阶段滚动检测（三） （第一～六章） （120分钟 150分） 第I卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2012·临沂模拟)设A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4］，则a＋b等于( ) (A)7 (B)-1 (C)1 (D)-7 2.(滚动单独考查)已知复数a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i为虚数单位)，若复数
∈R，则实数x的值为( ) (A)-6 (B)6 (C)
(D)
3．(滚动单独考查)设向量
，则“x=2”是“
”的( ) (A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.(滚动单独考查)下列判断错误的是( ) (A)“am20,|φ|<
)的最小正周期为π，且f(-x)=f(x)，则( ) (A)f(x)在(0,
)上单调递减 (B)f(x)在(
)上单调递减 (C)f(x)在(0,
)上单调递增 (D)f(x)在(
)上单调递增 8.(2012·安徽师大附中模拟)已知x,y满足
则z=|y-x|的最大值 为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上) 9.(2012·宿州模拟)函数f(x)=
的定义域为集合A，关于x的不等式(
)2x>2-a-x(a∈R)的解集为B，若A∩B=B,则实数a的取值范围为_______. 10.如图，在半径为30 cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中，点A，B在直径上，点C，D在圆周上.设BC=x cm,则ABCD面积最大时，x的值为_________.
11.(滚动单独考查)(2012·抚顺模拟)已知O为正三角形ABC内一点，且满足
+λ
+(1+λ)
=0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为 ___________. 12.(滚动单独考查)(2012·娄底模拟)已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y， x)，则向量MN的模为 ___________． 13.(滚动交汇考查)已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝__________. 14.(2012·淄博模拟)设实数x,y满足不等式组
则
的取值范围是__________． 15.已知真命题：若A为⊙O内一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O、A为焦点,OB长为长轴长的椭圆．类比此命题，写出另一个真命题：若A为⊙O外一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是__________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)=2-sin(2x+
)-2sin2x,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)记△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，若f(
)=1，b=1,c=
,求a的值. 17.(12分)(2012·西安模拟)已知数列
其前n项和为Sn. (1)求出S1,S2,S3,S4; (2)猜想前n项和Sn并证明. 18．(12分)某大学食堂定期从某粮店以每吨3 000元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需用大米1 t，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买． (1)该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？ (2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20 t时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由． 19.(13分)(滚动交汇考查)(2012·德州模拟)已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的导函数f′(x)=2x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n,Sn)均在函数y=f(x)的图象上. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若b1=1,bn+1=bn+an+2(n∈N*),求bn； (3)记
试证c1+c2+…+c2 011<89. 20.(13分)(滚动交汇考查)已知函数
(1)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数，求a的取值范围； (2)利用(1)的结论比较
(m,n为正实数，m>n)的大小. 21.(13分)(滚动单独考查)已知函数
(1)若a=
，求函数f(x)的极值； (2)若对任意的x∈(1,3)，都有f(x)>0成立，求a的取值范围． 答案解析 1.【解析】选D.A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4］，则B＝［－1,4］，∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，∴a＋b＝－7. 2.【解析】选C.由于
∈R， 则8－3x＝0，∴x＝
. 3.【解析】选A.当x=2时，a =(1,1),b =(3,3)，∴a∥b；当a∥b时，x2-1=3，∴x=±2. 4.【解析】选C.p∧q为假命题，只能说明p，q中至少一个是假命题. 5.【解题指南】利用根与系数的关系及等比数列性质可求. 【解析】选C.由已知得a1·a19=16，又a1·a19=a210，∴正项等比数列中，a10=4. ∴a8·a10·a12=a310=64. 6.【解析】选C.S3=
，∴
解得q=1或
. 【变式备选】由曲线y=
，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为( )
【解析】选C.用定积分求解
7.【解题指南】先两角和公式逆用，化为一个角的三角函数，再利用周期及偶函数得解析式，从而可解. 【解析】选A.f(x)=
sin(ωx+φ+
),∵最小正周期为π,所以ω=2，又f(x)为偶函数，∴φ+
=
+kπ，k∈Z,得φ=
+kπ,k∈Z， 又|φ|<
,∴φ=
,∴f(x)=
sin(2x+
)=
cos2x,由函数单调性选A. 8.【解析】选C.作出可行域如图阴影区域.
可知A(1，2)，B(4，1)，由z=|y-x|=
(1)当z=y-x时，目标函数过A(1，2)时，zmax=2-1=1. (2)当z=x-y时，目标函数过B(4，1)时zmax=4-1=3. 由(1)(2)可得，zmax=3,故选C. 9.【解析】由
≥0且x-1≠0解得x≤-2或x>1, 于是A= (-∞，-2］∪(1，+∞).
?2x1，所以h(
)>h(1)=0.即ln



成立.从而ln
>
. 【方法技巧】函数与不等式综合应用问题的解题技巧 函数与不等式综合应用题是高考中常见题型，多与单调性结合利用函数单调性证明不等式，本题中先利用导数及单调性转化为恒成立问题，利用参数分离法，及基本不等式求参数的范围，而后利用分析法结合(1)的结论设出函数利用单调性证明，题目立意新颖，考查知识点较多，是很好的一道典型题. 21.【解析】(1)由题知f(x)定义域为(0，+∞),当a=
时， f′(x)=
令f′(x)=0,得x=
或x=2，列表： x (0,
) 
(
，2) 2 (2，+∞)  f′(x) + 0 - 0 +  f(x) ↑ 极大 ↓ 极小 ↑  函数f(x)在x=
处取得极大值f(
)=
-ln2， 函数f(x)在x=2处取得极小值f(2)=ln2-1； (2)方法一：f′(x)=
,x∈(1,3)时，
①当1+a≤2，即a≤1时，x∈(1,3)时，f′(x)>0，函数f(x)在(1,3)上是增函数，
x∈(1,3),f(x)>f(1)=0恒成立； ②当1+a≥
，即a≥
时，x∈(1,3)时,f′(x)<0,函数f(x)在(1，3)上是减函数，
x∈(1,3)，f(x)f(1)=0不能恒成立；综上，a的取值范围是a≤1. 方法二：∵
∴f′(x)=x+
-1-a≥1-a. ①当a≤1时，f′(x)≥1-a≥0，而f′(x)=x+
-1-a不恒为0， ∴函数f(x)在(1，3)上是单调递增函数，
x∈(1,3)，f(x)>f(1)=0恒成立； ②当a>1时，令f′(x)=
，设x2-(a+1)x+1=0的两根是x1,x2(x12，x1x2=1，∴0f(1)>f(x2)，而f(1)=0，∴f(x1)>0>f(x2) 若x2≤3，∵
x∈(1,3)，f(x)>0，∴f(x2)>f(1)=0，不可能， 若x2>3，函数f(x)在(1,3)上是减函数，f(3)

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