高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(九) 二次函数与幂函数
1．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：
x
1
f(x)
1
则不等式f(|x|)≤2的解集是( )
A．{x|0b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )
3．已知f(x)＝x，若00时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为( )
A. B.
C. D．1
2．(2012·青岛质检)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．
3．(2013·滨州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．
(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(九)
A级
1．D 2.D 3.C 4.D
5．选D 二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)≤0，x∈[0,1]，
所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1.
所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.
6．选C 令f(x)＝x2＋ax－2，
由题意，知f(x)图象与x轴在[1,5]上有交点，
则 解得－≤a≤1.
7．解析：从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较．
答案：①②⑤⑥
8．解析：因为f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，所以b＝0，则f(x)＝x2＋1，解不等式(x－1)2＋10，
即p2－2p－3<0.
∴－10时，f(x)在[2,3]上为增函数，
故??
当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，
故??
(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，
即f(x)＝x2－2x＋2.
g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，
∵g(x)在[2,4]上单调，
∴≤2或≥4.∴m≤2或m≥6.
B级
1．选D 当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，
∵x∈，
∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，
∴m≥1，n≤0，m－n≥1.
2．解析：由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象如图所示，结合图象可知，当x∈[2,3]时，y＝x2－5x＋4∈，故当m∈时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象有两个交点．
答案：
3．解：(1)由已知得c＝1，a－b＋c＝0，－＝－1，
解得a＝1，b＝2.则f(x)＝(x＋1)2.
则F(x)＝
故F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.
(2)由题意得f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立．
又当x∈(0,1]时，－x的最小值为0，－－x的最大值为－2，
故－2≤b≤0.
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