3.4 定积分与微积分基本定理
一、选择题
1．与定积分∫dx相等的是( )．
A.∫sindx B.∫dx
C. D．以上结论都不对
解析 ∵1－cos x＝2sin2，∴∫dx＝
∫|sin|dx＝∫|sin|dx.
答案 B
2. 已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则－6f(x)dx＝( )
A．0 B．4 C．8 D．16
解析 －6f(x)dx＝2f(x)dx＝2×8＝16.
答案 D
3．以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为( )．
A. m B. m
C. m D. m
解析 v＝40－10t2＝0，t＝2，(40－10t2)dt＝＝40×2－×8＝(m)．
答案 A
4．一物体以v＝9.8t＋6.5(单位：m/s)的速度自由下落，则下落后第二个4 s内经过的路程是( )
A．260 m B．258 m
C．259 m D．261.2 m
解析 (9.8t＋6.5)dt＝(4.9t2＋6.5t)＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4＝313.6＋52－78.4－26＝261.2.
答案 D
5．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为
( )．
A. B．4
C. D．6
解析 由y＝及y＝x－2可得，x＝4，所以由y＝及y＝x－2及y轴所围成的封闭图形面积为(－x＋2)dx＝＝.
答案 C
6．已知a＝2，n∈N*，b＝x2dx，则a，b的大小关系是( )．
A．a>b B．a＝b
C．a0，得x0>1或x0<－1；
由g′(x0)<0，得－1
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