巩固双基,提升能力
一、选择题
1．某物体一天中的温度T(℃)是时间t(h)的函数：T(t)＝t3－3t＋60(℃)，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为( )
A．8 ℃ B．78 ℃ C．112 ℃ D．18℃
解析：由题意，下午3时，t＝3，∴T(3)＝78.
答案：B
2．我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(即税率为x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为( )
A．2 B．6
C．8 D．9
解析：依题意，有(100－10x)×70×≥112，∴2≤x≤8.
答案：A
3．国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿费的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为( )
A．2 800元 B．3 000元
C．3 800元 D．3 818元
解析：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y＝
如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4 000元之间，
∴(x－800)×14%＝420.∴x＝3 800(元).
答案：C
4．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获得更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )
A．36万件 B．18万件
C．22万件 D．9万件
解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值.
答案：B
5．(2013·长沙调研)已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如下表所示：
型号
小包装
大包装
质量
100克
300克
包装费
0.5元
0.8元
售价
3.00元
8.40元
下列说法中：
①买小包装实惠；
②买大包装实惠；
③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多；
④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多．
所有正确的说法是( )
A．①④ B．①③
C．②③ D．②④
解析：1包小包装每元买饼干克，1包大包装每元可买饼干＞克，因此，买大包装实惠．卖3包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此，卖3包小包装比卖1包大包装盈利少.
答案：D
6．(2013·威海质检)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( )
A．100台 B．120台 C．150台 D．180台
解析：产量x台时，总售价为25x；欲使生产者不亏本时，必满足总售价≥总成本，即25x≥3 000＋20x－0.1x2，0.1x2＋5x－3 000≥0，x2＋50x－30 000≥0，解之得x≥150，或x≤－200(舍去)．
故欲使生产者不亏本，最低产量是150台.
答案：C
二、填空题
7．计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是______元．
解析：方法一：设计算机价格平均每年下降p%，
由题意，可得＝(1－p%)3，∴p%＝1－.
∴9年后的价格为
8 100×9＝8 100×3＝300(元)．
方法二：9年后的价格为8 100×3＝8 100×3＝300(元).
答案：300
8．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是________．
解析：由题意解得
答案：60 16
9．如图，是一份统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的是__________．
①这几年人民生活水平逐年得到提高；
②人民生活费收入增长最快的一年是2000年；
③生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；
④虽然2002年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善．
解析：由题意，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故①正确；“生活费收入指数”在2000～2001年最陡，故②正确；“生活价格指数”在2001～2002年上涨速度不是最快的，故③不正确；由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故④正确.
答案：①②④
三、解答题
10．(2013·亳州月考)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车辆每月需要维护费200元．
(1)当每辆车月租金为3 600元时，能租出多少辆车；
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少元.
解析：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x(x≥3 000)元，则租赁公司的月收益为
f(x)＝(x－200)，整理，得
f(x)＝(8 000－x)(x－200)
＝－x2＋164x－32 000
＝－(x－4 100)2＋304 200.
故当x＝4 100时，f(x)最大，最大值为f(4 100)＝304 200，
即当每辆车的月租金定为4 100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304 200元．
11．(2013·苏州模拟)经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
解析：(1)y＝g(t)·f(t)
＝(80－2t)·(20－|t－10|)
＝(40－t)(40－|t－10|)
＝
(2)当0≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，
在t＝5时，y取得最大值为1 225；
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1 200]，
在t＝20时，y取得最小值为600.
所以第5天，日销售额y取得最大值为1 225元；
第20天，日销售额y取得最小值为600元．
12．(2013·广州模拟)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元；
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，求出函数P＝f(x)的表达式．
解析：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550，
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
(2)当0＜x≤100时，P＝60；
当100＜x＜550时，P＝60－0.02(x－100)＝62－；
当x≥550时，P＝51.
∴P＝f(x)＝
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