2.1 数列 同步练测
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（每小题4分，共48分）
1.数列的一个通项公式为 .
2.数列的通项公式为，则是这个数列的第 项.
3.数列的通项公式为这个数列从第 项起各项都为负数.
4.在数列中，，，，则 .
5.已知数列的通项公式为，则－8是该数列的第________项.
6.已知数列满足＝若＝，则的值为_______.
7.设，若数列从首项到第项的和最大，则的值是______.
8.数列满足＝0，，则＝____ _.
9.在数列中，，，则_____ _.
10.已知为偶函数，且，当时，，若，，则＝_____ _.
11.已知函数且，则等于_____ _.
12.数列满足关系，且，则________.
二、解答题（共52分）
13．(8分)在数列中，1，17，通项公式是序号的一次函数，求通项公式.
14．（8分）已知数列{}中，试求{}中的最大项.
15．（8分）已知数列满足，求数列的通项公式．
16.（8分）数列中，＝1，对所有的≥2，都有.
(1)求；
(2)探究是否为此数列中的项；
(3)试比较与(≥2)的大小.
17.（10分）已知函数，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明:数列是递减数列.
18.（10分）在数列中，＝，＝1－
(≥2，).
(1)求证:；
(2)求.
2.1数列 同步练测 答题纸
得分：
一、填空题
1. ； 2. ；
3. ； 4. ；
5. ； 6. ；
7. ； 8. ；
9. ； 10. ；
11. ； 12. .
二、解答题
13.
14.
15.
16.
17.
18.
2.1 数列 同步练测 参考答案
一、填空题
1. 解析：分别从分子和分母寻找数的规律，分子是序号的10倍，分母是3的序号次幂.
2.3 解析：解方程得.
3.8 解析：只需解不等式，得，因为，所以从第8项开始各项都为负数.
4.3 解析：先利用递推公式求出前7项，发现开始重复，故该数列是周期数列，周期是6，即.
5.7 解析：由＝－8，得＝7或＝－6(舍去).
6. 解析：计算得＝，＝，＝，故数列是以3为周期的周期数列，又知2 013能被3整除，∴ ＝＝.
7.10或11 解析：令≥0，则≤11，∴ ＞0，＞0，…， ＞0， ＝0，∴ 且为的最大值.
8.2 025 078 解析：由＝0，，得
，
?
，
＝0.
累加，得＝0＋1＋2＋…＋－1＝，
∴ ＝＝2 025 078.
9. 解析：由已知，，
∴ ，
，
…
，
将以上个式子累加，得
，∴ .
10. 解析：由为偶函数得时，.
又，∴ 的图象关于直线对称．
又的图象还关于直线对称，∴ ．∴ .
∴ .
11.100 解析：当为奇数时，，
当为偶数时，，
则．
∴ .
12.－3 解析：将所给数值直接代入求值较为麻烦，将整理为后用起来较为方便．由，，得，
∴ ，∴ .
二、解答题
13.解：设，则
所以所以.
14.解：，
∵，∴ 的最大项是129.
15.解：∵ ，∴ .
∴ .
∴ ，∴ .
16.解：由题意知， ，
两式相除得＝(≥2).
(1)＝＋＝.
(2)∵ ＝＝，∴ 为数列中的项.
(3)≥2时，＝－＝=＞0，∴ .
17.(1)解：∵ ，
∴ ，即－＝，
∴ －1＝0.解得.
∵ ，∴ ＝－.
(2)证明：＝＝＜1.
∵ ，∴ ，∴ 数列是递减数列.
18.(1)证明：＝1－＝1－＝1－＝1－
＝1－＝1－＝1－＝1－(1－)＝，
∴ ＝.
(2)解：由(1)知数列的周期＝3， ∵ ＝，∴ ＝－1，＝2.
∴ ＝＝＝2.
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