高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(五十九) 排列与组合
1．(2012·东莞模拟)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )
A．120个 B．80个
C．40个 D．20个
2．(2013·湛江高三测试)甲乙两人从4门课程中各选2门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )
A．6种 B．12种
C．30种 D．36种
3．(2012·辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )
A．3×3! B．3×(3！)3
C．(3！)4 D．9!
4．在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有( )
A．34种 B．48种
C．96种 D．144种
5．(2013·银川模拟)有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )
A．36种 B．48种
C．72种 D．96种
6．(2012·深圳模拟)“2 012”含有数字0,1,2且有两个数字2.则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为( )
A．18 B．24
C．27 D．36
7．(2012·潍坊模拟)某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为________．
8．某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4×100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有________种参赛方法．
9．(2012·浙江模拟)某班同学在今年春节写了一幅共勉的对联，他们将对联定成如下形状：
则从上而下连读成“龙腾虎跃今胜昔，你追我赶齐争雄”(上、下两字应紧连，如第二行的第一个“腾”字可与第三行的第一或第二个“虎”字连读，但不能与第三行的第三个“虎”字相连)，共有________种不同的连读方式(用数字作答)．
10．2011年深圳世界大学生运动会火炬传递在A、B、C、D、E、F六个城市之间进行，以A为起点，F为终点，B与C必须接连传递，E必须在D的前面传递，且每个城市只经过一次，那么火炬传递的不同路线共有多少种？
11．某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆．现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？
12．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：
(1)选其中5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(3)全体站成一排，男、女各站在一起；
(4)全体站成一排，男生不能站在一起；
(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾．
1.(2012·唐山模拟)在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有________种不同的着色方法．
2．(2012·湖北高考)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3 443,94 249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则
(1)4位回文数有________个；
(2)2n＋1(n∈N＋)位回文数有________个．
3．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？
(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(五十九)
A级
1．选C 任选3个数，其中最大的数字作十位数，其余2个数作个位和百位再排列，所以有CA＝40(个)．
2．选C 法一：(直接法)：至少有1门不相同有两种情况：①2门不同有C＝6种；②1门不同有CCC＝24种．由分类加法计数原理共有6＋24＝30种．
法二：(间接法)由总的选法减去都相同情况，
所以有CC－C＝30(种)．
3．选C 利用“捆绑法”求解．满足题意的坐法种数为
A(A)3＝(3！)4.
4．选C 先将BC看作一个整体与A以外的三个元素全排列，有AA种排法，再从两端的位置中选一个排A，有A种选法，则编排方法共有A·A·A＝96(种)．
5．选C 恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先将三人排列，然后插空．从而共A·A＝72种排坐法．
6．选B 依题意，就所含的两个相同数字是否为0进行分类计数：第一类，所含的两个相同数字是0，则满足题意的四位数的个数为CA＝6；第二类，所含的两个相同数字不是0，则满足题意的四位数的个数为C·C·C＝18.由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为6＋18＝24.
7．若甲、乙分到的车间不再分人，则分法有C×A×C＝18种；若甲、乙分到的车间再分一人，则分法有3×A×C＝18种．所以满足题意的分法共有18＋18＝36(种)．
答案：36
8．解析：①若甲、乙均不参赛，则有A＝24种参赛方法；②若甲、乙有且只有一人参赛，则有C·C(A－A)＝144(种)；③若甲、乙两人均参赛，则有C(A－2A＋A)＝84(种)，故一共有24＋144＋84＝252种参赛方法．
答案：252
9．解析：依题意及分步计数原理可知，从上而下连读方式共有C·C·C＝240种．
答案：240
10．解：因B与C必须相邻，故把它们捆绑在一起视为一个整体元素B′，则B′、D、E不同的排列方式有A种，因E必须在D的前面传递，所以不同的排列方式有种．又B与C的排列方式有A种，从而不同的排列方式有 ×A＝6种．
11．解：法一：(分类法)在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车．可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C种；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A种；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C种．故共有C＋A＋C＝84(种)抽调方法．
法二：(隔板法)由于每个车队的车辆均多于4辆，只需将10个份额分成7份．可将10个小球排成一排，在相互之间的9个空当中插入6个隔板，即可将小球分成7份．按顺序分别对应车队应抽调车辆数．故共有C＝84(种)抽调方法．
12．解：(1)问题即为从7个元素中选出5个全排列，有A＝2 520种排法．
(2)前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有A＝5 040种排法．
(3)相邻问题(捆绑法)：男生必须站在一起，是男生的全排列，有A种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有A种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A种排法，由分步乘法计数原理知， 共有N＝A·A·A＝288种．
(4)不相邻问题(插空法)：先安排女生共有A种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排共有A种排法，故N＝A·A＝1 440种．
(5)先安排甲，从除去排头和排尾的5个位中安排甲，有A＝5种排法；再安排其他人，有A＝720种排法．所以共有A·A＝3 600种排法．
B级
1．解析：已知一共使用了4种不同的颜色，因为有5块区域，故必有2块区域的颜色相同．分成两类情况进行讨论：若1,5块区域颜色相同，则有CCC＝24种不同的着色方法；若2,4块区域颜色相同，同理也有24种不同的着色方法．故共有48种不同的着色方法．
答案：48
2．解析：2位回文数有9个，4位回文数有9×10＝90个，3位回文数有90个，5位回文数有9×10×10＝100×9个，依次类推可得2n＋1位有9×10n个．
答案：90 9×10n
3．解：(1)每个小球都有4种方法，根据分步计数原理共有46＝4 096种不同方法．
(2)分两类：第1类，6个小球分3,1,1,1放入盒中；第2类，6个小球分2,2,1,1放入盒中，共有C·C·A＋C·C·A＝1 560种不同放法．
(3)法一：按3,1,1,1放入有C种方法，按2,2,1,1，放入有C种方法，共有C＋C＝10种不同放法．
法二：(挡板法)在6个球之间的5个空中任选三空隔开，共有C＝10种不同方法．
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