小题专项集训(九) 数列(一)
(时间：40分钟 满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝
( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
解析 将两个已知式作差得3a3＝a4－a3，则公比q＝＝4.
答案 B
2．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝( )．
A．135 B．100 C．95 D．80
解析 由等比数列的性质知a1＋a2，a3＋a4，…，a7＋a8仍然成等比数列，公比q＝＝＝，
∴a7＋a8＝(a1＋a2)q4－1＝40×3＝135.
答案 A
3．在等差数列{an}中，已知a5＋a7＝10，Sn是数列{an}的前n项和，则S11的值是 ( )．
A．45 B．50 C．55 D．60
解析 S11＝＝＝55.
答案 C
4．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要 ( )．
A．6秒钟 B．7秒钟 C．8秒钟 D．9秒钟
解析 设至少需n秒钟，则1＋21＋22＋…＋2n－1≥100，
∴2n－1≥100，∴n≥7.
答案 B
5．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝( )．
A．18 B．20 C．22 D．24
解析 由已知S10＝S11，可得a11＝0，又由等差数列公式得a11＝a1＋10d，即有a1＝0－10×(－2)＝20，故应选B.
答案 B
6．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a11，则c的取值范围是 ( )．
A．08 D．08
解析 因为a，b，a＋b成等差数列，所以2b＝a＋(a＋b)，即b＝2a.又因为a，b，ab成等比数列，所以b2＝a×ab，即b＝a2.所以a＝2，b＝4，因此logcab＝logc8>1＝logcc，有10，
∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝－(a1＋a2)＋(a3＋a4＋…＋a10)＝S10－2S2＝66.
答案 66
15．已知f(x)＝，各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2 010＝a2 012，则a20＋a11的值是________．
解析 ∵a1＝1，an＋2＝f(an)＝，∴a3＝，a5＝，a7＝，a9＝，a11＝，又由a2 010＝a2 012＝，可解得a2 010＝a2 012＝，∵an>0，∴a2 010＝a2 012＝，而由＝可得数列{an}的偶数项均为，∴a20＋a11＝＋＝.
答案
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