易失分点清零(二) 函数与基本初等函数
1．若f(x)＝，则f(x)的定义域为 ( )．
A. B.
C. D．(0，＋∞)
解析 由题意知 (2x＋1)>0，又2x＋1>0，所以0<2x＋1<1，解得－b，则下列不等式中成立的是 ( )．
A.>1 B．a2>b2
C．lg(a－b)>0 D.a<b
解析 因为函数y＝x在x∈R上为单调减函数，因为a>b，所以a<b，故选D.
答案 D
3．(2012·孝感模拟)已知函数f(x)＝g(x)＝log2x，则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为 ( )．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 画出函数的图象，有2个交点．
答案 B
4．函数f(x)＝ln(1－x2)的图象只可能是 ( )．
解析 用排除法，注意到本题中f(x)的定义域为{x|－10，n>1
C．m>0,01
解析 根据函数的图象特点：单调递增容易得出n>1，又当x＝1时，y>0，即m＋logn1＝m>0，故选B.
答案 B
6．设a，b，c均为正数，且2a＝a，b＝b，c＝log2c，则( )．
A．a1，故af(x2)”的是 ( )．
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
解析 对于A，f(x)是反比例函数，可知其在(0，＋∞)上是减函数，所以A符合题意；对于B，可知其是开口向上的抛物线，在(－∞，1]上是减函数，故不符合题意；对于C，可知其是指数函数，且底数e>1，故其在(0，＋∞)上是增函数；对于D，可知其是底数大于1的对数函数，其在(－1，＋∞)上递增．
答案 A
8．已知log189＝a,18b＝5，则log3645＝________.
解析 ∵18b＝5，∴log185＝b.
∴log3645＝＝
＝
＝＝.
答案
9．化简(1－x)[(x－1)－2(－x)]＝________.
解析 由(－x)，可知－x≥0，即x≤0，
(1－x)[(x－1)－2(－x)]
＝(1－x)(1－x)－1·(－x)
＝(－x).
答案 (－x)
10．若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.
解析 由f(1)＋f(－1)＝0，得a＝.
答案
11.已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)，图象如图所示．对满足0x1-x2；
②x2f(x1)>x1f(x2)；
③x1-x2，得<1，即连接两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，两点直线的斜率小于1.由题意结合导数的意义理解f(x1)－f(x2)>x1－x2不正确；②由x2f(x1)>x1f(x2)，得>，设P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))，结合图形分析知kOP1>kOP2成立，所以式子x2f(x1)>x1f(x2)成立；③由凸函数的定义可知，0,0≤x≤1)，求函数f(x)的最大值和最小值．
解 f(x)＝x2－2ax＋3a2－1＝(x－a)2＋2a2－1，
当a≥1时，由于f(x)在[0,1]上是减函数，故f(x)的最大值为f(0)＝3a2－1，最小值为f(1)＝3a2－2a；
当0
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