课时提能演练(十一) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012·咸阳模拟)函数y＝3
的图像大致是(　　)
2.为了得到函数y＝2x－3－1的图像，只需把函数y＝2x的图像上所有的点(　　) (A)向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 (B)向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 (C)向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 (D)向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 3.(预测题)函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图像大致是(　　)
4.(2012·南昌模拟)已知图(1)中的图像对应的函数为y＝f(x)，则图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是(　　)
(A)y＝f(|x|)　　　　　(B)y＝|f(x)| (C)y＝－f(|x|) (D)y＝f(－|x|) 5.(2012·榆林模拟)函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图像可能是下列图像中的(　　)
6.定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图像如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f(0)＝1；②f(－1)＝1；③若x>0，则f(x)<0；④若x<0，则f(x)>0，其中正确的是(　　) (A)②③　　 (B)①④　　 (C)②④　　 (D)①③ 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.(2012·西安模拟)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图像如图所示，则a＋b的值是　　　.
8.(易错题)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1)时，f(x)＝|x|.则函数y＝f(x)的图像与函数y＝log4|x|的图像的交点的个数为　　　. 9.已知函数f(x)＝()x的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于h(x)有下列命题： ①h(x)的图像关于原点对称； ②h(x)为偶函数； ③h(x)的最小值为0； ④h(x)在(0,1)上为减函数. 其中正确命题的序号为　　　　.(将你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.作出下列函数的大致图像. (1)y＝x2－2|x|； (2)y＝log
[3(x＋2)]； (3)y＝. 11. (1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图像关于直线x＝m对称； (2)若函数y＝log2|ax－1|的图像的对称轴是x＝2，求非零实数a的值. 【探究创新】 (16分)已知函数y＝f(x)同时满足以下五个条件： (1)f(x＋1)的定义域是[－3,1]； (2)f(x)是奇函数； (3)在[－2,0)上，f′(x)>0； (4)f(－1)＝0； (5)f(x)既有最大值又有最小值. 请画出函数y＝f(x)的一个图像，并写出相应于这个图像的函数解析式. 答案解析 1.【解析】选A.由题意得y＝，∴函数的图像是A. 2.【解析】选A.把y＝2x的图像向右平移3个单位长度得到y＝2x－3的图像，再向下平移1个单位长度得到y＝2x－3－1的图像，故选A. 3.【解析】选C.f(x)的图像是由y＝log2x的图像向上平移1个单位得到的，而g(x)＝2－x＋1＝()x－1的图像是由y＝()x的图像向右平移一个单位得到的，验证知C正确. 【变式备选】函数y＝2x－x2的图像大致是(　　)
【解析】选A.因为当x＝2或4时，2x－x2＝0，所以排除B、C；当x＝－2时，2x－x2＝－4<0，故排除D，所以选A. 4.【解析】选D.从图像中可观察到：图(2)中的函数图像为一个偶函数的图像， ∴排除B.又∵当x≤0时，图(1)与(2)中函数的图像一致，故D正确. 5.【解题指南】利用所给函数的奇偶性，单调性，以及特殊点的函数值等进行排除、判断. 【解析】选C.显然所给函数是偶函数，所以排除A；又当x＝时，y＝>1，所以排除B、D；故选C. 【变式备选】当a≠0时，y＝ax＋b与y＝(ba)x的图像大致是(　　)
【解题指南】由y＝ax＋b中，a，b的几何意义，分析y＝(ba)x，逐个验证. 【解析】选C.由A中直线得，b＝1，a>0，∴y＝(ba)x＝1，不符合，则A不正确；由B中直线得b>1，a>0， ∴ba>1，∴B不正确.而由C、D中直线得a<0,01，故C正确，D不正确. 6.【解题指南】由y＝f(x＋1)的图像通过平移得到y＝f(x)的图像，结合图像判断. 【解析】选B.由y＝f(x＋1)的图像向右平移一个单位得到函数y＝f(x)的图像如图所示，
结合图像知①④正确，②③错误，故选B. 7.【解析】由图像知 ，解得，∴a＋b＝－2. 答案：－2 8.【解析】∵函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)， ∴该函数的周期为2，又∵x∈[－1,1)时，f(x)＝|x|， ∴可得到该函数的图像，在同一直角坐标系中，画出两函数的图像如图，可得交点有6个.
答案：6 9.【解题指南】先求g(x)，再求h(x)并化简，最后判断. 【解析】g(x)＝log
x，∴h(x)＝log
(1－|x|)， ∴h(x)＝
, 得函数h(x)的大致图像如图，故正确命题序号为②③.
答案：②③ 10.【解析】(1)y＝的图像如图(1). (2)y＝log
3＋log
(x＋2)＝－1＋log
(x＋2)其图像如图(2). (3)y＝，其图像如图(3).
11.【解析】(1)设P(x0，y0)是y＝f(x)的图像上任意一点，则y0＝f(x0). 又P点关于x＝m的对称点为P′，则P′的坐标为 (2m－x0，y0).由已知f(x＋m)＝f(m－x)，得 f(2m－x0)＝f(m＋(m－x0))＝f(m－(m－x0))＝f(x0)＝y0. 即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的图像上. ∴y＝f(x)的图像关于直线x＝m对称. (2)对定义域内的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立，∴|a(2－x)－1|＝ |a(2＋x)－1|恒成立， 即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立. 又∵a≠0，∴2a－1＝0，得 a＝. 【方法技巧】函数对称问题解题技巧 (1)证明函数图像的对称性，只需证明其图像上的任意一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上即可. (2)①若f(a+x)＝f(a-x)，x∈R恒成立，则y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称； ②若f(a＋x)＝－f(a－x)，x∈R恒成立，则y＝f(x)的图像关于点(a,0)对称. 【探究创新】 【解析】由(1)知，－3≤x≤1，－2≤x＋1≤2，故f(x)的定义域是[－2,2]. 由(3)知，f(x)在[－2,0)上是增函数. 综合(2)和(4)知，f(x)在(0,2]上也是增函数，且f(-1)＝-f(1)＝0，f(0)=0. 故函数y＝f(x)的一个图像如图所示，与之相应的函数解析式是 f(x)＝.

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