2014高考数学(文) 小专题突破精练：函数的单调性与最值
1．为上的减函数，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵，∴ ，
又∵为上的减函数，∴ ．
2．下列四个函数在上为增函数的是（ ）
①；②；③；④．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】C
【解析】当时，，
①在上为减函数；
②在上既不是增函数，也不是减函数；
③在上是增函数；
④在上也是增函数．
3．已知函数，若对任意，当时，都有，则方程的根（ ）
A．有且只有一个 B．可能有两个
C．至多有一个 D．有两个以上
【答案】C
【解析】由题意知在上是增函数．若与轴有交点，则有且只有一个交点，
故方程至多有一个根．
4．（2012海淀一模）已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】A
【解析】，
若，使得成立，
则，或，解得．
5．讨论函数在上的单调性．
【解析】设，且，则
∵ ，且
∴ ．
∴ 当，即时，，为减函数
当，即时，，为增函数．
6．设是定义在上的函数，满足条件：
①；
②；
③在上是增函数．
如果，求的取值范围．
【解析】∵，令，
得．
又，∴.
∵，
如果，
∴可化为．
∵在上递增，
∴，解得，
故的取值范围为．
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