【解析分类汇编系列四：北京2013高三（期末）文数】：专题3：三角函数 一、选择题  ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是  （　　） A． B． C． D． B 由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.  ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数 则下面结论中正确的是 （　　） A．是奇函数 B．的值域是 C．是偶函数 D．的值域是 D 在坐标系中，做出函数的图象如图，由图象可知选D.  二、填空题 ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在中，若，则 ．  由余弦定理得，即整理得，解得。 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在中，若,，，则=  由余弦定理可得，即，整理得，解得。 ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在中，角，，所对的边分别为，，，且，则= ．  根据余弦定理可得，所以。 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）若，且,则　 ．  因为，所以为第三象限，所以，即。 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______. 2 由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）的值为________. 1 。 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______． ， 若，则，此时，即的值域是。 若，则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，，即的取值范围是。 ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））在中，角所对的边分别为，则 ，的面积等于 .  由余弦定理得，即，解得或（舍去）。所以。 三、解答题 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知函数的图象的一部分如图所示. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数的最大值和最小值.  :(Ⅰ)由图可知:, 最小正周期,所以 ,即,又,所以 所以. (Ⅱ)  由得, 所以,当,即时,取最小值; 当,即时,取最大值 ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数． （Ⅰ）求的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． （Ⅰ）因为，所以. 所以函数的定义域为 ………2分    ……………5分  ……………7分 （Ⅱ）因为，所以 ……………9分 当时，即时，的最大值为； ……………11分 当时，即时，的最小值为. ………13分 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）（本小题满分13分）已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最值. （Ⅰ）因为  .………………………………5分 所以的最小正周期．…………………7分 （II）由 …………..9分 当，…………….11分 当.……………….13分 ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）求函数在上的最小值. Ⅰ）  …………………………………………2分  ……………………………………………4分 所以函数的最小正周期为. …………………………………………6分 由，，则. 则函数单调减区间是，. ………………9分 (Ⅱ)由，得. ………………………………………11分 则当，即时，取得最小值. …………………13分 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． （Ⅰ） .…………………………………………………4分 所以．……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为， 所以． 所以．………………………………………………………10分 当时，函数的最小值是， 当时，函数的最大值是．…………………………………………13分 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）（本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点． （Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （Ⅱ） 若∣AB∣=, 求的值.  （Ⅰ）根据三角函数的定义得， ， ，……………………………………………………2分 ∵的终边在第一象限，∴． ……………………………………3分 ∵的终边在第二象限，∴  ． ………………………………4分 ∴==+=．………7分 （Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………………………9分 又∵， …………11分 ∴． ∴． ……………………………………………………………13分 方法（2）∵，………………10分 ∴=．…………………………………13分 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数，三个内角的对边分别为且. （I） 求角的大小； （Ⅱ）若，，求的值. （I）因为    ………………6分 又，， ………………7分 所以，  ………………9分 （Ⅱ）由余弦定理 得到，所以 ………………11分 解得（舍）或  ………………13分 所以 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求函数在的最大值和最小值． （Ⅰ）由已知，得  ……………………2分 ， ……………………4分 所以　， 即　　的最小正周期为； ……………………6分 （Ⅱ）因为　，所以　． ……………… 7分 于是，当时，即时，取得最大值；…… 10分 当时，即时，取得最小值．……………13分 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）在△中，内角的对边分别为，且． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求△的面积． （Ⅰ）由已知得 ， ……………2分 即 ． 解得 ，或． ………………4分 因为 ，故舍去． ………………5分 所以 ． ………………6分 （Ⅱ）解：由余弦定理得 ． ………………8分 将，代入上式，整理得． 因为 ， 所以 ． ………………11分 所以 △的面积． ………13 ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））（本小题满分13分）已知函数. （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若，求的值. （Ⅰ）由 ………………1分 得  ………………3分 所以函数的定义域为  ……………4分 （Ⅱ） =  ……………8分 = ……………10分  所以 ……………13分
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