J单元 计数原理
J1 基本计数原理
14．J1、J2[2013·全国卷] 从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有____种．(用数字作答)
14．60 [解析] 从6人逐次选出1人，2人，3人分别给奖项即可，方法数为CCC＝60.
J2 排列、组合
14．J1、J2[2013·全国卷] 从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有____种．(用数字作答)
14．60 [解析] 从6人逐次选出1人，2人，3人分别给奖项即可，方法数为CCC＝60.
15．J2[2013·辽宁卷] 已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．
15．44 [解析] 由题意可知，a＝3，b＝4，|PQ|＝4b＝16，三角形PQF的周长为|PQ|＋|PF|＋|QF|＝|PF|－|PA|＋|QF|－|QA|＋2|PQ|＝4a＋8b＝44.
10．J2[2013·辽宁卷] 已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )
A. B．2
C. D．3
10．C [解析] 由题意可将直三棱柱ABC－A1B1C1还原为长方体ABDC－A1B1D1C1，则球的直径即为长方体ABDC－A1B1D1C1的体对角线AD1，所以球的直径AD1＝＝＝13，则球的半径为，故选C.
8．J2[2013·辽宁卷] 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n＝8，则输出S＝( )
图1－2
A. B.
C. D.
8．A [解析] 由程序框图可以得到
S＝＋＋＋
＝＋＋＋
＝1－＋－＋－＋－＝，故选A.
3．J2[2013·辽宁卷] 已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为( )
A.，－ B.，－
C．－， D．－，
3．A [解析] 由A，B坐标可知，＝(3，－4)，对应的单位向量为e＝＝，－，故选A.
J3 二项式定理
5．J3[2013·全国卷] (x＋2)8的展开式中x6的系数是( )
A．28 B．56 C．112 D．224
5．C [解析] 含x6的项是展开式的第三项，其系数为C×22＝112.
J4 单元综合
23．J4[2013·江苏卷] 设数列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)k－1k，k个…，即当
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