小题专项集训(四) 三角函数、解三角形
(建议用时：40分钟 分值：75分)
1．计算sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为 ( )．
A．－ B. C. D．1
解析 原式＝sin 68°cos 23°－cos 68°sin 23°＝sin(68°－23°)＝sin 45°＝.
答案 B
2．函数y＝2cos2－1是 ( )．
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
解析 因为y＝2cos2－1＝cos＝sin 2x，故T＝π，选A.
答案 A
3．(2013·湖北八校联考)在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于
( )．
A．135° B．105° C．45° D．75°
解析 由正弦定理知＝，即＝，所以sin A＝，又由题知0°0，故ω＝＝，排除选项C，D；又因为函数图象过点，代入验证可知只有选项B满足条件．
答案 B
5．(2013·衡阳六校联考)给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是 ( )．
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin|x|
解析 注意到函数y＝sin的最小正周期T＝＝π，当x＝时，y＝sin＝1，因此该函数同时具有性质①②.
答案 B
6．(2013·浙江五校联考)若△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且a＝1，∠B＝45°，S△ABC＝2，则b＝ ( )．
A．5 B．25 C. D．5
解析 由S△ABC＝acsin 45°＝2，得c＝4.
所以b2＝a2＋c2－2ac·cos B＝1＋32－2×1×4×＝25.∴b＝5.
答案 A
7．(2012·广州调研)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，给出下面四个命题：
①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)是偶函数；③函数f(x)的图象关于直
线x＝对称；④函数f(x)在区间上是增函数．其中正确命题的个数是 ( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 函数f(x)＝sin＝－cos 2x，则其最小正周期为π，故①正确；易知函数f(x)是偶函数，②正确；由f(x)＝－cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，③错误；由f(x)的图象易知函数f(x)在上是增函数，故④正确．综上可知，选C.
答案 C
8．(2013·泉州质检)△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos C，bcos B，ccos A成等差数列，则角B等于 ( )．
A．30° B．60° C．90° D．120°
解析 依题意得acos C＋ccos A＝2bcos B，根据正弦定理得sin Acos C＋sin Ccos A＝2sin Bcos B，则sin(A＋C)＝2sin Bcos B，即sin B＝2sin Bcos B，所以cos B＝，又0°0)图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若·＝0，则ω＝( )．
A．8 B.
C. D.
解析 依题意得PM＝PN，PM⊥PN，所以△PMN是等腰直角三角形，又斜边MN上的高为2，因此有MN＝4，即该函数的最小正周期的一半为4，所以＝8，ω＝，选C.
答案 C
11．(2012·济南模拟)已知sin x＝，x∈，则tan＝________.
解析 ∵sin x＝，x∈，∴cos x＝－＝－，∴tan x＝－.
∴tan＝＝＝－3.
答案 －3
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝________.
解析 S＝×2bccos A＝bcsin A?tan A＝1?A＝.
答案
13．函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x在区间上的最大值是________．
解析 f(x)＝＋sin 2x＝＋sin，当x∈时，2x－∈，sin∈，所以f(x)max＝＋1＝.
答案
14．(2013·九江调研)若将函数y＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则ω的最小值为________．
解析 依题意，将函数y＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是y＝sin(ω>0)，它的图象与函数y＝sinωx＋的图象重合，所以－ω＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝－6k(k∈Z)．因为ω>0，所以ωmin＝.
答案
15．给出下列命题：
①存在实数x，使得sin x＋cos x＝；②若α，β为第一象限角，且α>β，则tan α>tan β；③函数y＝sin的最小正周期为5π；④函数y＝cos是奇函数；⑤函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin的图象．
其中正确命题的序号是________(把你认为正确的序号都填上)．
解析 对于①，因为sin x＋cos x＝sin∈[－，]，而>，因此不存在实数x，使得sin x＋cos x＝，故①不正确；对于②，取α＝30°＋360°，β＝30°，则tan α＝tan β，因此②不正确；对于③，函数y＝sin的最小正周期是T＝＝5π，因此③正确；对于④，令f(x)＝
cos＝sin ，显然f(－x)＝－f(x)，即原函数为奇函数，因此④正确；对于⑤，函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin 2＝sin的图象，因此⑤不正确．综上所述，其中正确命题的序号是③④.
答案 ③④
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