课时提能演练
1.直线 (t为参数)的纵截距为________.
2.曲线,(θ为参数)的焦距为________.
3.曲线 (t为参数)的焦点坐标为________.
4.(2011·广东高考)已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和 (t∈R)，它们的交点坐标为________.
5.若直线(t为参数)与直线4x+ky=1垂直，则常数k=________.
6．直线,(t为参数)的倾斜角等于_______.
7.(2012·鹤岗模拟)参数方程(α为参数)化成普通方程为_________.
8.曲线(φ为参数)的极坐标方程为_________.
9.过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线与双曲线x2-y2=4交于A,B两点，则|AB|=________.
10.参数方程 (t为参数)化为普通方程为__________.
11.(2011·陕西高考)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线C1:(θ为参数)和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为________.
12.椭圆=1上到直线x-2y-12=0的距离取得最小值的点的坐标
为_______.
13.若P是极坐标方程为θ=(ρ∈R)的直线与参数方程为,(φ为参数)的曲线的交点,则P点的直角坐标为_________．
14.在平面直角坐标系中,点P(x,y)是椭圆=1上的一个动点,则S=x+y的最大值是_______.
15.设直线l1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系得另一条直线l2的极坐标方程为ρsinθ-3ρcosθ+4=0，若直线l1、l2之间的距离为，则实数a=_______.
16.直线l的参数方程为(t为参数)，且直线l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与点P(a,b)之间的距离是_______.
17.(2012·天津模拟)已知曲线C的参数方程为(θ为参数)，则曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为________.
18.点P(x,y)是椭圆4x2+9y2=36上的一个动点，则x+2y的最大值为_______.
19.曲线(θ为参数)上的一点P到点A(-2,0)、B(2,0)的距离的和
为________.
20.(2011·天津高考)已知抛物线C的参数方程为(t为参数).若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2=r2(r>0)相切，则r=______.
21.(2011·江苏高考改编)在平面直角坐标系xOy中，过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程
为______________.
22.若直线(t为参数)和圆x2+y2=16交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为_________.
23.已知p为正的常数，曲线(t为参数)上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2，且t1+t2=0，那么|MN|=________.
24.若直线(t为参数,0≤θ<π且θ≠)与圆(α为参数)相切，则θ=________.
25.在极坐标系中,直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0被曲线(α为参数)截得弦的中点的一个极坐标为________．
26.已知直线l的参数方程为(t为参数),P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为________.
27.已知O为原点，椭圆=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A，若这个椭圆上总存在点P，使OP⊥AP，则椭圆离心率的取值范围是_______.
28.已知点P(1，2)，直线(t为参数)与圆x2+y2-4x=0交于A、B两点，则|PA|·|PB|=_______.
29.(2012·宝鸡模拟)若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=,圆C:(θ为参数)被直线l截得的劣弧长为________.
30.已知直线(t为参数)与曲线(y-2)2-x2=1相交于A、B两点，则点M(-1，2)到弦AB的中点的距离为_______.
答案解析
1.【解析】令x=t+1=0，得t=-1，∴y=t-1=-2，即直线的纵截距为-2.
答案：-2
2.【解析】曲线,(θ为参数)的普通方程为，这是焦点在纵轴上的椭圆，c2=a2-b2=62，
∴焦距为2c=12.
答案：12
3.【解析】由题意，曲线(t为参数)即抛物线x2=4y，由于p=2,所以抛物线的焦点坐标为(0，1).
答案：(0，1)
4.【解析】分别将两曲线的参数方程化为普通方程得(0≤y≤1)与
(x≥0)，联立得x2+4x-5=0，解得x=-5(舍去)，
x=1，得y=.
答案：(1,)
5.【解析】将化为普通方程为y=,斜率k1=,
依题意，k≠0,直线4x+ky=1的斜率k2=,由k1k2==-1得k=-6.
答案：-6
6.【解题指南】将直线的参数方程化为直角坐标方程,由斜率求倾斜角,也可以将直线的参数方程化为标准形式再确定直线的倾斜角.
【解析】方法一:直线(t为参数)的普通方程为y=，斜率k=，即tanα=，又α∈［0,π)，故直线的倾斜角α=.
方法二:直线,(t为参数)
即直线,(t为参数)，
令t′=2t，得(t′为参数)，
这是直线的参数方程的标准形式,故直线的倾斜角是.
答案：
7.【解析】消去参数方程(α为参数)中的参数，得普通方程：=1.
答案：=1
8.【解析】曲线(φ为参数)的普通方程为x2+(y-1)2=1，
即x2+y2=2y.
化为极坐标方程为ρ=2sinθ.
答案：ρ=2sinθ
9.【解析】设直线l的参数方程为,(t为参数)，
代入双曲线方程x2-y2=4，整理，得
t2-t+10=0.
设点A,B对应的参数分别为t1,t2，则由一元二次方程的根与系数的关系，得
t1+t2=，t1t2=10.
∴|AB|=|t1-t2|=
=.
答案：
10.【解析】由 (t为参数),
得,∴,
∴=4,即=1,
又x=et+e-t≥2,所以=1(x≥2).
答案：=1(x≥2)
11.【解析】曲线C1的方程是(x-3)2+y2=1,曲线C2的方程是x2+y2=1，两圆相离，所以|AB|的最小值为-1-1=1.
答案：1
12.【解题指南】设出椭圆的参数方程,建立点到直线的距离的三角函数求最小值,再求出对应的点的坐标.
【解析】设椭圆的参数方程为(θ为参数,0≤θ<2π)，
d=
=
当cos(θ+)=1时，dmin=，
此时θ=,代入参数方程,
得所求的点的坐标为(2,-3).
答案：(2,-3)
13.【解析】直线θ=(ρ∈R)的直角坐标方程为y=，曲线(φ为参数)的普通方程为y=(x∈［-2,2］)，解方程组，
得或(舍).所以P点的直角坐标为(0,0)．
答案：(0,0)
14.【解析】设椭圆=1的参数方程为:
(θ为参数).
∴S=x+y=.
∴-2≤S≤2,所以S=x+y的最大值是2.
答案：2
15.【解析】将直线l1的参数方程化为普通方程为3x-y+a-3=0,将直线l2的极坐标方程化为普通方程为3x-y-4=0，由两条平行线间的距离公式,得,
∴|a+1|=10,
解得a=9或a=-11.
答案：9或-11
16.【解析】方法一:直线l经过点P(a,b),直线上另一点P1(a+t1,b+t1),由两点间的距离公式,得|PP1|=.
方法二:直线l的参数方程即，
令=t′，化为标准形式为
(t′为参数)，点P1对应的参数变为t′1=,
∴|PP1|=|t′1|=.
答案：
17.【解析】曲线 (θ为参数)即(x-1)2+y2=1表示圆心在(1，0)，半径为1的圆.圆心到直线x-y+1=0的距离d=,
∴圆上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为+1.
答案：+1
18.【解析】椭圆的标准方程为=1，
可设P(3cosθ，2sinθ)，得
x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ)≤5.
所以x+2y的最大值为5.
答案：5
19.【解析】曲线(θ为参数)的普通方程为=1，其中,a2=16，b2=12，
∴c2=a2-b2=4，
∴椭圆的焦点即为A(-2,0)、B(2,0)，
由椭圆的定义，得|AP|+|BP|=2a=8.
答案：8
20.【解题指南】化抛物线的参数方程为普通方程，求出焦点坐标，写出直线方程，求圆心到直线的距离即可.
【解析】抛物线的普通方程为y2=8x，过焦点(2,0)且斜率为1的直线为x－y－2=0，圆心(4，0)到直线的距离为，因为直线和圆相切，故圆的半径为r=.
答案：
21.【解析】椭圆的普通方程为=1,右焦点为(4，0)，直线的普通方程为2y-x=2，斜率为，故所求直线方程为：y=(x-4),即x-2y-4=0.
答案：x-2y-4=0
22.【解题指南】若直线与曲线的两个交点对应的参数分别为t1,t2，则弦的中点对应的参数为，所以将直线的参数方程代入圆的普通方程，利用一元二次方程的根与系数的关系求解即可；也可以将直线的参数方程化为普通方程，与圆的方程联立方程组，解得交点的坐标即可求得弦的中点的坐标.
【解析】方法一:将直线的参数方程代入圆的方程，得=16，
整理，得t2-8t+12=0，设直线与圆的两个交点A,B对应的参数分别为t1,t2，则由一元二次方程的根与系数的关系，得t1+t2=8，=4，即AB的中点对应的参数为4,可得?,
则AB的中点坐标为(3,).
方法二:直线(t为参数)的普通方程为y=,代入圆的方程x2+y2=16,整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,∴y1=,y2=0,
所以两交点的坐标分别为(2,),(4,0)，则AB的中点坐标为(3,).
答案：(3,)
23.【解析】曲线(t为参数)的普通方程为y2=2px，这是开口向右的抛物线.
显然线段MN垂直于抛物线的对称轴,即x轴，
∴|MN|=2p|t1-t2|=2p|2t1|=4p|t1|.
答案：4p|t1|
24.【解析】直线的普通方程为y=xtanθ，即kx-y=0,其中k=tanθ,圆的普通方程为(x-4)2+y2=4，由于直线与圆相切,得=2,解得k=,
即tanθ=,又0≤θ<π且θ≠,易知θ=或.
答案：或
25.【解析】直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0的直角坐标方程为x-y+2=0,曲线(α为参数)的直角坐标方程为x2+y2=4,过圆心(0,0)且垂直于直线x-y+2=0的直线方程为y=-x,代入方程x-y+2=0,解得x=-1,y=1,所以弦的中点的直角坐标为(-1,1).利用公式，得ρ2=x2+y2=2，tanφ= =-1，因为角φ的终边过点(-1,1)，故φ=，所以弦的中点的一个极坐标为
.
答案：
26.【解析】由直线l的参数方程为(t为参数)，得直线l的普通方程为x+2y=0.
因为P为椭圆=1上的任意一点，故设P(2cosθ,sinθ)，其中θ为参数.
因此点P到直线l的距离是d=
所以当θ=kπ+，k∈Z时，d取得最大值.
答案：
27.【解题指南】利用椭圆的参数方程设点的坐标，通过直线垂直，转化为直线的斜率互为负倒数解决.
【解析】设椭圆的参数方程为(a>b>0),
则椭圆上的点P(acosθ,bsinθ)，A(a,0).
∵OP⊥AP,∴· =-1，
即(a2-b2)cos2θ-a2cosθ+b2=0,
解得cosθ=或cosθ=1(舍去).
∵－1＜cosθ＜1,∴－1＜＜1.
把b2=a2-c2，代入得-1<<1,
即-1<-1<1,解得
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