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2014高考数学一轮课时专练（人教A版理科通用）：(十五) [第15讲 导数研究函数的最值、优化问题、方程与不等式]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·韶关调研] 函数y＝xex的最小值是( )
A．－1 B．－e C．－ D．不存在
2．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是( )
A．－2 B．0 C．2 D．4
3．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y＝－t3－t2＋36t－.则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是( )
A．6时 B．7时 C．8时 D．9时
4．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )
A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件
5．一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，盒子容积的最大值是( )
A．12 cm3 B．15 cm3 C．18 cm3 D．16 cm3
6．[2011·湖南卷] 设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为( )
A．1 B. C. D.
7．[2012·全国卷] 已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝( )
A．－2或2 B．－9或3
C．－1或1 D．－3或1
8．已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )
A．1 B. C．2 D．3
9．[2012·辽宁卷] 若x∈[0，＋∞)，则下列不等式恒成立的是( )
A．ex≤1＋x＋x2 B.≤1－x＋x2
C．cosx≥1－x2 D．ln(1＋x)≥x－x2
10．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为________．
11．[2012·厦门质检] 设函数f(x)＝，g(x)＝，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是________．
12．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170P－P2.则该商品零售价定为________时，毛利润L最大，最大毛利润是________(毛利润＝销售收入－进货支出)．
13．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝，则S的最小值是________．
14．(10分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位： cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求k的值及f(x)的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．
15．(13分)[2013·河北重点中学联考] 已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－2.
(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；
(2)若函数y＝f(x)＋g(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1＜x2)且x2－x1＞ln2，求实数a的取值范围．
16．(12分)已知函数f(x)＝lnx－.
(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；
(3)试求实数a的取值范围，使得在区间(1，＋∞)上，函数y＝x2的图象恒在函数f(x)的图象的上方．
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