小题专项集训(十一) 不等式
(时间：40分钟 满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的 ( )．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 “a＋c＞b＋d”/?“a＞b且c＞d”，∴“充分性不成立”，“a＞b且c＞d”?“a＋c＞b＋d”．∴必要性成立．
答案 A
2．不等式≥2的解集是 ( )．
A. B.
C.∪(1,3] D.∪(1,3]
解析 首先x≠1，在这个条件下根据不等式的性质，原不等式可以化为x＋5≥2(x－1)2，即2x2－5x－3≤0，即(2x＋1)·(x－3)≤0，解得－≤x≤3，故原不等式的解集是∪(1,3]．
答案 D
3．设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 ( )．
A．|a－b|≤|a－c|＋|b－c|
B．a2＋≥a＋
C．|a－b|＋≥2
D.－≤－
解析 本题考查了不等式的性质及不等式的证明．
∵|a－b|＝|(a－c)＋(c－b)|≤|a－c|＋|b－c|，
∴|a－b|≤|a－c|＋|b－c|恒成立；
∵a2＋－＝≥0，
∴a2＋≥a＋恒成立；
∵当a>b时，有|a－b|＋≥2成立；
当a≤b时，|a－b|＋≥2不一定成立，故应选C.
可以证明不等式－≤－也恒成立．
答案 C
4．(2013·济宁模拟)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则不等式f(－x)<6的解集是 ( )．
A．{x|－23，或x<－2} D．{x|x>2，或x<－3}
解析 由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是f(－x)<6，即x2－x－6<0，解得－20，b>0)的最大值为12，则ab的最大值为 ( )．
A．1 B. C. D．2
解析 不等式组所表示的可行域如图所示，当平行直线系ax＋by＝z过点A(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值，z最大值＝4a＋6b＝12，∵4a＋6b＝12≥2，∴ab≤.
答案 C
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．若关于x的不等式m(x－1)>x2－x的解集为{x|10，若对任意正实数x，y不等式(x＋y)·≥9恒成立，则a的最小值为________．
解析 (x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝(＋1)2，当且仅当y＝ x时取等号．
所以(x＋y)的最小值为(＋1)2，
于是(＋1)2≥9，所以a≥4，故a的最小值为4.
答案 4
15．已知实数x，y满足若z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a的值为________．
解析 依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示．要使z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线z＝y－ax必平行于直线y－x＋1＝0，于是有a＝1.
答案 1
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