《三年模拟+两年高考+名师解析》2014年高三数学一轮单元知能全掌握系列之
1.集合与常用逻辑用语
选择题。
1．（2013.北京门头沟区一模）已知集合,,则集合等于（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：,所以，选C.
2．（2013.北京大兴区一模）设集合,,则等于 （ ）
A． B．
C． D．
答案：A
解析：，,所以,选A.
3．（2013.北京西城区一模）已知全集,集合,,那么 （ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：，所以，选B.
4.(2013·西安交大附中月考)下列命题错误的是( )
A．命题“若m≤0，则方程x2＋x＋m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2＋x＋m＝0无实数根，则m>0”
B．“x＝2”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p，q中必有一真一假
D．对于命题p：?x∈R，x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，x2＋x＋1≥0
答案 C
解析：若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题．故C错．
5.(2013·威海模拟)已知命题p：无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{an}是等差数列，则点列{(n，Sn)}在一条抛物线上；命题q：若实数m>1，则mx2＋(2m－2)x－1>0的解集为(－∞，＋∞)．对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是( )
A．s是假命题，r是真命题
B．s是真命题，r是假命题
C．s是假命题，r是假命题
D．s是真命题，r是真命题
答案 C
解析： 对于命题p，当{an}为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2＋(2m－2)x－1>0的解集为(－∞，＋∞)的m不存在，故命题q的逆命题r是假命题．w。w-w*k&s%5￥u
6、已知命题p：关于x的不等式>m的解集为{x|x≠0，x∈R}；命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是( )
A．(1,2) B．[1,2)
C．(－∞，1] D．(－∞，1)
答案 B
解析 p真?m1?m<2.
∵p与q中一真一假，∴1≤m<2.
7、（2013年高考湖北卷）在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ）
A． B． C． D．
答案A
解析 本题考查逻辑联结词以及复合命题的判断。：甲没有降落在指定范围，：乙没有降落在指定范围。所以“至少有一位学员没有降落在指定范围”的事件为，选A.
8、（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
答案B．
解析：根据等价命题，便宜(没好货，等价于，好货(不便宜，故选B．
9、（2013年天津数学）已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;
②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;
③直线x + y + 1 = 0与圆相切.
其中真命题的序号是: （ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．②③
答案：C.
解析：①若，则体积为，即其体积缩小到原来的，所以①正确。②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差不一定相等，所以②错误，排除ABD,选C.
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