小题专项集训?八? 不等式
(建议用时：40分钟 分值：75分)
1．若b2
解析 取a＝－1，b＝－2，则－2＝4>－1＝2.
答案 C
2．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的 ( )．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 “a＋c＞b＋d”/?“a＞b且c＞d”，
∴“充分性不成立”，“a＞b且c＞d”?“a＋c＞b＋d”．
∴必要性成立．
答案 A
3．不等式≥2的解集是 ( )．
A. B.
C.∪(1,3] D.∪(1,3]
解析 首先x≠1，在这个条件下根据不等式的性质，原不等式可以化为x＋5≥2(x－1)2，即2x2－5x－3≤0，即(2x＋1)(x－3)≤0，解得－≤x≤3，故原不等式的解集是∪(1,3]．
答案 D
4．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则 ( )．
A．ab≤ B．ab≥
C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3
解析 由a＋b＝2可得2≥2，即ab≤1；对于选项C：a2＋b2≥2，即(a＋b)2－2ab≥2，可得ab≤1.故选项C正确．
答案 C
5．若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值是( )．
A．4 B．3
C．2 D．1
解析 如图，画出约束条件表示的可行域，当直线z＝x－2y经过x＋y＝0与x－y－2＝0的交点A(1，－1)时，z取到最大值3，故选B.
答案 B
6．不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ( )．
A．[－1,4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2,5]
解析 因为x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以要使x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故选A.
答案 A
7．设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是 ( )．
A．6 B．4
C．2 D．8
解析 2a＋2b≥2＝4，当且仅当2a＝2b，即a＝b时等号成立．故选B.
答案 B
8．若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax＋by≤1，则以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积是 ( )．
A. B.
C．1 D.
解析 由题意可得，当x＝0时，by≤1恒成立，b＝0时，by≤1显然恒成立；b≠0时，可得y≤恒成立，解得00，b>0)的最大值为12，则ab的最大值为 ( )．
A．1 B.
C. D．2
解析 不等式组所表示的可行域如图所示，当平行直线系ax＋by＝z过点A(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值，z最大值＝4a＋6b＝12，∵4a＋6b＝12≥2，∴ab≤.
答案 C
11．若关于x的不等式m(x－1)>x2－x的解集为{x|10，若对任意正实数x，y不等式(x＋y)·≥9恒成立，则a的最小值为________．
解析 (x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝(＋1)2，当且仅当y＝ x时取等号．
所以(x＋y)的最小值为(＋1)2，
于是(＋1)2≥9，所以a≥4，故a的最小值为4.
答案 4
15．已知实数x，y满足若z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a的值为________．
解析 依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示．要使z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线z＝y－ax必平行于直线y－x＋1＝0，于是有a＝1.
答案 1
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