2.5 指数与指数函数
一、选择题
1．函数y＝3x与y＝－3－x的图象关于( )
A．x轴对称 B．y轴对称
C．直线y＝x对称 D．原点中心对称
解析：由y＝－3－x得－y＝3－x，(x，y)可知关于原点中心对称．
答案：D
2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 010)＋f(2 011)的值为( )．
A．－2 B．－1 C．1 D．2
解析 ∵f(x)是偶函数，
∴f(－2 010)＝f(2 010)．
∵当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，
∴f(x)是周期为2的周期函数，
∴f(－2 010)＋f(2 011)＝f(2 010)＋f(2 011)
＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝0＋1＝1.
答案 C
3.设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )．
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
解析 (数形结合法)如图所示．
由1b>c B．a>0.3，
∴1>a>b，
又y＝log0.3x在(0，＋∞)上为减函数，
∴log0.30.2>log0.30.3＝1，即c>1，∴b0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是________．
解析 由f(2)＝a－2＝4，解得a＝，
∴f(x)＝2|x|，∴f(－2)＝4>2＝f(1)．
答案 f(－2)>f(1)
9．若3a＝0.618，a∈[k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.
解析 ∵3－1＝，30＝1，＜0.618<1，∴k＝－1.
答案 －1
10．已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是 .
11．若f(x)＝a－x与g(x)＝ax－a(a＞0且a≠1)的图象关于直线x＝1对称，则a＝________.
解析 g(x)上的点P(a,1)关于直线x＝1的对称点P′(2－a,1)应在f(x)＝a－x上，
∴1＝aa－2.∴a－2＝0，即a＝2.
答案 2
12.已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．
①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c; ④2a＋2c<2.
解析 作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图中实线所示．又af(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1，∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a，
∴f(c)<1，∴0f(c)，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2.
答案 ④
三、解答题
13．设函数f(x)＝2|x＋1|－|x－1|，求使f(x)≥2的x的取值范围．
解析 y＝2x是增函数，f(x)≥2
等价于|x＋1|－|x－1|≥. ①
(1)当x≥1时，|x＋1|－|x－1|＝2，∴①式恒成立．
(2)当－1
【点此下载】