课时提升作业(三) 一、选择题 1.命题p:0是偶数;命题q:2是3的约数,则下列命题中为真命题的是( ) (A)p且q (B)p或q (C)
p (D)(
p)且(
q) 2.(2013·太原模拟)已知命题p:任意x∈R,x>sinx,则p的否定形式为( ) (A)存在x∈R,x0 (D)对任意的x∈R,x3-x2+1>0 4.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( ) (A)(
p)或q (B)p且q (C)(
p)且(
q) (D)(
p)或(
q) 5.(2013·菏泽模拟)命题“所有x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) (A)a≥4 (B)a≤4 (C)a≥5 (D)a≤5 6.(2013·黄山模拟)给出以下命题: (1)存在x∈R,使得sinx+cosx>1. (2)函数f(x)=
在区间(0,
)上是减函数. (3)“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件. (4)在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的必要不充分条件. 其中是真命题的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 7.(2013·重庆模拟)下列3个命题: (1)命题“若a0”的否定是“任意x∈R,x2-x<0”. 其
中正确的命题个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 8.下列命题是假命题的为
( ) (A)存在x∈R,lgex=0
(B)存在x∈R,tanx=x (C)任意x∈(0,
),sinx<1 (D)任意x∈R,ex>x+1
9.下列四
个命题 p1:存在x∈(0,+∞),(
)x<(
)x; p2:存在x∈(0,1),lo
x>lo
x; p3:所有x∈(0,+∞),(
)x>lo
x; p4:所有x∈(0,
),(

)x0”是“|a|>0”的充分不必要条件 (C)任意x∈R,2x>0 (D)“x<2”是“|x|<2”的充分不必要条件 11.(能力挑战题)已知命题P:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的取值范围是( ) (A)(-12,-4]∪[4,+∞) (B)[-12,-4]∪[4,+∞) (C)(-∞,-12)∪(-4,4) (D)[-12,+∞) 12.(能力挑战题)给出下列说法: ①命题“若α=
,则sinα=
”的否命题是假命题; ②命题p:存在x∈R,使sinx>1,则
p:任意x∈R,sinx≤1; ③“φ=
+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件; ④命题p:存在x∈(0,
),使sinx+cosx=
,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(
p)且q为真命题. 其中正确的个数是(
) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 二、填空题 13.命题“对任意a∈R,方程ax2-3x+2=0有正实根”的否定是　　　　. 14.命题p:若函数f(x)=sin(2x-
)+1,则f(
+x)=f(
-x);命题q:函数g(x)=sin2x+1可能是奇函数.则复合命题“p或q”“p且q”“非q”中真命题的个数为　　　　. 15.(2013·黄冈模拟)设p:存在x∈(1,
)使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义,若
p为假命题,则t的取值范围为　　　　. 16.(能力挑战题)命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是　　　　　　　　　　. 三、解答题 17.(2013·六安模拟)给定两个命题:p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根;如果p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围. 答案解析 1.【解析】选B.p为真命题,q为假命题,所以p或q为真命题. 2.【解析】选B.命题中“任意”与“存在”相对,则
p:存在x∈R,x≤sinx. 3.【解析】
选C.全称命题的否定为特称命题,故“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”. 4.【解析】选D.不难判断命题p为真命题,命题q为假命题,结合选项只有(
p)或(
q)为真命题. 5.【解析】选C.满足命题“所有x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的实数a即为不等式x2-a≤0在[1,2]上恒成立的a的取值范围,即a≥x2在[1,2]上恒成立,即a≥4,要求的是充分不必要条件,因此选项中满足a>4的即为所求,选项C符合要求. 【误区警示】这类题把“条件”放在选项中,即选项中的条件推出题干的结论,但题干中的结论推不出选项中的条件.本题容易分不清这种关系而致误. 6.【解析】选C.由于sinx+cosx∈[-
,
],命题(1)为真命题;f'(x)=
,由于在(0,
)上tanx>x,即xcosxB?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB,故命题(4)是假命题. 7.【解析】选A.(1)当m=0时不成立;(2)中,根据绝对值三角不等式得|x-1|+|x+1|≥|(x-1)-(x+1)|=2,故“a≤2”是“对任意的实数x,|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件;(3)中,命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“任意x∈R,x2-x≤0”.故只有(2)正确. 8.【解析】选D.当x=0时,ex=x+1,故选D. 【变式备选】下列命题中是真命题的是( ) (A)存在x∈R,使得sinxcosx=
(B)存在x∈(-∞,0),2x>1 (C)任意x∈R,x2≥x+1 (D)任意x∈(0,
),tanx>sinx 【解析】选D.当x∈(0,
)时,0sinx,即tanx>sinx. 9.【思路点拨】根据全称命题为真的
情况使用指数函数、对数函数的性质进行判断.全称命题为假的情况只要找出反例.对特称命题为真的判断,只要找出一个值使命题为真,特称命题为假的判断结合函数性质进行. 【解析】选D.根据指数函数的性质,对所有x∈(0,+∞),(
)x>(
)x,故命题p1是假命题;由于lo
x-lo
x=
-
=
,故对任意x∈(0,1),lo
x>lo

x,故存在x∈(0,1),lo
x>lo
x,命题p2是真命题;当x∈(0,
)时,(
)x<1,lo
x>1,故(
)x>lo
x不成立,命题p3是假命题;所有x∈(0,
),(
)x<1,lo
x>1,故(

)x0?|a|>0,反之不真,选项B中的命题为真命题;根据指数函数性质,任意x∈R,2x>0,选项C中的命题是真命题;由|x|<2得-21,故命题p为假命题,
p为真命题,根据正弦定理sinA>sinB?2Rs
inA>2RsinB?a>b?A>B,命题q为真命题,故(
p)且q为真命题,说法④正确. 13.【解析】命题“对任意a∈R,方程ax2-3x+2=0有正实根”的否定是“存在a∈R,方程ax2-3x+2=0没有正实根”. 答案:存在a∈R,方程ax2-3x+2=0没有正实根 14.【解析】易知命题p为真命题;g(0)=1≠0,故函数g(x)不是奇函数,命题q为假命题. 所以“p或q”“非q”为真命题. 答案:2 15.【解析】
p为假命题,则p为真命题,不等式tx2+2x-2>0有属于(1,
)的解,即t>
-
有属于(1,
)的解.又1-
. 答案:(-
,+∞) 【变式备选】命题“存在x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是　 . 【解析】因为命题“存在x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,所以“任意x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题. ∴Δ=9a2-4×2×9≤0,解得-2
≤a≤2
. 答案:-2
≤a≤2
16.【解析】如果把末位数字是0或5的整数集合记为M,则这个命题可以改写为“所有x
∈M,x能被5整除”,因此这个命题的否定是“存在x∈M,x不能被5整除”,即“存在末位数字是0或
5的整数不能被5整除”. 答案:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除 17.【解析】对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立 ?a=0或
?0≤a<4; 关于x的方程x2-
x+a=0有实数根?1-4a≥0?a≤
;如果p为真,且q为假,有
解得

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