第十二章 章末检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2011·浙江)把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·等于( )
A．3－i B．3＋i
C．1＋3i D．3
2．(2010·湖北)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是( )
A．E B．F C．G D．H
3．(2011·济南模拟)已知复数z1＝cos α＋isin α和复数z2＝cos β＋isin β，则复数z1·z2的实部是( )
A．sin(α－β) B．sin(α＋β)
C．cos(α－β) D．cos(α＋β)
4．(2011·惠州调研)在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是( )
A．(0,3) B．(－∞，－2)
C．(－2,0) D．(3,4)
5．(2011·陕西)下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )
A．11 B．10
C．8 D．7
6.
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是( )
A．i>5? B．i>6?
C．i>7? D．i>8?
7．(2010·青岛一模)若下面的程序框图输出的S是126，则①应为( )
A．n≤5? B．n≤6? C．n≤7? D．n≤8?
8．(2011·东北三校联考)某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50 kg按0.53元/kg收费，超过50 kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )
A．y＝0.85x
B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85
C．y＝0.53x
D．y＝50×0.53＋0.85x
9．如图所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是( )
A．9 B．10
C．11 D．12
10．(2010·滨州一模)执行如图所示的程序框图，输出的A为( )
A．2 047 B．2 049
C．1 023 D．1 025
第10题图 第11题图
11．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )
A．求数列{}的前10项和(n∈N*)
B．求数列{}的前10项和(n∈N*)
C．求数列{}的前11项和(n∈N*)
D．求数列{}的前11项和(n∈N*)
12．(2011·广州模拟)某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝
C．f(x)＝ln x＋2x－6 D．f(x)＝sin x
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．(2011·茂名模拟)定义运算＝ad－bc，复数z满足＝1＋i，为z的共轭复数，则＝_______________________________________________________________.
14．已知复数z＝ ，是z的共轭复数，则z·＝________.
15．(2011·江苏盐城中学月考)已知实数m，n满足＝1－ni(其中i是虚数单位)，则双曲线mx2－ny2＝1的离心率为________．
16．(2009·安徽)程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是__________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)计算：(1)－；
(2)＋()2 010.
18．(12分)设存在复数z同时满足下列条件：
(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；
(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)，求a的取值范围．
19．(12分)画出求＋＋＋…＋的值的程序框图．
20．(12分)在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边长，z1＝a＋bi，z2＝cos A＋icos B．若复数z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状．
21．(12分)给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图如图所示．
(1)请在图中判断框内①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
(2)根据程序框图写出程序．
22．(12分)(2011·黄山模拟)先阅读程序框图，再解答有关问题：
(1)当输入的n分别为1,2,3时，a各是多少？
(2)当输入已知量n时，
①输出a的结果是什么？试证明之；
②输出S的结果是什么？写出求S的过程．
第十二章 章末检测
1．A [(1＋z)·＝(2＋i)·(1－i)＝3－i.]
2．D [由图知复数z＝3＋i，
∴＝＝＝＝2－i.
∴表示复数的点为H.]
3．D [∵z1·z2＝(cos α＋isin α)(cos β＋isin β)
＝cos α·cos β＋icos αsin β＋isin αcos β＋i2sin αsin β
＝cos(α＋β)＋isin(α＋β)，∴实部为cos(α＋β)．]
4．D [整理得z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点在第二象限，则解得37.5，不合题意；当x3>7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|不成立，即为“否”，此时x1＝x3，所以p＝，即＝8.5，解得x3＝8>7.5，符合题意，故选C.]
6．A [即1＋1＋2＋…＋i＝16，
∴i(i＋1)＝30.∴i＝5.
又i＝i＋1＝6，∴应填i>5？.]
7．B [即21＋22＋…＋2n＝126，∴＝126.
∴2n＝64，即n＝6.n＝7应是第一次不满足条件．]
8．B
9．C [由程序框图知本算法的功能是求两数a1，a2的算术平均数，当a1＝3时，＝7，∴a2＝11.]
10．A [即递推数列
求a11.
∵an＋1＝2an－1＋2＝2(an－1＋1) (n≥2)，
∴{an＋1}是以2为公比的等比数列，首项为a1＋1＝2.∴an＋1＝2×2n－1＝2n.
∴a11＝211－1＝2 047.]
11．B 12.D
13．2＋i
解析 ＝zi－i＝1＋i，故z＝＝2－i.
∴＝2＋i.
14.
解析 方法一 由z＝＝，
得＝，
∴z·＝·＝＝.
方法二 ∵z＝＝，
∴|z|＝＝＝.
∴z·＝|z|2＝.
15.
解析 m＝(1＋i)(1－ni)＝(1＋n)＋(1－n)i，
则 ∴n＝1，m＝2，从而e＝.
16．127
解析 由程序框图知，循环体被执行后a的值依次为3,7,15,31,63,127.
17．解 (1)方法一 －
＝
＝＝2i.(5分)
方法二 －＝－
＝i－(－i)＝2i.(5分)
(2)原式＝＋[()2]1 005
＝i＋()1 005＝i＋i1 005
＝i＋i4×251＋1＝i＋i＝2i.(10分)
18．解 设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，由(1)知x<0，y>0，(2分)
又z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)，
故(x＋yi)(x－yi)＋2i(x＋yi)＝8＋ai，
即(x2＋y2－2y)＋2xi＝8＋ai，
∴，即4(y－1)2＝36－a2，(6分)
∵y>0，∴4(y－1)2≥0，
∴36－a2≥0，即a2≤36，－6≤a≤6，
又2x＝a，而x<0，∴a<0，故－6≤a<0，
∴a的取值范围为[－6,0)．(12分)
19．解 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法，程序框图如图所示．
(12分)
20．解 由题意知z1·z2＝(a＋bi)·(cos A＋icos B)
＝(acos A－bcos B)＋(acos B＋bcos A)i，(6分)
所以acos A－bcos B＝0，且acos B＋bcos A≠0，(10分)
∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，
即A＝B，或A＋B＝.
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．(12分)
21．解 (1)①处应填i≤30？；②处应填p＝p＋i.(8分)
(2)根据题中程序框图，可设计程序如下：
(12分)
22．解 (1)当n＝1时，a＝；当n＝2时，a＝；
当n＝3时，a＝.(3分)
(2)记输入n时，①中输出结果为an，②中输出结果为Sn，则
a1＝，an＝an－1(n≥2)，
所以＝(n≥2)，(5分)
所以an＝··…··a1＝···…··＝·＝，n＝1，a1＝适合上式，∴an＝(8分)
因为an＝＝＝(－)，(10分)
所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(1－)＋(－)＋…＋(－)
＝(1－)＝.(12分)
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