三维设计2013年高考数学二轮复习：函数概念与基本处等函数I
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．定义在R上的偶函数满足：对任意有，则( )
A． B．
C． D．
【答案】B
2．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
3．设函数的定义域为R,且对任意的都有.当时，.若在区间上关于X的方程有五个不同的实数根,则a的取值范围是( )
A． (1,2) B． C． D．
【答案】D
4．函数，若则的所有可能值为( )
A．1 B． C． D．
【答案】C
5．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是( )
A．f(x)＝log2x B．f(x)＝
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝2x
【答案】A
6．函数f(x)=的零点所在的区间是( )
A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）
【答案】B
7．已知函数的反函数与的图象关于点对称,则可表示为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
8．设函数，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是( )
A．x1＋x2>0，y1＋y2>0 B．x1＋x2>0，y1＋y2<0[来源:]
C．x1＋x2<0，y1＋y2>0 D．x1＋x2<0，y1＋y2<0
【答案】B
9．设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
10．下列函数中，有反函数的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
11．函数y=log(x2-3x+2)的递增区间是( )
A． B．（2,+∞） C．（-∞,） D．(, +∞)
【答案】A
12．二次函数的图象如何移动就得到的图象( )
A． 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
B． 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
C． 向左移动1个单位，向下移动3个单位。
D． 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
【答案】C[来源: ]
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知幂函数的图象过点 .
【答案】3
14．已知函数若，则 .
【答案】
15．奇函数上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则= ．
【答案】－15
16．函数f(x)= －的最大值是____________．
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。
若方程有两个相等的根，求的解析式。
【答案】,
①
由方程 ②
因为方程②有两个相等的根，
所以，
即
由于 1
代入①得的解析式
18．已知函数
(Ⅰ）把函数写成分段函数的形式；
(Ⅱ）作函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间；
(Ⅲ）利用图像回答：当实数为何值时，方程有一解？有两解？有三解？[来源:]
【答案】（1）
(2）单调增区间为；单调减区间
(3）或时，一解；或时，两解；时，三解
19．解方程．
【答案】由题得，
所以[来源: .Com]
解得．（舍去）
20．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在－3,6上的最大值与最小值．
【答案】(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.
令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.
即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)
＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)
＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)
＝f(x1－x2)<0.
∴f(x)为减函数．
(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．
f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)
＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，
f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.
于是f(x)在－3,6上的最大值为2，最小值为－4.
21．二次函数，设的两个实根为，
(１）如果且，求的值。
(２）如果，设函数的对称轴为，求证：
【答案】由条件可知:是的两个根,
所以
由条件知且,利用线性规划知在点上有，得。[来源: ]
22．已知f（x）是定义在［－e, e］上的奇函数，当x (0, e］时，f（x）＝ex＋In x。其中e是自然对数的底数．
(1）求f (x）的解析式；
(2）求f（x）的图象在点P(－1，f (－1))处的切线方程．
【答案】
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