高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(五十一) 圆 的 方 程
1．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为( )
A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5
2．(2012·辽宁高考)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是( )
A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0
3．(2012·青岛二中期末)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A．(x－3)2＋2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.2＋(y－1)2＝1
4．(2012·海淀检测)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
5．(2013·杭州模拟)若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0，关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是( )
A．(－∞，4) B．(－∞，0)
C．(－4，＋∞) D．(4，＋∞)
6．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是( )
A. B．1
C. D.
7．如果三角形三个顶点分别是O(0,0)，A(0,15)，B(－8,0)，则它的内切圆方程为________________．
8．(2013·河南三市调研)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称，直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为__________．
9．(2012·南京模拟)已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为________．
10．过点C(3,4)且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，求r1r2.
11．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.
(1)求直线CD的方程；
(2)求圆P的方程．
12．(2012·吉林摸底)已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)当m为何值时，方程C表示圆；
(2)在(1)的条件下，若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值．
1．(2012·常州模拟)以双曲线－＝1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是( )
A．(x－)2＋y2＝1 B．(x－3)2＋y2＝3
C．(x－)2＋y2＝3 D．(x－3)2＋y2＝9
2．由直线y＝x＋2上的点P向圆C：(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线PT(T为切点)，当|PT|最小时，点P的坐标是( )
A．(－1,1) B．(0,2)
C．(－2,0) D．(1,3)
3．已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(五十一)
A级
1．选A 圆上任一点(x，y)关于原点对称点为(－x，－y)在圆(x＋2)2＋y2＝5上，即(－x＋2)2＋(－y)2＝5.即(x－2)2＋y2＝5.
2．选C 要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)．A，B，C，D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心．
3．选B 依题意设圆心C(a,1)(a＞0)，由圆C与直线4x－3y＝0相切，得＝1，解得a＝2，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.
4．选A 设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
5．选A 将圆的方程变形为(x－1)2＋(y＋3)2＝10－5a，可知，圆心为(1，－3)，且10－5a＞0，即a＜2.∵圆关于直线y＝x＋2b对称，∴圆心在直线y＝x＋2b上，即－3＝1＋2b，解得b＝－2，∴a－b＜4.
6．选C 圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝.
7．解析：因为△AOB是直角三角形，所以内切圆半径为r＝＝＝3，圆心坐标为(－3,3)，故内切圆方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝9.
答案：(x＋3)2＋(y－3)2＝9
8．解析：设所求圆的半径是R，依题意得，抛物线y2＝4x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝1，则R2＝d2＋2＝10，因此圆C的方程是x2＋(y－1)2＝10.
答案：x2＋(y－1)2＝10
9．解析：表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率．设直线PQ的方程为y－2＝k(x－1)即kx－y＋2－k＝0.由＝1得k＝，结合图形可知，≥，故最小值为.
答案：
10．解：由题意知，这两个圆的圆心都在第一象限，
且在直线y＝x上，故可设两圆方程为
(x－a)2＋(y－a)2＝a2，(x－b)2＋(y－b)2＝b2，
且r1＝a，r2＝b.由于两圆都过点C，
则(3－a)2＋(4－a)2＝a2，(3－b)2＋(4－b)2＝b2
即a2－14a＋25＝0，b2－14b＋25＝0.
则a、b是方程x2－14x＋25＝0的两个根．
故r1r2＝ab＝25.
11．解：(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)．
则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，
即x＋y－3＝0.
(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①
又∵直径|CD|＝4，∴|PA|＝2，
∴(a＋1)2＋b2＝40.②
由①②解得或
∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．
∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40
或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.
12．解：(1)方程C可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，显然只要5－m＞0，即m＜5时方程C表示圆．
(2)因为圆C的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，其中m＜5，所以圆心C(1,2)，半径r＝，
则圆心C(1,2)到直线l：x＋2y－4＝0的距离为d＝＝，
因为|MN|＝，所以|MN|＝，
所以5－m＝2＋2，
解得m＝4.
B级
1．选B 双曲线的渐近线方程为x±y＝0，其右焦点为(3,0)，所求圆半径r＝＝，所求圆方程为(x－3)2＋y2＝3.
2．选B 根据切线长、圆的半径和圆心到点P的距离的关系，可知|PT|＝，故|PT|最小时，即|PC|最小，此时PC垂直于直线y＝x＋2，则直线PC的方程为y＋2＝－(x－4)，即y＝－x＋2，联立方程解得点P的坐标为(0,2)．
3．解：(1)设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．
根据题意，得
解得a＝b＝1，r＝2，
故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM
＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，
又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，
而|PA|＝＝，
即S＝2.
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，
即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，
所以|PM|min＝＝3，所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2.
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