第十课时第一章 计数原理复习与小结同步练习
一、填空题
1．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为________(用数字回答)．
2．(1－)10＝a＋b (a，b为有理数)，则a2－2b2＝______.
3．将5名志愿者分配到3个不同的世博会展览馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为_______________．
4．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为________．
5．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)
6．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.
7．若对于任意实数x，有x5＝a0＋a1(x－2)＋…＋a5(x－2)5，则a1＋a3＋a5－a0＝________.
8． 8的展开式中，含x的非整数次幂的项的系数之和为________．
9．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为________．
10．(1－)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________．
11．有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种．(用数字作答)
12.8展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为________(用数字作答)．[来源: ]
二、解答题
13．如果n的展开式中含有非零常数项，求正整数n的最小值．[来源:]
14.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？[来源:]
(1)男、女同学各2名；
(2)男、女同学分别至少有1名；
(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．
15．已知(1＋2)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.
(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；
(2)求展开式中的有理项．
[来源: ]
第十课时第一章 计数原理复习与小结同步练习答案
1．100 2. 1 3．150 4．1或－3
5．146．0 7. 89 8. 184 9. 70 10. 0
11．432 12. 72
13．解：∵Tr＋1＝C(3x2)n－r·r＝(－1)r·C·3n－r·2r·x2n－5r，
∴若Tr＋1为常数项，必有2n－5r＝0.
∴n＝，∵n、r∈N*，∴n的最小值为5.
14．解：(1) C＝60；[来源: ]
(2)男、女同学分别至少有1名，共有3种情况：CC＋CC＋CC＝120；
(3)120－(C＋CC＋C)＝99.
15．解：根据题意，设该项为第r＋1项，则有
即亦即
解得
(1)令x＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2 187.
所有项的二项式系数和为27＝128.
(2)展开式的通项为Tr＋1＝C2rx， r≤7且r∈N.
于是当r＝0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T1＝C20x0＝1，T3＝C22x＝84x，
T5＝C24x2＝560x2，T7＝C26x3＝448x3.
【点此下载】