋ ＝＋＋…＋ ＝1－＋－＋…＋－ ＝1－＝. 13．解：(1)＝1，因为an＋1＝，所以－＝2， ∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，∴＝2n－1， 从而an＝. (2)因为anan＋1＝＝－， 所以Tn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1 ＝1－＋－＋…－＝. 由Tn＝>，得n>，即最小正整数n为91. 14．解：(1)由Sn＋1＝Sn＋1(n∈N*)知， 当n≥2时，Sn＝Sn－1＋1， ∴Sn＋1－Sn＝(Sn－Sn－1)，即an＋1＝an，∴＝. 又a1＝1，得S2＝a1＋1＝a1＋a2，∴a2＝，＝. ∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列， ∴an＝n－1(n∈N*)． (2)∵数列{an}是首项为1，公比为的等比数列， ∴数列是首项为1，公比为的等比数列， ∴其前n项和Tn＝＝31－n. 又∵Sn＝2·n－2， ∴由不等式Tn<， 得n>， 解得n＝1或n＝2. 45分钟滚动基础训练卷(十) 1．B　[解析] ∵点O(0，0)使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋4<0， ∴t>1. 2．C　[解析] 作出可行域如图，可知直线y＝x与3x＋2y＝5的交点(1，1)为最优解点，∴当x＝1，y＝1时，zmax＝3.
3．D　[解析] q真时，－22)的图象过点A(3，7)，则a＝4.于是，f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝6当且仅当x－2＝，即x＝4时取等号．故选C.
8．A　[解析] ·(－)＝·(－－)＝·＝(－1，－2)·(x，y)＝－x－2y，所以原不等式变为≤x＋2y，若要原不等式恒成立，只需≤(x＋2y)min.如图，不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分，当直线z＝x＋2y经过点(1，1)，时，zmin＝3，所以≤3，解得m<0或m≥.故选A. 9．{x|2≤x≤3}　[解析] 解不等式得 (x－2)(x－3)≤0，即2≤x≤3，所以不等式的解集是{x|2≤x≤3}． 10．2　[解析] 作出不等式组 所表示的可行域，如下图阴影部分所示(含边界)． 可知当直线z＝2x＋3y经过直线x＋y＝1与直线3x－y＝3的交点M(1，0)时，z＝2x＋3y取得最小值，且zmin＝2.
11.　[解析] 根据指数函数的性质，可知函数f(x)＝mx＋1＋1(m>0，m≠1)恒过定点(－1，2)．将点(－1，2)代入2ax－by＋14＝0，可得a＋b＝7.由于(－1，2)始终落在所给圆的内部或圆上，所以a2＋b2≤25.由解得或这说明点(a，b)在以A(3，4)和B(4，3)为端点的线段上运动，所以的取值范围是. 12．解：由3∈M，得<0，即(3a－5)(a－9)>0， ∴a<或a>9. 当5∈M时，有<0，即(5a－5)(a－25)>0， ∴a<1或a>25.所以，当5?M时，1≤a≤25. 联立得1≤a<或90，f(1)>0， 所以c>0，3a＋2b＋c>0. 由条件a＋b＋c＝0，消去b，得a>c>0； 由条件a＋b＋c＝0，消去c，得a＋b<0，2a＋b>0. 故－2<<－1. (2)抛物线f(x)＝3ax2＋2bx＋c的顶点坐标为， 在－2<<－1的两边乘以－，得<－<. 又因为f(0)>0，f(1)>0，而f＝－<0，所以方程f(x)＝0在区间与内分别有一个实根． 故方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根． 45分钟滚动基础训练卷(十一) 1．D　[解析] 由三视图可知该几何体为圆锥，其中圆锥母线和底面圆的直径均为1，因此侧面积S＝×π×1＝. 2．A　[解析] ①中，两个平面有三个公共点，这三个公共点可能共线，则①不正确；②中，这两条直线可能是异面直线，则②不正确；③中，若M∈α，M∈β，M是α和β的公共点，则M必在交线l上；④中三条直线可能不共面． 3．B　[解析] 无论平面α与β相交还是平行，均可存在平面γ，使α，β都垂直于γ，即①不可判断α∥β；若平面α与β相交，则不存在平面γ，使α，β都平行于γ，即②可判断α∥β；无论平面α与β是相交还是平行，平面α内均可存在无数条直线平行于β，即③不可判断α∥β；当且仅当平面α与β平行时，平面α内任何直线都平行于β，即④可判断α∥β.综上可得，能够判断α∥β的条件有2个，故应选B. 4．D　[解析] A正确，平面的平行具有传递性；B正确，一直线若平行于两相交平面，故此直线必与两平面的交线平行；C正确，若两相交平面同时垂直于第三个平面，则两相交平面的交线必与第三个平面垂直；D错误，可用直三棱柱为模型来判断直线m，n的关系不确定，故选D. 5．A　[解析] 据三视图可知几何体为圆锥的一半，其中底面半径为1，高为3，故其体积V＝×＝. 6．C　[解析] 设棱台上底面面积为k，下底面面积为9k，则中截面面积为4k，所以棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比＝＝. 7．A　[解析] 设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2＝a2， ∴S表＝a2＋3××a2＝a2，故选A. 8．C　[解析] 由三视图可知，该几何体上部为正四棱锥，四棱锥的高为＝，底面正方形的边长为2；下部为圆柱，圆柱的高为x，底面圆的直径为4. V四棱锥＝×(2)2×＝，V圆柱＝π×22×x＝4πx，V四棱锥＋V圆柱＝＋4πx＝＋12π，解得x＝3，故选C. 9．72　[解析] 根据题目所给的三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面是一直角三角形，两直角边长度分别为3，4，斜边长度为5，直三棱柱的高为5，所以表面积为3×4＋3×5＋4×5＋5×5＝72. 10.π　[解析] 在△ABC中AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，可得BC＝2，由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r＝2，设此圆圆心为O′，球心为O，在Rt△OBO′中，易得球半径R＝，故此球的体积为V＝πR3＝π. 11．43π　[解析] 构造一个长方体，因为对棱AB，CD垂直，故底面可看成一个正方形，不妨设长宽高为a，a，c，则a＝3，c＝，三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为体对角线，即2r＝＝，所求表面积为S＝4πr2＝43π.
12．解：(1)证明：∵E，F分别为PD，PC的中点， ∴EF∥CD.又CD∥AB，∴EF∥AB. ∵EF?平面PAB，AB?平面PAB， ∴EF∥平面PAB. (2)在线段AD上存在一点O，使得BO⊥平面PAC， 此时点O为线段AD的四等分点，且AO＝AD. ∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BO， 又∵长方形ABCD中，△ABO∽△DAC，∴AC⊥BO. 又∵PA∩AC＝A，∴BO⊥平面PAC. 13．解：(1)证明：∵平面SAD⊥平面ABCD， 平面SAD∩平面ABCD＝AD， SE?平面SAD，SE⊥AD， ∴SE⊥平面ABCD. ∵BE?平面ABCD，∴SE⊥BE. ∵AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，AE＝ED＝. ∴∠AEB＝30°，∠CED＝60°. 所以∠BEC＝90°，即BE⊥CE. 又SE∩CE＝E，∴BE⊥平面SEC， ∵BE?平面SBE，∴平面SBE⊥平面SEC. (2)如图，作EF⊥BC于F，连接SF.由BC⊥SE，SE∩EF＝E得，BC⊥平面SEF.由BC?平面SBC，得平面SEF⊥平面SBC. 作EG⊥SF于G，则EG⊥平面SBC. 即线段EG的长即为三棱锥E－SBC的高． 由SE＝1，BE＝2，CE＝2得BC＝4，EF＝，SF＝2. 在Rt△SEF中，EG＝＝， 所以三棱锥E－SBC的高为.
14．解：(1)证明：因为菱形ABCD的对角线互相垂直， 所以BD⊥AC，所以BD⊥AO. 因为EF⊥AC，所以PO⊥EF. 因为平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED＝EF，且PO?平面PEF， 所以PO⊥平面ABFED. 因为BD?平面ABFED，所以PO⊥BD. 又AO∩PO＝O，所以BD⊥平面POA. (2)如图，设AO∩BD＝H，连接BO. 因为∠DAB＝60°，所以△BDC为等边三角形， 故BD＝4，HB＝2，HC＝2. 又设PO＝x，则OH＝2－x，OA＝4－x. 由OH⊥BD，则|OB|2＝(2－x)2＋22. 又由(1)知，PO⊥平面BFED，则PO⊥OB，
所以|PB|＝＝， 当x＝时，|PB|min＝.此时PO＝， 所以V四棱锥P－BFED＝××＝3. 45分钟滚动基础训练卷(十二) 1．C　[解析] 设直线l的倾斜角为θ，则有cosθ＝－，sinθ＝，所以tanθ＝－，所以直线l′的斜率为.故选C. 2．C　[解析] 将k＝3代入两直线方程，知两直线平行，排除B和D；将k＝1代入两直线方程，则l1：－2x＋3y＋1＝0，l2：4x＋2y－3＝0，斜率不等，两直线不平行，排除A，故选C. 3．D　[解析] 两圆关于直线l对称，则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线．圆x2＋y2＝4的圆心为O(0，0)，圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0的圆心为P(3，－3)，则线段OP的中点为Q，－， 其斜率kOP＝＝－1，则直线l的斜率为k＝1，故直线l的方程为y－－＝x－，即x－y－3＝0. 4．C　[解析] 圆心为C(3，2)，半径为r＝2，弦长|AB|＝2，根据垂径定理，得圆心到弦AB的距离为d＝＝1.又圆心C(3，2)到直线kx－y＋3＝0的距离为d＝＝，所以＝1，解得k＝－或0. 5．C　[解析] 将直线方程整理为t(2x－2)－(y＋2)＝0，知该直线恒过定点(1，－2)，而(1，－2)是已知圆的圆心，所以直线与圆相交．故选C. 6．A　[解析] 由条件知O，A，B，P四点共圆，从而OP的中点(2，1)为所求圆的圆心，半径为r＝|OP|＝.故选A. 7．D　[解析] 设圆心坐标为(a，b)，依题意有消去b得a4－5a2＋4＝0，解得a＝±2或a＝±1，所以圆心有4个，从而圆有4个．故选D. 8．D　[解析] 直线l方程化为m(x＋y)－(y＋1)＝0，该直线恒过点A(1，－1)，且点A(1，－1)与圆心C(1，0)间的距离为|AC|＝1<2，因此点A(1，－1)位于圆内，过点A(1，－1)的最短弦长等于2＝2，即若直线l与圆C有两个不同的交点M，N，则线段MN的长度的最小值为2.结合各选项知D正确． 9．±　[解析] 圆心到直线的距离为d＝，圆半径为r＝2，依题意有r2＝d2＋|AB|2，所以4＝＋2，解得k＝±. 10.　[解析] 结合图形，可知线段DE的最大值等于圆心(1，0)到直线AD：x－y＋2＝0的距离加上半径，可解得最大值为. 11．(0，±1)　[解析] 根据题意设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(c，d)．F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(－，0)，(，0)，可得＝(m＋，n)，＝(c－，d)．∵＝5，∴c＝，d＝.∵点A，B都在椭圆上，∴＋n2＝1，＋2＝1.解得m＝0，n＝±1，故点A坐标为(0，±1)． 12．解：方法一：设所求的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心(a，b)到直线x－y＝0的距离为，∴r2＝2＋()2，即2r2＝(a－b)2＋14，① 由于所求的圆与x轴相切，∴r2＝b2.② 又因为所求圆心在直线3x－y＝0上，∴3a－b＝0.③ 联立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9. 故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9. 方法二：设所求的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 圆心为－，－，半径为. 令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0， 由圆与x轴相切，得Δ＝0，即D2＝4F. 又圆心－，－到直线x－y＝0的距离为. 由已知，得2＋()2＝r2， 即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)，⑤ 又圆心－，－在直线3x－y＝0上，∴3D－E＝0.⑥ 联立④⑤⑥，解得D＝－2，E＝－6，F＝1或D＝2，E＝6，F＝1. 故所求圆的方程是x2＋y2－2x－6y＋1＝0或x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0. 13．解：(1)由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上．同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且直线OMN为∠BOA的平分线． 因为M的坐标为(，1)，所以M到x轴的距离为1， 即⊙M的半径为1， 则⊙M的方程为(x－)2＋(y－1)2＝1. 设⊙N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA，NC， 由Rt△OAM∽Rt△OCN可知， |OM|∶|ON|＝|MA|∶|NC|， 即＝?r＝3， 则OC＝3，则⊙N的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝9. (2)由题知直线l的方程是y＝(x－)， 即x－y－＝0，圆心N到该直线l的距离d＝， 则弦长为2＝. 14．解：(1)证明：当a＝1时，该方程表示点(1，1)． 当a≠1时，将圆的方程整理为x2＋y2－4y＋2－a(2x－2y)＝0， 令解得 所以定点为(1，1)． (2)易得已知圆的圆心坐标为(a，2－a)，半径为|a－1|. 设所求切线方程为y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0， 则圆心到直线的距离应等于圆的半径， 即＝|a－1|恒成立． 整理得2(1＋k2)a2－4(1＋k2)a＋2(1＋k2)＝(k＋1)2a2＋2(b－2)(k＋1)a＋(b－2)2恒成立． 比较系数可得 得k＝1，b＝0.所以，所求的切线方程是y＝x. (3)圆心坐标为(a，2－a)，又设圆心坐标为(x，y)，则有 消去参数得x＋y＝2，为所求的圆心的轨迹方程． 45分钟滚动基础训练卷(十三) 1．D　[解析] 由已知得圆心1，－在直线x＋y＝0上，即1－＝0，解得m＝2. 2．A　[解析] 当k＝1时，圆心到直线的距离d＝＝<1，此时直线与圆相交，所以充分性成立．反之，当直线与圆相交时，d＝<1，|k|<，不一定有k＝1，所以必要性不成立． 3．B　[解析] 由椭圆的定义知4a＝20，所以a＝5，又＝，所以c＝3，从而b2＝a2－c2＝16.所以椭圆方程为＋＝1.故选B. 4．C　[解析] 依题意，直线l的斜率k存在，故设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由已知得直线l和圆有公共点，则圆心到直线l的距离小于或等于半径，即d＝≤1，解得k2≤，所以－≤k≤. 5．D　[解析] 作图可以看出，过点(0，1)可作抛物线的两条切线，另有一条与抛物线对称轴平行的直线，这三条直线都与抛物线只有一个公共点．故选D. 6．A　[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将y＝1－x代入椭圆方程，消去y得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0，则＝，即线段AB中点的横坐标为，代入直线方程y＝1－x得纵坐标为，所以过原点与线段AB中点的直线的斜率为＝.故选A. 7．C　[解析] 由双曲线定义知||PF1|－|PF2||＝2×5＝10，所以|PF2|＝|PF1|±10，即|PF2|＝22或|PF2|＝2，检验知都符合题意．故选C. 8．A　[解析] 由已知可得|AB|＝2，要使S△ABC＝2，则点C到直线AB的距离必须为.设C(x，x2)，而lAB：x＋y－2＝0，所以有＝， 所以x2＋x－2＝±2， 当x2＋x－2＝2时，有两个不同的C点； 当x2＋x－2＝－2时，亦有两个不同的C点． 因此满足条件的C点有4个，故应选A. 9．4　[解析] 要使过点P的直线l与圆C的相交弦长最小，则需圆心C到直线l的距离最大， 当CP⊥l时，圆心C到直线l的距离最大，而当点P取直线x＋y＝4与x＝1的交点(1，3)时，|CP|取得最大值，此时|AB|取最小值，且|AB|min＝2＝4(如图)．
10．x2－＝1　[解析] 设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，则＝e2＝4，所以b2＝3a2，又点P(，)在双曲线上，所以－＝1，解得a2＝1，b2＝3. 11.　[解析] 依题意得知，点A(－a，0)，B(a，0)，C(0，b)，直线AC的方程是＋＝1.由得即点P(2a，3b)，kBP＝＝tan＝，a＝b，c2＝a2－b2＝2b2，因此该椭圆的离心率等于＝＝. 12．解：(1)已知椭圆的长半轴长为a＝2，半焦距c＝， 由离心率e＝＝＝，得b2＝1. 所以椭圆的上顶点为(0，1)，即抛物线的焦点为(0，1)， 所以p＝2，抛物线的方程为x2＝4y. (2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)． 因为y＝x2，所以y′＝x， 所以切线l1，l2的斜率分别为x1，x2， 当l1⊥l2时，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4. 由得x2－4kx－4k＝0， 由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0. 又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1. 所以直线l的方程为x－y＋1＝0. 13．解：(1)方法一：设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)， 由椭圆的定义知 2a＝＋＝4，得a＝2.由c＝1，b2＝a2－c2＝3，得b＝. 故椭圆C的方程为＋＝1. 方法二：设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)， 依题意，a2－b2＝1，① 将点M1，坐标代入得＋＝1.② 由①②解得a2＝4，b2＝3，故C的方程为＋＝1. (2)因为点P(m，n)在椭圆C上运动，所以＋＝1，则m2＋n2>＋＝1， 从而圆心O到直线l：mx＋ny＝1的距离d＝<1＝r， 所以直线l与圆O相交． 直线l被圆O所截的弦长为 L＝2＝2＝2＝2. 因为0≤m2≤4，所以3≤m2＋3≤4， ≤≤，所以≤L≤. 14．解：(1)依题意直线l的斜率存在，设直线l方程为y＝kx＋1， M(x1，y1)，N(x2，y2)， 联立方程组消去y得x2－4kx－4＝0， 所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4， y1y2＝(kx1＋1)(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝－4k2＋4k2＋1＝1， 故·＝x1x2＋y1y2＝－4＋1＝－3. (2)因为x2＝4y，所以y′＝x， l1方程为y－＝x1(x－x1)，整理得y＝x1x－， 同理得l2方程为y＝x2x－. 联立方程 x2×①－x1×②得(x2－x1)y＝，y＝＝－1， 故l1与l2的交点的纵坐标等于－1， 即l1与l2的交点在直线y＝－1上． 45分钟滚动基础训练卷(十四) 1．D　[解析] 随机抽样中每个个体被抽取的可能性相同，所以有＝，得m＝100.故选D. 2．C　[解析] ∵k＝6.023>5.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%. 3．A　[解析] 由题意知，x＝6.5，y＝28.5， 则＝＝≈2.62， ＝y－ x＝28.5－2.62×6.5＝11.47. 4．D　[解析] 及格的频率是1－(0.005＋0.015)×10＝0.8，以这个0.8估计及格率，即80%. 5．C　[解析] 甲的中位数是32，乙的中位数是26，故中位数之和是58分．故选C. 6．A　[解析] 甲的平均分为＝90，设看不清的数字为x，则乙的平均分为，依题意有>90，解得x>8，所以x＝9.所求概率为P＝.故选A. 7．D　[解析] 画出区域M、N，如图，区域M为矩形OABC，区域N为图中阴影部分． S阴影＝×4×2＝4， 故所求概率P＝＝.故选D.
8．A　[解析] 方程x2＋ax＋b2＝0有实根，则Δ＝a2－4b2≥0，即|b|≤|a|.在坐标平面aOb中，实数(a，b)组成以(1，1)，(1，－1)，(－1，－1)，(－1，1)为顶点的正方形区域，其面积是4，区域|b|≤|a|是以点(0，0)，1，，1，－和以点(0，0)，－1，，－1，－为顶点的两个三角形区域，其面积之和为1，故所求的概率是. 9．45　[解析] 直方图中后四个小矩形对应的频率依次为0.15，0.3，0.25，0.05，所以及格人数为(0.15＋0.3＋0.25＋0.05)×60＝45. 10.　[解析] 设这所学校在校学生人数为x人，则＝，解得x＝4 000. 由于分层抽样每个学生被抽到的可能性相等，故每个高中生被抽到的概率是＝. 11．6，18，29，30，41，52，63，74，85，96　[解析] 由规则，第2小组m＋k为8，抽取号码为18；第3小组m＋k为9，抽取号码为29，第4小组m＋k为10，抽取号码为30；第5小组m＋k为11，抽取号码为41；第6小组m＋k为12，抽取号码为52；…，故该样本的全部号码是6，18，29，30，41，52，63，74，85，96. 12．解：(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数．
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33. (2)计算可得：x甲＝33，x乙＝33；s甲≈3.96，s乙≈3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5.综合比较选乙参加比赛较为合适． 13．解：(1)设“抽到主动参加班级工作的学生”的概率为P1， 则P1＝＝. 设“抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生”的概率为P2，则P2＝. (2)由χ2＝得 χ2＝≈11.538>10.828， 所以，我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关． 14．解：(1)由所给的数据估计该年该省文科考生成绩在[350，670)内的平均分为 650×0.007＋610×0.061＋570×0.154＋530×0.193＋490×0.183＋450×0.161＋410×0.133＋370×0.108＝488.44≈488.4. (2)设另外4名考生分别为b，c，d，e，则基本事件有：(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，考生A被录取的事件有(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，共4种，所以考生A被录取的概率是P＝＝0.4. 45分钟滚动基础训练卷(十五) 1．A　[解析] ∵z＝1＋i，∴(1＋z)·z＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i. 2．C　[解析] 当x＝－4时，x＝|x－3|＝7；当x＝7时，x＝|x－3|＝4；当x＝4时，x＝|x－3|＝1<3，∴y＝2. 3．D　[解析] z2＝(1－i)2＝－2i，所以z2＋＝－2i＋＝－2i＋＝1－i.故选D. 4．A　[解析] ∵5>0，∴y＝(5－1)×(5－1)＝16.故选A. 5．B　[解析] a0＝5，a1＝2，a2＝1，a3＝4，a4＝5，…，∴an＋4＝an，a2 012＝a0＝5. 6．A　[解析] 法一：＝＝为纯虚数，所以解得a＝2. 法二：＝为纯虚数，所以a＝2.答案为A. 7．C　[解析] 用n＝2代入选项判断． 8．B　[解析] 由复数和有理数、无理数的有关知识得，类比结论正确的为①②，故选B. 9．5　(n＋1)(n－2)　[解析] 画图可得f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，f(6)＝14，所以f(n)－f(n－1)＝n－1. ∴f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝ ＝(n＋1)(n－2)． 10．－1　[解析] ＝＝＝1－i，所以虚部为－1. 11．2πr4　[解析] 因为(2πr4)′＝8πr3，所以W＝2πr4. 12．解：第一步，对S，n赋予初始值1； 第二步，判断S<1 000是否成立，若成立，执行第三步；否则执行第五步； 第三步，S＝S×n； 第四步，n＝n＋1，返回第二步； 第五步，跳出循环，输出n值； 程序框图如下图所示．
13．解：推广的结论：若a1，a2，…，an都是正实数， 则有＋＋…＋＋≥a1＋a2＋…＋an. 证明：∵a1，a2，…，an都是正实数， ∴＋a2≥2a1，＋a3≥2a2，… ＋an≥2an－1，＋a1≥2an， ∴＋＋…＋＋≥a1＋a2＋…＋an. 14．解：设三个方程均无实根， 则有 解得即－

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