阶段滚动检测（六） （第一～十一章） （120分钟 150分） 第I卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动交汇考查)设全集U=R，集合A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )  (A){x|x≥1} (B){x|x≤1} (C){x|0的概率 是( )  第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上) 9.(滚动单独考查)(2012·福州模拟)若过点A(0，-1)的直线l与曲线x2+(y-3)2=12有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_________. 10.(滚动单独考查)(2012·合肥模拟)已知点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设 (m,n∈R)，则等于_________. 11.(滚动单独考查)已知函数f(x)＝9x-m·3x+m+1对x∈(0，+∞)的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是_____________. 12.(滚动单独考查)已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若＝2f(a)成立，则a＝__________. 13.(2012·南京模拟)如图是一个算法的程序框图，最后输出的W＝_________.  14.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110 cm的株数是_________.  15.下面给出一个“直角三角形数阵”：  满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈N*)，则a83＝_________. 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)(滚动交汇考查)(2012·长沙模拟)已知a=(cosx+sinx,sinx),b =(cosx-sinx,2cosx)，设f(x)= a·b. (1)求函数f(x)的单调增区间； (2)设三角形ABC的三个角A、B、C所对边分别是a,b,c，且满足f(B)=1, =10,求边c. 17.(12分)(滚动单独考查)已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分别为棱BE、AD的中点，AB=1,AD=2，  (1)证明：直线AM∥平面NEC； (2)求二面角N—CE—D的余弦值． 18.(12分)(2012·济南模拟)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. (1)求学生小张选修甲的概率； (2)记“函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率; (3)求ξ的分布列和数学期望. 19.(13分)(滚动单独考查)(2012·东城模拟)已知数列{an}满足a1=, an=(n≥2,n∈N). (1)试判断数列{+(-1)n}是否为等比数列，并说明理由; (2)设cn=ansin,数列{cn}的前n项和为Tn.求证：对任意的n∈N*，Tn<. 20.(13分)(滚动交汇考查)已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： x 3 -2 4   y  0 -4   (1)求C1、C2的标准方程； (2)请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同的两点M、N，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 21.(13分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=ex+2x2-ax. (1)函数f(x)在区间［0,1］上存在唯一的极值点，求a的取值范围. (2)若a=3，当x≥时，关于x的不等式f(x)≥x2+(b-3)x+1恒成立，试求实数b的取值范围. 答案解析 1.【解析】选D.由2x(x－2)＜1得x(x－2)＜0，故集合A＝{x|0＜x＜2}，由1－x＞0得x＜1，故B＝{x|x＜1}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}，所以A(A∩B)＝{x|1≤x＜2}，即图中阴影部分表示的集合为{x|1≤x＜2}. 2.【解析】选D. ∴z对应的点()所在的象限是第四象限. 3.【解析】选C.A中,∵a+b≥0,∴a≥-b. 又函数f(x)是R上的增函数，∴f(a)≥f(-b),① 同理可得，f(b)≥f(-a)，② 由①＋②，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，即原命题为真命题.又原命题与其逆否命题是等价命题， ∴逆否命题为真.B中若x>1，则|x|>1成立；若|x|>1，则x>1或x<-1，故B正确. 若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题， 所以C错误.D正确. 4.【解析】选D.令31－x＝2，∴1－x＝log32.∴x＝1－log32. 又∵log320.∴这个实根符合题意.令x2＋4x＋3＝2，则x2＋4x＋1＝0.解得两根x1＝－2－，x2＝－2＋，x1和x2均小于0，符合题意. 5.【解题指南】f(x)是偶函数，则有f(x)=f(|x|)，列不等式求解. 【解析】选D.∵函数f(x)为偶函数，且在［0，＋∞)上单调递减，f()＝0，∴＞或＜－，∴0＜x＜或x＞2. 6.【解题指南】三视图复原几何体是四棱台，一条侧棱垂直底面，底面是正方形，根据三视图数据，求出几何体的体积. 【解析】选B.三视图复原几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，一条侧棱长为2，并且垂直底面，上底面是正方形，边长为1. 它的体积是：故选B. 7.【解题指南】由题知周期易验证，再根据正弦函数与余弦函数在对称轴处取得最值，验证性质②即可. 【解析】选D.∵T＝＝π，∴ω＝2.对于选项D， 又2×－，所以x＝为对称轴． 8.【解析】选D.由e>得即∴b>2a，在直角坐标系aOb内作出符合题意的区域如图中阴影部分所示，则阴影部分的面积 为×1×＝，图中矩形的面积为2，∴由几何概型概率 公式计算得所求的概率为. 9.【解析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，符合题意，此时倾斜角为，当直线l的斜率存在时，设过点A(0，-1)的直线l方程为：y+1=kx, 即kx-y-1=0，当直线l与圆相切时，有k=±，数形结合，得直线l的倾斜角的取值范围是［,)∪(,］,综上得，直线l的倾斜角的取值范围是［,］. 答案：［,］ 10.【解析】||=1， ∴OA⊥OB，且∠OBA=30°， 又∵∠AOC=30°，∴， ∴ ∴,∴3n-m=0， 则m=3n,∴=3. 答案：3 11.【解题指南】令t＝3x，转化为关于t的二次函数的图象恒在t轴的上方处理.或分离参数m，利用最值处理恒成立问题. 【解析】方法一：令t=3x,则问题转化为函数f(t)=t2-mt+m+1对t∈(1,+∞)的图象恒在t轴的上方，即Δ=(-m)2-4(m+1)<0或 解得m<2+. 方法二：令t=3x,问题转化为m<,t∈(1,+∞)，即m比函数y=,t∈(1, +∞)的最小值还小， 又y==t-1++2≥ 所以m<2+2. 答案：m<2+2 【方法技巧】不等式恒成立的三种解法 (1)转化为求函数的最值.若函数f(x)在区间I上有最大值和最小值. 则不等式f(x)>a在区间I上恒成立?f(x)min>a.不等式f(x)≥a在区间I上恒成立?f(x)min≥a. 不等式f(x)b>0), 把点(-2,0)，()代入得： 解得 ∴C1的标准方程为+y2=1. (2)假设存在这样的直线l，过抛物线焦点F(1,0)，设直线l的方程为x-1=my，两交点坐标为M(x1,y1),N(x2,y2)，由消去x,得 (m2+4)y2+2my-3=0, ∴y1+y2=,y1y2= ① x1x2=(1+my1)(1+my2)=1+m(y1+y2)+m2y1y2, ② 由得即x1x2+y1y2=0(*) 将①②代入(*)式，得解得m=±. 所以假设成立，即存在直线l满足条件，且l的方程为y=2x-2或y=-2x+2. 21.【解题指南】(1)函数f(x)在区间［0,1］上存在唯一的极值点，即方程 f′(x)=0在区间［0,1］上存在唯一的根；(2)分离参数b，利用最值处理恒成立. 【解析】(1)f′(x)=ex+4x-a, ∵f′(0)=1-a,f′(1)=e+4-a, 又∵函数f(x)在区间［0，1］上存在唯一的极值点， ∴f′(0)·f′(1)<0, ∴10, ∴φ(x)在［，+ ∞)上单调递增， ∴φ(x)≥φ()= 因此g′(x)>0，故g(x)在［,+∞)上单调递增， 则g(x)≥g()= ∴b的取值范围是b≤.
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