课时提
升作业(九) 一、选择题 1.(2013·宝鸡模拟)已知m>2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图像上,则(
) (A)y10,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是( )
7.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是减少的,则实数a的取值范围是 ( ) (A)[-3,0) (B)(-∞,-3] (C)[-2,0] (D)[-3,0] 8.(2013·安庆模拟)设函数f(x)=
若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 9.(2013·南昌模拟)设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图像为下列之一.
则a的值为( ) (A)1 (B
)
(C)-1 (D)
10.(能力挑战题)若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,
]恒成立,则a的最小值是( ) (A)0 (B)2 (C)-
(D)-3 二、填空题 11.若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数
的最大值为9,则这个二次函数的解析式是　　　. 12.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=　　　. 13.(2013·上饶模拟)已知关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一个实数解,则实数a的值为　　　　. 14.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)2, ∴12-3=(
)3, ∴Q0,即ab<0,则当c<0时,abc>0. 7.【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立, 当a≠0时,需
解得-3≤a<0, 综上可得-3≤a≤0. 【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数. 8.【解析】选C.由f(-4)=f(0),f(-2)=-2得
∴
∴f(x)=
当x≤0时,由f(x)=x得x2+4x+2=x, 解得x=-2或x=-1. 当x>0时,由f(x)=x得x=2. 故关于x的方程f(x)=x的解的个数是3个. 9.【解析】选C.由b>0知,二次函数对称轴不是y轴,结合二次函数的开口方向及对称轴位置,二次函数图像是第③个.从而a2-1=0且a<0,∴a=-1. 10.【解析】选C.方法一:设g(a)=ax+x2+1, ∵x∈(0,
],∴g(a)为增加的. 当x=
时满足:
a+
+1≥0即可,解得a≥-
. 方法二:由x2+ax+1≥0得a≥-(x+
)在x∈(0,
]上恒成立, 令g(x)=-(x+
),则知g(x)在(0,
]上是增加的, ∴g(x)max=g(
)=-
,∴a≥-
. 11.【解析】设y=a(x+2)(x
-4),对称轴
为x=1, 当x=1时,ymax=-9a=9,∴a=-1, ∴y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8. 答案:y=-x2+2x+8 12.【思路点拨】化简f(x),函数f(x)为偶函数,则一次项系数为0可求b.值域为(-∞,4],则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式. 【解析】∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图像关于y轴对称. ∴2a+ab=0,∴b=-2或a=0(舍去). ∴f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-∞,4], ∴2a2=4,f(x)=-2x2+4. 答案:-2x2+4 13.【解析】设f(x)=
x2+a|x|+a2-9, 则f(-x)=(-x)2+a|-x|+a2-9 =x2+a|x|+a2-9=f(x),[ 即函数f(x)是偶函数. 由题意知,f(0)=0,则a2-9=0, ∴
a=3或a=-3, 经
检验a=3符合题意,a=-3不合
题意,故a=3. 答案:3[ 14.【思路点拨】由题意知二次函数的图像开口向上,且关于直线x=2对称
,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题. 【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远函数值越大,∴|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|, 即|2x2+1|<|x2-2x+1|, ∴2x2+1

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