课时提升作业(五) 一、选择题 1.(2013·安庆模拟)下列函数中,在其定义域内是减函数的是( ) (A)f(x)=-x2+x+1 (B)f(x)=
(C)f(x)=(
)|x| (D)f(x)=ln(2-x) 2.函数f(x)=
|x|和g
(x)=x(2-x)递增的单调区间依次是( ) (A)(-∞,0],(-∞,1] (B)(-∞,0],[1,+∞) (C)[0,+∞),(-∞,1] (D)[0,+∞),[1,+∞) 3.函数f(x)=1-
( ) (A)在(-1,+∞)上是增加的 (B)在(1,+∞)上是
增加的 (C)在(-1,+∞)上是减少的 (D)在(1,+∞)上是减少的 4.若函数y=ax与y=-
在(0,+∞)上都是减少的,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是( ) (A)增加的 (B)减少的 (C)先增后减 (D)先减后增 5.已知函数f(x)=
若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( ) (A)(-∞,-1)∪(2,+∞) (B)(-1,2) (C)(-2,1) (D)(-∞,-2)∪(
1,+∞) 6.已知函数f(x)=
是减函数,那么实数a的取值范围是( ) (A)(0,1) (B)(0,
) (C)[
,
) (D)[
,1) 7.定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增加的,且f(x+2)的图像关于x=0对称,则( ) (A)f(-1)f(3) (C)f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3) 8.(2013·深圳模拟)设函数f(x)=
若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是( ) (A)(-∞,-1]∪[2,+∞) (B)[-1,2] (C)(-∞,-2]∪[1,+∞) (D)[-2,1] 9.(
2
013·宜春模拟)已知函数f(x)=
若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是( ) (A)a<2 (B)a<4 (C)2≤a<4 (D)a>2 10.(能力挑战题)已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-
)=2,则f(
)的值是( ) (A)
5 (B)6 (C)7 (D)8 二、填空题 11.(2013·抚州模拟)若存在实数x∈[2,4],使x2-2x+5-m<0成立,则m的取值范围为　　　　. 12.(2013·皖南八校联考)已知函数f(x)=
若f(6-a2)>f(5a),则实数a的取值范围是　　　　. 13.(2013·广州模拟)对于任意实数a,b,定义min{a,b}=
设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是　　　. 14.(能力挑战题)若函数f(x)=|logax|(00且f(x)在(1,+∞)上是减少的,求a的取值范围. 答案解析 1.【解析】选D.显然A,B不正确.对于函数f(x)=(
)|x|,由于f(x)是偶函数,故不是单调函数,对于函数f(x)=ln(2-x),根据复合函数的单调性知,在其定义域上是减函数. 2.【解析】选C.f(x)=|x|=
∴函数f(x)递增的单调区间是[0,+∞). g(x)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1, 对称轴是直线x=1,a=-1<0, ∴函数g(x)递增的单调区间为(-∞,1].故选C. 3.【解析】选B.f(x)可由-
沿x轴向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到,如图. 由图像可知函数f(x)在(1,+∞)上是增加的. 4.【解析】选B.∵y=ax与y=-
在(0,+∞)上都是减少的, ∴a<0,b<0,∴y=ax2+bx的对称轴x=-
<0, ∴y=ax2+bx在(0,+∞)上是减少的. 5.【解析】选C.f(x)=
由f(x)的图像可知f(x)在(-∞,+∞)上是增加的.由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-22时,f(x)>4+a,当x≤2时,f(x)≤2+a2,由题意知2+a2≥4+a,解得a≥2或a≤-1. 9.【思路点拨】解答本题的着眼点是如何保证f(x1)=f(x2)
,即存在直线y=a(a∈R)与函数y=f(x)的图像有两个交点,可从二次函数的对称轴及分段函数的端点函数值的大小两方面考虑. 【解析】选B.当-
<1即a<2时满足条件,当a≥2时,要使存在x1,x2∈R且x1≠x2时,有f(x1)=f(x2)成立,则必有-1+a>2a-5,即2≤a<4,综上知a<4. 10.【思路点拨】解答本题的关键是从条件中得出f(x)-
是一个常数,从而令f(x)=
+k(k为常数),则f(x)可求. 【解析】选B.由题意知f(x)-
为常数,令f(x)-
=k(k为常数), 则f(x)=
+k.由f(f(x)-
)=2得f(k)=2. 又f(k)=
+k=2,∴k=1,即f(x)=
+1. ∴f(
)=6. 11.【解析】x2-2x+5-m<0等价于x2-2x+55. 答案:(5,+∞) 12.【解析】由题意知f(x)在R上是增函数, 从而由f(6-a2)>f(5a)知6-a2>5a, 即a2+5a-6<0, 解得-62时,h(x)=3-x是减少的, ∴h(x)=min{f(x)
,g(x
)}在x=2时,取得最大值h(2)=1. 答案:1 14.【解析】由于f(x)=|logax|在(0,1]上是减少的,在(1,+∞)上是增加的,所以00,x1-x2<0, ∴f(x1)0,x2-x1>0, ∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1. 综上所述知a的取值范围是(0,1]. 【变式备选】已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-
. (1)求证:f(x)在R上是减函数. (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. 【解析】(1)方法一:∵函数f(x)对于任意x,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y), ∴令x=y=0,得f(0)=0. 再令y=-x,得f(-x)=-f(x). 在R上任取x1>x2,则x1-x2>0, f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) =f(x1-x2). 又∵x>0时,f(x)<0,而x1-x2>0, ∴f(x1-x2)<0, 即f(x1)x2, 则f(x1)-f(x2) =f(x1-x2+x2)-f(x2) =f(x1-x2)+f(x2)-f(x2) =f(x1-x2). 又∵x>0时,f(x)<0,而x1-x2>0, ∴f(x1-x2)<0, 即f(x1)

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