【解析分类汇编系列二：北京2013（一模）数学理】1：集合 1.（2013届北京石景山区一模理科）1．设集合M= {x|x2≤4），N={x|log2 x≥1}，则M
N等于（ ） A． [-2，2] B．{2} C．[2，+
） D． [-2,+
） 【答案】B

,
,所以
,选B. 2.（2013届北京朝阳区一模理科）（2）已知集合
，
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】D

，所以
，选D. 3．（2013届北京海淀一模理科）集合
，则
（　　） A．
B．
C．
D．
【答案】B

，
，所以
，选B. 4．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知集合
，
，
，则
（　　） A．0或
B．0或3 C．1或
D．1或3 【答案】B
因为
，所以
，即
或
，解得
，
或
，当
时，集合
不成立。所以
或
，选B. 5．（2013届北京西城区一模理科）已知全集
，集合
，
，那么
（　　） A．
B．
C．
D．
【答案】B

，所以
，所以
，选B. 6.（2013届东城区一模理科）已知全集
，集合
，那么集合
为 （　　） A．
B．
C．
D．
【答案】B
因为
，所以
，选B. 7．（2013届房山区一模理科数学）已知全集
，集合
，则
（　　） A．
B．
C．
D．
【答案】B

,所以
，所以
，选B. 8．（2013届房山区一模理科数学）设集合
是
的子集，如果点
满足：
，称
为集合
的聚点.则下列集合中以
为聚点的有：
； ②
； ③
； ④
（　　） A．①④ B．②③ C．①② D．①②④ 【答案】A
①中，集合
中的元素是极限为1的数列， 除了第一项0之外，其余的都至少比0大
， ∴在
的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x， ∴0不是集合
的聚点 ②集合
中的元素是极限为0的数列， 对于任意的a＞0，存在
，使0＜|x|=
，∴0是集合
的聚点 ③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣0|=0或者|x﹣0|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点 ④故选A 9．（2013届门头沟区一模理科）已知全集U
R，集合A
，B
，则集合A

B等于（　　） A．
B．
C．
D．R 【答案】A

,
，所以
，选A. 10．（2013届北京丰台区一模理科）已知M是集合
的非空子集，且当
时，有
.记满足条件的集合M的个数为
，则
；
。 【答案】3，

将1，…2k﹣1分为k组，1和2k﹣1，2和2k﹣2，…k﹣1和k+1，k（单独一组）每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合M。每组属于或不属于M，共两种情况，M的可能性有
排除一个空集M的可能性为
。所以
，
。 11.（2013届北京石景山区一模理科）14．对于各数互不相等的整数数组(i1，i2，i3，…，in)（n是不小于3的正整 数），若对任意的p，q∈{1,2，3，…，n}，当piq，则称ip， iq是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组(2，3，1)的逆序数等于2．则数组(5，2，4，3，1)的逆序数等于 ；若数组（i1，i2，i3，…，in）的逆序数为n，则数组（in，in－l…，i1）的逆序数为 ． 【答案】8，

由题意知数组（5，2，4，3，1）中的逆序有5，2；5，4；5，3；5，1；2，1；4，3；4，1；3，1．所以逆序数是8，因为若数组（i1，i2，i3，…，in）中的逆序数为n， 因为这个数组中可以组成
个数对，所以数组（in，in﹣1，…，i1）中的逆序数为
。 12．（2013届门头沟区一模理科）对于集合
，定义函数
，对于两个集合
，定义集合
．已知
，
． （Ⅰ）写出
与
的值，并用列举法写出集合
； （Ⅱ）用
表示有限集合
所含元素的个数，求
的最小值； （III）有多少个集合对
，满足
，且
． （Ⅰ）解：
，
………………………1分
…………………2分 （Ⅱ）
，
要使
的值最小，
一定属于集合
，
不能含有
以外的元素，所以当集合
为
的子集与集合
的并集时，
的值最小，最小值是
……8分 （Ⅲ）因为

所以
运算具有交换律和结合律 所以
而
所以
，所以
，而
所以满足条件的集合对
有
个 ……………13分 注：不同解法请教师参照评标酌情给分．

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