第九课时1.5.2二项式系数的性质同步练习
一、选择题
1．在(1＋x)n(n∈N＋)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝( )
A．8 B．9
C．10 D．11
2．若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋……＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9等于( )
A．9
B．10
C．－9
D．－10
3．若n展开式中各项系数和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有( )
A．2项
B．3项
C．5项
D．6项
4、(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )
A．－40
B．－20
C．20
D．40
5．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为( )[来源: ]
A．1
B．－1
C．0
D．2
6．如果(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么a1＋a2＋…＋a7的值为( )
A．－2
B．－1
C．0
D．2
二、填空题
7．已知(1＋kx2)6(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120，则k＝________.[来源: ]
8．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.
9．若(x－m)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，其中a5＝56，则a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝________.
三、解答题
10．已知(1－2x)7＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a7(x－1)7.求：
(1)a0＋a1＋a2＋…＋a7；
(2)a0＋a2＋a4＋a6.
11.在杨辉三角中，每个数值是它肩上的两个数之和，这个三角形中开头几行如图所示．
试求在杨辉三角中的某一行会出现相邻的三个数，它们的比是3∶4∶5吗？
12．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数最大的项．
[来源: ]
第九课时1.5.2二项式系数的性质同步练习答案
一、选择题
1.解析：选C.由题意(1＋x)n展开式中，x5的系数就是第6项的二项式系数，因为只有它是二项式系数中最大的，所以n＝10.
2.解析：选D.x10的系数为a10＝C＝1，x9的系数为a9·C＋a10·C＝a9＋10＝0，∴a9＝－10.
3.解析：选B.令x＝1得4n＝1024，∴n＝5.Tr＋1＝C(3x)5－rr＝C·35－rx，含x的整数次幂即为整数，故r＝0,2,4，故选B.
4.解析：选D.在5中令x＝1得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.原式＝x·5＋5，故常数项为x·C(2x)23＋·C(2x)32＝－40＋80＝40.
5.解析：选A.法一：∵(2x＋)4＝C()4＋C()3(2x)1＋C()2(2x)2＋C(2x)3＋C(2x)4，
∴a0＝C·()4＝9，a1＝C·()3·21＝24，a2＝C·22·()2＝72，a3＝C·23·＝32，a4＝C·24＝16.
∴(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝972－(56)2＝9409－9408＝1.
法二：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋)4.
令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋)4.
∴(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝(2＋)4·(－2＋)4＝[(＋2)·(－2)]4＝1.
6.解析：选A.令f(x)＝(1－2x)7，
则a0＋a1＋…＋a7＝f(1)＝－1.
又令x＝0，得a0＝1.
∴a1＋a2＋…＋a7＝－1－a0＝－2.
故选A.
二、填空题
7.解析：x8的系数为Ck4＝15k4.[来源:]
∵15k4<120，∴k4<8.
∵k是正整数，∴k＝1.
答案：1
8.解析：由二项展开式知Tr＋1＝Cx21－r(－1)r，
∴a10＋a11＝C(－1)11＋C(－1)10＝－C＋C
＝－C＋C＝0.
答案：0
9.解析：由已知条件可得a5＝C(－m)3＝－56m3＝56，
解得m＝－1.在(x＋1)8中，令x＝1，得a0＋a1＋…＋a8＝28；令x＝－1，得a0－a1＋a2－…＋a8＝0.
将以上两式的两边分别相加，得2(a0＋a2＋a4＋a6＋a8)＝28，即a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝27.
答案：27
三、解答题
10解：(1)令x＝2，
得(1－2×2)7＝－37＝a0＋a1＋a2＋…＋a7，
∴a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－37.
(2)令x＝0，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a6－a7＝1.
又由(1)得，a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－37，
两式相加，可得2(a0＋a2＋a4＋a6)＝1－37，
∴a0＋a2＋a4＋a6＝(1－37)．
11.解：杨辉三角的第n行是二项式(a＋b)n展开式的二项式系数，即C，C，C，…，C，…C.如果第n行中有三个连续的系数之比为3∶4∶5，那么就有一个正整数k，使得从而有
即解得
∴在第62行中存在连续的三个数C，C，C它们的比为3∶4∶5.
12.解：由题意知，C＋C＋C＝121，
即C＋C＋C＝121，[来源:]
∴1＋n＋＝121，即n2＋n－240＝0，
解得：n＝15或－16(舍)．
∴在(1＋3x)15展开式中二项式系数最大的项是第八、九两项，且T8＝C(3x)7＝C37x7，T9＝C(3x)8＝C38x8.
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