上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：直线与圆
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0 恒过定点( )
A．(1, －) B．(－2, 0) C．(2, 3) D．(－2, 3)
【答案】D
2．直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+ (a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a=( )
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
【答案】A
3．设直线的倾角为，则它关于轴对称的直线的倾角是( )
A． B． C． D．
【答案】C
4．若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
5．圆上的点到直线的距离的最小值是( )
A． 6 B． 4 C． 5 D． 1
【答案】B
6．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
7．曲线C:(为参数)的普通方程为( )
A．(x-1)2+(y+1)2=1 B． (x+1)2+(y+1)2=1 C． (x-1)2+(y-1)2=1 D． (x-1)2+(y-1)2=1
【答案】C
8．过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是( )
A． B．或
C． D．或
【答案】B
9．直线：y=kx+1(k≠0),椭圆E： ,若直线被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是( )
A． kx+y+1=0 B． kx-y-1=0 C． kx+y-1=0 D． kx+y=0
【答案】D
10．直线与圆C：的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
【答案】A
11．已知两条不重合的直线的倾斜角分别为，给出如下四个命题：
①若∥ ②若∥
③若 ④若
其中真命题是( )
A．①③ B．②④ C．②③ D．①②③④
【答案】B
12．已知圆C：，直线，圆上只有两个点到直线的距离为1，则k的取值范围( )
A． B．
C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A (1,0)对称，则a＋b＝________.
【答案】4
14．直线与垂直，垂足为(1，)，则 ．
【答案】20
15．为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为
【答案】相离
16．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围是____________.
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知点N（，0），以N为圆心的圆与直线 都相切。
(Ⅰ）求圆N的方程；
(Ⅱ）设分别与直线交于A、B两点，且AB中点为，试判断直线与圆N的位置关系，并说明理由．
【答案】 (Ⅰ）由N（，0）且圆N与直线y=x相切，
所以圆N的半径为，
所以 圆N的方程．
(II）设A点的坐标为，
因为AB中点为，所以B点的坐标为，
又点B 在直线上，所以，
所以A点的坐标为，直线的斜率为4，
所以的方程为，
圆心N到直线的距离< ，
所以直线与圆N相交．
18．三角形的顶点，重心
(1）求三角形的面积；
(2）求三角形外接圆的方程.
【答案】（1）由重心坐标公式可得点，所以，那么三角形的面积为
(2）设三角形外接圆为，代入三点的坐标得
解得，所以三角形的外接圆方程为
19．已知两直线：和：
(1）试确定的值使与相交于点
(2）∥
【答案】（1），，
(2）由，得，再由
得或时，∥
20．已知圆，点，直线.
⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；
⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.
【答案】⑴设所求直线方程为，即，
直线与圆相切，∴，得，
∴所求直线方程为
⑵方法1：假设存在这样的点，
当为圆与轴左交点时，；
当为圆与轴右交点时，，
依题意，，解得，（舍去），或。
下面证明 点对于圆上任一点，都有为一常数。
设，则， ∴，
从而为常数。
方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，
∴，将代入得，
，即
对恒成立，
∴，解得或（舍去），
所以存在点对于圆上任一点，都有为常数。
21．过点M（3，0）作直线与圆：交于A，B两点，求的斜率，使△AOB面积最大，并求此最大面积.
【答案】要使△AOB面积最大，则应有∠AOB=900，
此时O到直线AB的距离=2.
又直线AB的方程，∴∴，
此时△AOB面积有最大值8.
22．已知圆；
(1）若直线与圆相切，且在轴和轴上的截距相等，求直线的方程。
(2）过点的直线与圆交于两点，线段中点为；求点轨迹方程。
【答案】（1）由得圆心
由直线在轴和轴上的截距相等可假设：
①当相等的截距为0时，设直线即
由得
直线的方程为：
②当相等的截距不为0时，设直线即
由得
直线的方程为：
综合可得，直线的方程为：或
(2）由得
点的轨迹是以为直径的圆，圆心为，半径为，
则点轨迹方程为：
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