一、选择题
1．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是( )
[答案] B
2．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是( )
A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1
C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋7
[答案] B
[解析] g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1，选B.
3．(2012～2013河南扶沟高中高一月考试题)函数f(x)＝x＋的图象是( )
[答案] C
[解析] 对于y＝x＋，
当x＞0时，y＝x＋1；
当x＜0时，y＝x－1.
即y＝故其图象应为C.
4．(2012～2013鱼台一中月考试题)已知f()＝则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝
C．f(x)＝ D．f(x)＝1＋x
[答案] C
[解析] ∵f()＝＝.
∴f(x)＝故选C.
5．(2012～2013武安中学周测题)若f(x)满足关系式f(x)＋2f()＝3x，则f(2)的值为( )
A．1 B．－1
C．－ D.
[答案] B
[解析]
①－②×2得－3f(2)＝3，
∴f(2)＝－1，选B.
6．已知f(x)是一次函数，若2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x－2
C．f(x)＝2x＋3 D．f(x)＝2x－3
[答案] B
[解析] 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由已知得
即解得，故选B.
7．某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是( )
[答案] D
[解析] t＝0时，学生在家，离学校的距离d≠0，因此排除A、C；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选D.
8.
某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函数图象如图，下列四种说法：
①前三年中，产量增长的速度越来越快；
②前三年中，产量增长的速度越来越慢；
③第三年后，这种产品停止生产；
④第三年后，年产量保持不变．
其中说法正确的是( )
A．②与③ B．②与④
C．①与③ D．①与④
[答案] A
[解析] 由于纵坐标表示八年来前t年产品总产量，故②③正确，其余错误．
二、填空题
9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则f(g(1))＝________；满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值是________．
[答案] 1 2
[解析] ∵g(1)＝3，
∴f(g(1))＝f(3)＝1.
∴f(g(x))＞g(f(x))的解为x＝2.
x
1
2
3
f(g(x))
1
3
1
g(f(x))
3
1
3
10.(沧州市2012～2013学年高一期末质量监测)已知集合M＝{－1,1,2,3}，N＝{0,1,2,3,4}，下面给出四个对应法则，①y＝x2；②y＝x＋1；③y＝；④y＝(x－1)2，其中能构成从M到N的函数的序号是________．
[答案] ②④
[解析] 对于①当x＝3时，y＝9，集合N中不存在，对于③当x＝－1时y＝－集合N中不存在，而②④符合函数定义．
11．已知f＝x2＋，则f(x)的解析式为________．
[答案] f(x)＝x2＋2
[解析] f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，∴f(x)＝x2＋2.
12．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F()＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．
[答案] F(x)＝3x＋
[解析] 设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，则F(x)＝kx＋.由F()＝16，F(1)＝8，得，解得，所以F(x)＝3x＋.
三、解答题
13．求解析式：
(1)已知f(x)为二次函数，且f(2x＋1)＋f(2x－1)＝16x2－4x＋6，求f(x)．
(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)．
(3)如果函数f(x)满足方程f(x)＋2f(－x)＝x，x∈R，求f(x)．
[分析] (1)待定系数法．
(2)这是含未知数f(x)的等式，比较抽象，在函数的定义域和对应法则不变的条件下，自变量变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响．
(3)因为当x∈R时，都有f(x)＋2f(－x)＝x，所以利用方程思想解得f(x)．
[解析] (1)待定系数法：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，f(2x＋1)＝a(2x＋1)2＋b(2x＋1)＋c
f(2x－1)＝a(2x－1)2＋b(2x－1)＋c，
f(2x＋1)＋f(2x－1)＝8ax2＋4bx＋2a＋2c＝16x2－4x＋6，
∴，∴，
∴f(x)＝2x2－x＋1.
(2)方法一：配凑法
∵f(＋1)＝x＋2＝(＋1)2－1(＋1≥1)，
∴f(x)＝x2－1(x≥1)．
方法二：换元法
令＋1＝t，则x＝(t－1)2(t≥1)，
∴f(t)＝(t－1)2＋2＝t2－1，
∴f(x)＝x2－1(x≥1)．
(3)∵f(x)＋2f(－x)＝x，当x∈R时成立，
用－x替换x得，f(－x)＋2f(x)＝－x.
得到方程组
②×2－①，得3f(x)＝－3x，∴f(x)＝－x.
[方法点拨] (2)配凑法简便易行，但对变形能力、观察能力要求较高，换元法易掌握，但利用这种方法时要注意自变量取值范围的变化情况，否则得不到正确的解析式．
(3)本题是利用方程思想，采用解方程的方法消去不需要的函数式子，而得到f(x)的表达式，此种方法称为消去法，也称为解方程法．
14．已知函数f(x)的图象如图，其中y轴左侧为一条线段，右侧为一段抛物线，求f(x)的解析式．
[解析] 当－2≤x≤0，设y＝kx＋b(k≠0)，代入(－2,0)与(0,2)，得解得故y＝x＋2，
当0＜x≤3时，设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
代入(0,2)，(2，－2)，(3，－1)得
解得
综上可知，
f(x)＝
15．作出下列函数的图象并求出其值域．
(1)y＝；
(2)y＝－x2＋2x，x∈[－2,2]；
(3)y＝|x＋1|.
[分析] →→→
[解析] (1)y＝，
列表：
x
…
1
2
3
…
y
…
4
2
1
2
3
…
当0
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