第十一章 章末检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2011·莱芜调研)正态分布密度函数φμ，σ(x)＝·.其中μ<0的图象可能为( )
2．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是( )
A．1 260 B．120 C．240 D．720
3．(2010·重庆)(x＋1)4的展开式中x2的系数为( )
A．4 B．6 C．10 D．20
4．中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )
A．120种 B．48种
C．36种 D．18种
5．(1－2x)5(2＋x)的展开式中x3的项的系数是( )
A．120 B．－120 C．100 D．－100
6．(2010·四川)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是( )
A．36 B．32 C．28 D．24
7．(2011·聊城模拟)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有( )
A．24种 B．18种 C．21种 D．9种
8．(2011·天津一中月考)若(1－2x)2 010＝a0＋a1x＋…＋a2 010x2 010 (x∈R)，则＋＋…＋的值为( )
A．2 B．0 C．－1 D．－2
9．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )
A. B. C. D.
10．(2011·福州模拟)袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为( )
A. B.
C. D.
11．若ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x110，不合题意，舍去)．
故白球有5个．(5分)
(2)X服从超几何分布，其中N＝10，M＝5，n＝3，
其中P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3，
于是可得其分布列为
X
0
1
2
3
P
(10分)
X的数学期望
E(X)＝×0＋×1＋×2＋×3＝.
(12分)
20．解 由题意知，22n－2n＝992，
即(2n－32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5.
(1)由二项式系数的性质知，10的展开式中第6项的二项式系数最大，即C＝252.
∴T6＝C(2x)55＝－C·25
＝－8 064.(4分)
(2)设第r＋1项的系数的绝对值最大，
∵Tr＋1＝C·(2x)10－r·r
＝(－1)rC·210－r·x10－2r，(6分)
∴，
得，即，
解得≤r≤，(10分)
∵r∈N，∴r＝3.故系数的绝对值最大的是第4项，
T4＝－C·27·x4＝－15 360x4.(12分)
21．解 (1)由题意，得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，，记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A)＝×＋×＋×＝.(4分)
∴甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(6分)
(2)ξ可能取的值有0,2,4,6,8.(8分)
P(ξ＝0)＝×＝；
P(ξ＝2)＝×＋×＝；
P(ξ＝4)＝×＋×＋×＝；
P(ξ＝6)＝×＋×＝；
P(ξ＝8)＝×＝.(10分)
∴甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为
ξ
0
2
4
6
8
P
∴E(ξ)＝0×＋2×＋4×＋6×＋8×＝.(12分)
22．解 (1)设A、B、C、D分别表示甲同学正确回答第一、二、三、四个问题，、、、分别表示甲同学第一、二、三、四个问题回答错误，它们是对立事件，由题意得：
P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，
∴P()＝，P()＝，P()＝，P()＝.
(2分)
(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q.
则Q＝ABC＋ACD＋ABD＋BCD＋BD.
∵每题结果相互独立．
∴P(Q)＝P(ABC＋ACD＋ABD＋BCD＋BD)
＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)P(D)＋P(A)P(B)·P()P(D)＋P()P(B)P(C)P(D)＋P()P(B)P()·P(D)
＝××＋×××＋×××＋×××＋×××＝.(7分)
(2)由题意知，随机变量ξ的可能取值为：2,3,4，
则P(ξ＝2)＝P( )＝×＝，
P(ξ＝3)＝P(ABC＋A )
＝××＋××＝，
P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－＝.(9分)
因此ξ的分布列为
ξ
2
3
4
P(ξ)
(10分)
所以E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.(12分)
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