高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(七) 函数的奇偶性及周期性
1．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( )
A．y＝－x3 B．y＝sin x
C．y＝x D．y＝x
2．(2012·考感统考)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝( )
A．－ B．－
C. D.
3．(2012·北京海淀区期末)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)
D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
4．(2013·吉林模拟)已知函数f(x)＝|x＋a|－|x－a|(a≠0)，h(x)＝则f(x)，h(x)的奇偶性依次为( )
A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数
C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数
5．(2013·杭州月考)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)的值为( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
6．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝( )
A. B.
C. D．1
7．(2013·孝感模拟)已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)＝x2＋x，则当x>0时，f(x)＝________.
8.(2012·“江南十校”联考)定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示，则不等式f(x)>x的解集为________．
9．若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．
10．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．
(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性．
11．已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．
(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；
(2)若f(x)＝(03}
B．{x|x<－3，或03}
D．{x|－3f(y)，
(1)求f(1)；
(2)解不等式f(－x)＋f(3－x)≥－2.
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(七)
A级
1．A 2.A 3.C 4.D
5．选A 函数f(x)为定义在R上的奇函数，
则f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，
解得m＝－1.
则f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝21＋2×1－1＝3，f(－1)＝－f(1)＝－3.
6．选A ∵f(x)＝是奇函数，
∴f(－1)＝－f(1)，
∴＝－，
∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝.
7．解析：x>0，－x<0，f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x，故x>0时，
f(x)＝x2－x.
答案：x2－x
8．解析：依题意，画出y＝f(x)与y＝x的图象，如图所示，注意到y＝f(x)的图象与直线y＝x的交点坐标是和－，－，结合图象可知，f(x)>x的解集为或.
答案：∪
9．解析：∵y＝f(x)为偶函数，且f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，
∴f(x)＝x2＋(1－a)x－a,1－a＝0.
∴a＝1.f(x)＝(x＋1)(x－1)(－3≤x≤3)．
f(－6)＝f(－6＋6)＝f(0)＝－1.
答案：－1
10．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2，
f(－x)＝f(x)，函数是偶函数．
当a≠0时，f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；
f(－1)－f(1)＝－2a≠0，
即f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．
故函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，
这时f(x)＝x2＋.
任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1，
所以f(x1)0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，
结合f(x)的图象知
所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．
12．解：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，得f(x＋1)＝f(1－x)，
即有f(－x)＝f(x＋2)．
又函数f(x)是定义在R上的奇函数，
故有f(－x)＝－f(x)．
故f(x＋2)＝－f(x)．
从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，
即f(x)是周期为4的周期函数．
(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)＝0.
x∈[－1,0)时，－x∈(0,1]，
f(x)＝－f(－x)＝－，又f(0)＝0，
故x∈[－1,0]时， f(x)＝－.
x∈[－5，－4]，x＋4∈[－1,0]，
f(x)＝f(x＋4)＝－.
从而，x∈[－5，－4]时，
函数f(x)＝－.
B级
1．选D 由x·f(x)<0，
得或
而f(－3)＝0，f(3)＝0，
即或
所以x·f(x)<0的解集是{x|－3
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