上海市2014届高三年级第一轮复习---函数的应用练习卷
一、填空题
1、设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同
的实数解，则_______
2、已知直线与函数及函数的图像分别相交于、两点，
则、两点之间的距离为
3、设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，
则函数在 上的解析式是
4、函数的定义域为____
5、设为常数，函数，若在上是增函数，则的取值范围是___.
6、已知，若存在区间，使得，
则实数的取值范围是______
7、已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的
解析式为
8、用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得下表：
运算次数
1
…
4
5
6
…
解的范围
…
…
若精确到，至少运算次，则的值为
9、设是定义在上的函数，若 ，且对任意的，满足
,则=
10、函数与的图像关于直线对称，则
11、方程在区间上解的个数为 .
12、若点在幂函数的图像上，则函数的反函数= .
13、若函数是偶函数，则函数的最小值为 .
14、如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝90°，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹
方程是y＝f(x)，当[0,]时y＝f(x)= _____________
15、若函数的反函数图像过点，则=
16、设函数，将向左平移个单位得到函数，将向上平移个单位得到函数,若的图像恒在的图像的上方，则正数的取值范围为 .
17、设为上的奇函数，为上的偶函数，且，．
则 ．（只需写出一个满足条件的函数解析式即可）
18、已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．
19、直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .
20、已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；
当时，。给出如下结论：
①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；
④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。
其中所有正确结论的序号是
二、选择题
1、已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，
则函数的图象是 ( )
2、函数的反函数是 ( )
A． B.
C． D.
3、已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 （ ）
．
4、已知函数，设，则是 （ ）
A.奇函数，在上单调递减 B.奇函数，在上单调递增
C.偶函数，在上递减，在上递增D.偶函数，在上递增，在上递减
5、设函数，若取正值的充要条件是，
则，满足( ) A． B． C． D．
6、函数的图像大致为 ( ).
7、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2014）的值为 ( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
8、函数的图象关于直线对称。据此可推测，
对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程
的解集都不可能是 ( ) A. B C D
9、如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 ( )
A B C D
10、设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ( ) A． B． C． D．不能确定
三、解答题
1、设函数是定义域为的奇函数．
（1）求的值；
（2）若，且在上的最小值为，求的值．
2、某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药
后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，
其对应曲线（如图所示）过点.
（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；
（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）
3、已知函数．
（1）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
4、已知．
（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；
（2）当时，若，求的值；
（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．
5、设函数
（1）当，画出函数的图像，并求出函数的零点；
（2）设，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.
6、已知且，函数，，记
（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.
上海市2014届高三年级第一轮复习---函数的应用练习卷答案
一、填空题：1、5 2、 3、 4、 5、6、
7、 8、5.3 9、 10、4 11、4 12、（
13、2 14、 15、 16、
17、等 18、(0,1)∪(1,4) 19、（1，1.25） 20、①②④
二、选择题: 1、A 2、D 3、B 4、B 5、B 6、A 7、A 8、D 9、B 10、B
三、解答题
1、解：（1）由题意，对任意，，即，
即，，因为为任意实数，所以
解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，．
当时，，，是奇函数．所以的值为．
（2）由（1），因为，所以，解得．
故，，
令，则，由，得，
所以，
当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．
当时，则，，解得，或（舍去）．综上，的值是．
2、解：将代入函数可得：，
∴
⑴当时，∵，
∴当时，
∵∴，∴∴当时，有最大值为
⑵∵在上单调增，在上单调减，最大值为
∴在和各有一解当时，，解得：
当时，，解得：
∴当时，为有效时间区间
∴有效的持续时间为：小时
3、解:（1）是偶函数， 即，
又恒成立即当时
当时，，
当时，， 综上：
（2）
是偶函数，要使在上是减函数在上是增函数，即只要满足在区间上是增函数在上是减函数． 令，当时；时，由于时，是增函数记，故与在区间上有相同的增减性，当二次函数在区间上是增函数在上是减函数，其对称轴方程为．
4、解（1）当时，既不是奇函数也不是偶函数．
∵，∴所以既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）当时，，由得
即或 解得
所以或． （3）当时，取任意实数，不等式恒成立，故只需考虑，此时原不等式变为 即
故又函数在上单调递增，
所以；对于函数
①当时，在上单调递减，，又，
所以，此时的取值范围是． ②当，在上，，
当时，，此时要使存在，必须有 即，此时的取值范围是 综上，当时，的取值范围是；
当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．
5、解：（1）， 当时，由，得，此时无实根；当时，由，得，得.所以函数的零点为.
（2）由＜0得，.当时，取任意实数，不等式恒成立.
当时，.令，则在上单调递增，
∴；当时，，令，
则在上单调递减，所以在上单调递减.∴ .综合 .
6、解：（1）（且）
，解得，所以函数的定义域为
令，则……（*）方程变为
，，即解得，
经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为所以函数的零点为.
（2）（），
设，则函数在区间上是减函数
当时，此时，，所以
①若，则，方程有解；②若，则，方程有解.
上海市2014届高三年级第一轮复习---函数的应用练习卷
一、填空题
1、设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则____________．5
2、已知直线与函数及函数的图像分别相交于、两点，则、两点之间的距离为
3、设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，
则函数在 上的解析式是
4、函数的定义域为____
5、设为常数，函数，若在上是增函数，
则的取值范围是___.
6、已知，若存在区间，使得
，则实数的取值范围是___________.
7、已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为 .
8、用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得下表：
运算次数
1
…
4
5
6
…
解的范围
…
…
若精确到，至少运算次，则的值为 ．5.3
9、设是定义在上的函数，若 ，且对任意的，满足
,则=
10、函数与的图像关于直线对称，则 .4
11、方程在区间上解的个数为 . 4
12、若点在幂函数的图像上，则函数的反函数= .（
13、若函数是偶函数，则函数的最小值为 .2
14、如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝90°，AC＝2)
沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，当[0,]时y＝f(x)= _____________
15、若函数的反函数图像过点，则= .
16、设函数，将向左平移个单位得到函数，将向上平移个单位得到函数,若的图像恒在的图像的上方，则正数的取值范围为 .
17、设为上的奇函数，为上的偶函数，且，．
则 ．（只需写出一个满足条件的函数解析式即可）等
18、已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．
(0,1)∪(1,4)
解： y＝＝ 在同一坐标系内画出y＝kx－2与y＝的图象如图，
结合图象当直线y＝kx－2斜率从0增到1时，与y＝在x轴下方的图象有两公共点；
当斜率从1增到4时，与y＝的图象在x轴上下方各有一个公共点．
19、直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .
20、已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；
当时，。给出如下结论：
①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；
④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。
其中所有正确结论的序号是 。①②④
解：对①，因为，所以，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。
二、选择题
1、已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，
则函数的图象是 ( A )
2、函数的反函数是 ( D )
A． B.
C． D.
3、已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 （ B ）
．
4、已知函数，设，则是 （ B ）
A.奇函数，在上单调递减 B.奇函数，在上单调递增
C.偶函数，在上递减，在上递增D.偶函数，在上递增，在上递减
5、设函数，若取正值的充要条件是，
则，满足( B )
A． B． C． D．
6、函数的图像大致为 ( A ).
6、解 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,
又因为,所以当时函数为减函数,故选A.
7、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2014）的值为 ( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
7、解由已知得,,,
,,
,,,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2014）= f（2）=-1,故选A
8、函数的图象关于直线对称。据此可推测，
对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程
的解集都不可能是 ( D ) A. B C D
8、解:对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.
9、如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 ( B )
A B C D
9、解 由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点
在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.
10、设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ( B )A． B． C． D．不能确定
10、解 ，，，，选B
三、解答题
1、设函数是定义域为的奇函数．
（1）求的值；
（2）（理）若，且在上的最小值为，求的值．
1、解：（1）由题意，对任意，，即，
即，，因为为任意实数，所以
解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，．
当时，，，是奇函数．所以的值为．
（2）由（1），因为，所以，解得．
故，，
令，则，由，得，
所以，
当时，在上是增函数，则，，
解得（舍去）． 当时，则，，解得，或（舍去）．
综上，的值是．
2、某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药
后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，
其对应曲线（如图所示）过点.
（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；
（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）
2、解：将代入函数可得：，
∴
⑴当时，∵，
∴当时，
∵∴，∴∴当时，有最大值为
⑵∵在上单调增，在上单调减，最大值为
∴在和各有一解当时，，解得：
当时，，解得：
∴当时，为有效时间区间
∴有效的持续时间为：小时
3、已知函数．
（1）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
3、解:（1）是偶函数， 即，
又恒成立即当时
当时，，
当时，， 综上：
（2）
是偶函数，要使在上是减函数在上是增函数，即只要满足在区间上是增函数在上是减函数． 令，当时；时，由于时，是增函数记，故与在区间上有相同的增减性，当二次函数在区间上是增函数在上是减函数，其对称轴方程为．
4、已知．
（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；
（2）当时，若，求的值；
（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．
4、解（1）当时，既不是奇函数也不是偶函数．
∵，∴所以既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）当时，，由得
即或 解得
所以或． （3）当时，取任意实数，不等式恒成立，故只需考虑，此时原不等式变为 即
故又函数在上单调递增，
所以；对于函数
①当时，在上单调递减，，又，
所以，此时的取值范围是． ②当，在上，，
当时，，此时要使存在，
必须有 即，此时的取值范围是
综上，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是；
当时，的取值范围是．
5、设函数
（1）当，画出函数的图像，并求出函数的零点；
（2）设，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.
5、解：（1）， 当时，由，得，此时无实根；当时，由，得，得.所以函数的零点为.
（2）由＜0得，.当时，取任意实数，不等式恒成立.
当时，.令，则在上单调递增，
∴；当时，，令，
则在上单调递减，所以在上单调递减.∴ .综合 .
6、已知且，函数，，记
（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.
6、解：（1）（且）
，解得，所以函数的定义域为
令，则……（*）方程变为
，，即解得，
经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为所以函数的零点为.
（2）（），
设，则函数在区间上是减函数
当时，此时，，所以
①若，则，方程有解；②若，则，方程有解.
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