【解析分类汇编系列四：北京2013高三（期末）文数】：专题6：不等式
一、选择题
．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知，，且，则的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
B
因为，所以，当且仅当，即取等号，所以选B.
．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知，满足不等式组 则目标函数的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
B
做出可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的的截距最大，此时最大，由题意知，代入直线得，所以最大值为12，选B.
．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）“”是“”的 （ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
C
当时，。若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C.
．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））设，则 （ ）
A． B． C． D．
D
因为，所以，，所以，选D.
．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
B
由得。做出可行域OBCD.平移直线，由图象可知当经过点时，直线截距最大，此时最小为。当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，所以目标函数的取值范围是，即，选B.
二、填空题
．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）不等式的解集为 .
得，即，所以不等式的解集为。
．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知不等式组表示的平面区域的面积为，则 ；若点，则 的最大值为 .
2；6
如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。
．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数 则________;若，则实数的取值范围是_______________.
-5;
，所以。由图象可知函数在定义域上单调递减，所以由得，，即，解得，即实数的取值范围是。
．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 .
先做出不等式对应的区域如图。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以三角形ABC为不等式组对应的平面区域，三角形的高为1，所以，所以，当时，,所以，解得。
．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .
乙
设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。
．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）不等式组表示的平面区域的面积是___________.
不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。
．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为_________.
做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知要使直线与区域有公共点，则有直线的斜率，由得，即。又，所以，即。
．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知满足约束条件则的最大值为 ．
作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。
．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）若，则的最小值为 ．
由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.
．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）设函数，集合，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为______．
因为，所以由得，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合所表示的区域的面积为，如图：
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