课时提能演练
1.直线（t为参数）的纵截距为______.
2.曲线（θ为参数）的焦距为______.
3.曲线（t为参数）的焦点坐标为______.
4.直线l的参数方程为（t为参数）,则直线l的斜率为______；在极坐标系中，直线m的方程为ρsin(θ+)=，则点(2,）到直线m的距离为______.
5.若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=______.
6．直线（t为参数）的倾斜角等于______.
7.将参数方程 (θ为参数)化为普通方程为______.
8.曲线（φ为参数）的极坐标方程为______.
9.过点P（-3, 0）且倾斜角为30°的直线与双曲线x2-y2=4交于A,B两点，则|AB|=______.
10.参数方程 (t为参数)化为普通方程为______.
11.椭圆上的一点P与点Q(1,0)之间距离的最小值为______.
12.椭圆上到直线x-2y-12=0的距离取得最小值的点的坐标为______.
13.若P是极坐标方程为θ=(ρ∈R)的直线与参数方程为 (φ为参数)的曲线的交点,则P点的直角坐标为______．
14.在平面直角坐标系中,点P(x,y)是椭圆上的一个动点,则S=x+y的最大值是______.
15.设直线l1的参数方程为（t为参数）,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系得另一条直线l2的极坐标方程为ρsinθ-3ρcosθ+4=0，若直线l1、l2之间的距离为，则实数a=______.
16.直线l的参数方程为（t为参数），且直线l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与点P(a,b)之间的距离是______.
17.曲线 (θ为参数)上的点到坐标轴的最近距离为______.
18.点P(x,y)是椭圆4x2+9y2=36上的一个动点，则x+2y的最大值为______.
19.曲线（θ为参数）上的一点P到点A(-2,0)、B(2,0)的距离的和为______.
20.（2011·天津高考）已知抛物线C的参数方程为（t为参数）.若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x－4）2＋y2=r2(r>0)相切，则r=______.
21.（2012·长沙模拟）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2+2ρcosθ=0,点P的极坐标为（2，），过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是______.
22.若直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为______.
23.已知p为正的常数，曲线（t为参数）上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2，且t1+t2=0，那么|MN|=______.
24.若直线 (t为参数,0≤θ<π且θ≠)与圆 (α为参数)相切，则θ=______.
25.在极坐标系中,直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0被曲线（α为参数）截得弦的中点的一个极坐标为______．
26.已知直线l的参数方程为 (t为参数),P是椭圆上任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为______.
27.已知O为原点，椭圆 (a>b>0)与x轴的正半轴交于点A，若这个椭圆上总存在点P，使OP⊥AP，则椭圆离心率的取值范围是______.
28.（2012·怀化模拟）已知点P（1，2），直线（t为参数）与圆x2+y2-4x=0交于A、B两点，则|PA|·|PB|=______.
29.（2012·益阳模拟）若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=,圆C:
（θ为参数）被直线l截得的劣弧长为______.
30.（2012·常德模拟）已知直线 (t为参数）与曲线（y-2)2-x2=1相交于A、B两点，则点M（-1，2）到弦AB的中点的距离为______.
答案解析
1.【解析】令x=t+1=0，得t=-1，∴y=t-1=-2，即直线的纵截距为-2.
答案：-2
2.【解析】曲线,（θ为参数）的普通方程为这是焦点在纵轴上的椭圆，c2=a2-b2=62，∴焦距为2c=12.
答案：12
3.【解析】由题意，曲线（t为参数）即抛物线x2=4y，由于p=2,所以抛物线的焦点坐标为（0，1）.
答案：（0，1）
4.【解析】直线l的斜率为
直线m的极坐标方程ρsin(θ+)=的直角坐标方程为x+y=1，点(2,）的直角坐标为(),点到直线m的距离为
答案：
5.【解析】将化为普通方程为斜率
依题意，k≠0,直线4x+ky=1的斜率由得k=-6.
答案：-6
6．【解题指南】将直线的参数方程化为直角坐标方程,由斜率求倾斜角,也可以将直线的参数方程化为标准形式再确定直线的倾斜角.
【解析】方法一:直线（t为参数）的普通方程为斜率k=，
即tanα=，又α∈［0,π），
故直线的倾斜角α=
方法二:直线（t为参数）
即直线,（t为参数），
令t′=2t，得 (t′为参数)，
这是直线的参数方程的标准形式,故直线的倾斜角是.
答案：
7.【解析】消去参数方程（θ为参数）中的参数,得普通方程：y=x-2，
由于2≤x=2+sin2θ≤3,所以普通方程为y=x-2(2≤x≤3).
答案：y=x-2(2≤x≤3)
8.【解析】曲线（φ为参数）的普通方程为x2+(y-1)2=1，
即x2+y2=2y.
化为极坐标方程为ρ=2sinθ.
答案：ρ=2sinθ
9.【解析】设直线l的参数方程为
（t为参数），
代入双曲线方程x2-y2=4，整理，得
设点A,B对应的参数分别为t1,t2，则由一元二次方程的根与系数的关系，得
∴=
答案：
10.【解析】由 (t为参数),
得∴∴即
又x=et+e-t≥2,所以(x≥2).
答案：(x≥2)
11.【解题指南】根据椭圆的参数方程,先设出点P的坐标，建立有关距离的三角函数求最小值.
【解析】设P(3cosθ,2sinθ)，由Q(1,0)，得
|PQ|=
当cosθ=时，|PQ|min=.
答案：
12.【解题指南】设出椭圆的参数方程,建立点到直线的距离的三角函数求最小值,再求出对应的点的坐标.
【解析】设椭圆的参数方程为 (θ为参数,0≤θ<2π)，
当cos（θ+）=1时，dmin=，
此时θ=,代入参数方程得所求的点的坐标为(2,-3).
答案：(2,-3)
13. 【解析】直线θ= (ρ∈R)的直角坐标方程为y=x，曲线 (φ为参数)的普通方程为y=x2(x∈［-2,2］)，解方程组
得或（舍）.
所以P点的直角坐标为(0,0)．
答案：(0,0)
14.【解析】设椭圆的参数方程为:
（θ为参数）.
∴S=x+y=sinθ+cosθ=2sin(θ+).
∴-2≤S≤2,所以S=x+y的最大值是2.
答案：2
15.【解析】将直线l1的参数方程化为普通方程为3x-y+a-3=0,将直线l2的极坐标方程化为普通方程为3x-y-4=0，由两条平行线间的距离公式,得∴|a+1|=10,解得a=9或a=-11.
答案：9或-11
16.【解析】方法一:直线l经过点P(a,b),直线上另一点P1(a+t1,b+t1),由两点间的距离公式,得
方法二:直线l的参数方程即
令t=t′，化为标准形式为（t′为参数），点P1对应的参数变为
∴
答案：
17.【解析】曲线 (θ为参数)即（x-3）2+（y-4）2=1，表示圆心为（3,4）,半径为1的圆，圆上的点到坐标轴的最近距离为2.
答案：2
18.【解析】椭圆的标准方程为可设P（3cosθ，2sinθ），得
x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+φ）≤5.
所以x+2y的最大值为5
答案：5
19.【解析】曲线（θ为参数）的普通方程为其中,a2=16，b2=12，∴c2=a2-b2=4，
∴椭圆的焦点即为A(-2,0)、B(2,0)，
由椭圆的定义，得|AP|+|BP|=2a=8.
答案：8
20.【解题指南】化抛物线的参数方程为普通方程，求出焦点坐标，写出直线方程，求圆心到直线的距离即可.
【解析】抛物线的普通方程为y2=8x，过焦点（2,0）且斜率为1的直线为x－y－2=0，圆心（4，0）到直线的距离为，因为直线和圆相切，故圆的半径为r=d=.
答案：
21.【解析】圆C：ρ2+2ρcosθ=0的直角坐标方程为x2+y2+2x=0,即(x+1)2+y2=1,点P（2，)的直角坐标为（0，2），点P与圆心C（-1，0）的距离为|PC|=，设直线PM切圆C于点M，直线PN切圆C于点N，
在Rt△PCM中，∠PMC=90°，|PM|=2，
∴tan∠MPC=，
∴tan∠MPN=tan 2∠MPC
答案：
22.【解题指南】若直线与曲线的两个交点对应的参数分别为t1,t2，则弦的中点对应的参数为所以将直线的参数方程代入圆的普通方程，利用一元二次方程的根与系数的关系求解即可；也可以将直线的参数方程化为普通方程，与圆的方程联立方程组，解得交点的坐标即可求得弦的中点的坐标.
【解析】方法一:将直线的参数方程代入圆的方程，得整理，得t2-8t+12=0，设直线与圆的两个交点A,B对应的参数分别为t1,t2，则由一元二次方程的根与系数的关系，得t1+t2=8，即AB的中点对应的参数为4,可得
则AB的中点坐标为(3,）.
方法二:直线(t为参数)的普通方程为代入圆的方程x2+y2=16,整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,
∴,
所以两交点的坐标分别为(2,-2),(4,0)，
则AB的中点坐标为(3,-）.
答案：(3,-）
23.【解析】曲线（t为参数）的普通方程为y2=2px，这是开口向右的抛物线.
显然线段MN垂直于抛物线的对称轴,即x轴，
∴|MN|=2p|t1-t2|=2p|2t1|=4p|t1|.
答案：4p|t1|
24.【解析】直线的普通方程为y=xtanθ，即kx-y=0,其中k=tanθ,圆的普通方程为(x-4)2+y2=4，由于直线与圆相切,得解得k=±,即tanθ=±,又0≤θ<π且θ≠,易知θ=或.
答案：或
25.【解析】直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0的直角坐标方程为x-y+2=0,曲线（α为参数）的直角坐标方程为x2+y2=4,过圆心(0,0)且垂直于直线x-y+2=0的直线方程为y=-x,代入方程x-y+2=0,解得x=-1,y=1,所以弦的中点的直角坐标为(-1,1).利用公式得ρ2=x2+y2=2，因为角φ的终边过点(-1,1)，故φ=，所以弦的中点的一个极坐标为().
答案：()
26.【解析】由直线l的参数方程为 (t为参数），得直线l的普通方程为x+2y=0.
因为P为椭圆上的任意一点，故设P(2cosθ,sinθ)，其中θ为参数.
因此点P到直线l的距离是所以当θ=kπ+，
k∈Z时，d取得最大值
答案：
27.【解题指南】利用椭圆的参数方程设点的坐标，通过直线垂直，转化为直线的斜率互为负倒数解决.
【解析】设椭圆的参数方程为 (a>b>0),
则椭圆上的点P(acosθ,bsinθ)，A(a,0).
∵OP⊥AP,∴即（a2-b2)cos2θ-a2cosθ+b2=0,
解得cosθ=或cosθ=1(舍去).
∵－1＜cosθ＜1,∴－1＜＜1.
把b2=a2-c2，代入得-1< <1,即-1<-1<1,解得
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