易失分点清零(一) 集合与常用逻辑用语
1. 设集合A＝，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是 ( )．
A．4 B．3 C．2 D．1
解析 ∵A∩B有2个元素，故A∩B的子集的个数为4.
答案 A
2．设集合A＝{x||x－2|≤2，x∈R}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则?R(A∩B)＝
( )．
A．R B．{x|x∈R，x≠0}
C．{0} D．?
解析 A＝{x||x－2|≤2}＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}＝{y|－4≤y≤0}，∴A∩B＝{0}，则?R(A∩B)＝{x|x∈R，x≠0}．
答案 B
3．若条件p：|x＋1|≤4，条件q：x2<5x－6，则綈p是綈q的 ( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 p：A＝{x||x＋1|≤4}＝{x|－5≤x≤3}，q：B＝{x|x2<5x－6}＝{x|2|an|(n＝1，2，3，…)”是“{an}为递增数列”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 ∵an＋1>|an|，∴an＋1>an，∴数列{an}为递增数列，但是{an}为递增数列不一定能得到an＋1>|an|，如数列为－4，－2，－1，….虽然为递增数列，但是不满足an＋1>|an|.故选A.
答案 A
5．下列命题的否定中真命题的个数是 ( )．
①p：当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈R)无实根；
②q：存在 一个整数b，使函数f(x)＝x2＋bx＋1在[0，＋∞)上是单调函数；
③r：存在x∈R，使x2＋x＋1≥0不成立．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 由于命题p是真命题，∴命题①的否定是假命题；命题q是真命题，
∴命题②的否定是假命题；命题r是假命题，∴命题③的否定是真命题．故只有一个正确的，故选B.
答案 B
6．已知集合A＝{x，xy，lg(xy)}＝{0，|x|，y}＝B，则x＋y＝________．
解析 由A＝B知需分多种情况讨论，由lg(xy)有意义，则xy>0.又0∈B＝A，则必有lg(xy)＝0，即xy＝1.此时，A＝B，即{0，1，x}＝{0，|x|，y}．
∴或
解得x＝y＝1或x＝y＝－1.
当x＝y＝1时，A＝B＝{0，1，1}与集合元素的互异性矛盾，应舍去；当x＝y＝－1时，A＝B＝{0，－1，1}满足题意，故x＝y＝－1.
答案 －2
7．已知集合＝{a2，a＋b，0}，则a－b＝________．
解析 由可得a≠0，又a≠1，故a≠a2，从而a＝a＋b，有b＝0，{a，0，1}＝{a2，a，0}，从而由a2＝1且a≠1得a＝－1.故a－b＝－1.
答案 －1
8．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若B?A，则实数p的取值范围为________．
解析 A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，
∵B?A，分两种情况：
①当B＝?时，即2p－10恒成立．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求实数a的取值范围．
解 若命题p真，1－a<0?a>1，那么p假时，a≤1；
若命题q真，则或a＝0?0≤a<4，
那么q假时，a<0或a≥4.
∵p且q假，p或q真，∴命题p与q一真一假．
当命题p真q假时，?a≥4.
当命题p假q真时，?0≤a≤1.
∴所求a的取值范围是[0，1]∪[4，＋∞)．
10．已知集合A＝{1，3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(?AB)＝A？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．
解 存在．假设存在实数x，使得B∪(?AB)＝A，则B是A的真子集，若x＋2＝3，则x＝1，符合题意．若x＋2＝－x3，则x＝－1，不满足集合元素的互异性，
∴x＝1，A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}满足题意．
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